高一必修数学期末常考知识点整理

高一必修数学期末常考知识点整理

　　导语：搓绳不能松劲，前进不能停顿。瞄准还不是射中，起跑还不算到达。下面是小编为是大家整理的,数学知识，希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLAz学习网!

　　课时一：集合有关概念

　　1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，

　　并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

　　2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、

　　中国古代四大美女、教室里面所有的人……

　　(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

　　例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

　　例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　1)列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

　　2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

　　{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合

　　2

　　(3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x=-5｝ 5、元素与集合的关系：

　　(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

　　(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A  注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　课时二、集合间的基本关系

　　1.‚包含‛关系—子集

　　(1)定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集

　　合B的子集。记作：AB(或BA)

　　注意：AB有两种可能(1)A是B的一部分，;

　　(2)A与B是同一集合。

　　B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

　　2.‚相等‛关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

　　2

　　实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} ‚元素相同则两集合相等‛ 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 或若集合AB，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　nn-1

　　 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

　　课时三、集合的运算

　　课时四：函数的有关概念

　　1. 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，

　　在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：

　　y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

　　(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3、区间的概念：

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间

　　(3)区间的数轴表示

　　4函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域

　　(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。 5、函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)

　　的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

　　(2) 画法

　　A、描点法： B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。 (3)函数图像变换的特点：

　　1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x) 2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x) 3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x) 2.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在

　　集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作‚f(对应关系)：A(原象)B(象)‛

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法

　　1、函数解析式子的.求法

　　(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应

　　法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)、求函数的解析式的主要方法有：

　　1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法：

　　2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具

　　备)

　　课时六：

　　1.值域 : 先考虑其定义域

　　(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;

　　(2)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 (3)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 (4)分离常数法

　　课时七

　　1.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

　　(4)常用的分段函数 1)取整函数： 2)符号函数：

　　3)含绝对值的函数：

　　注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数

　　课时八函数的单调性(局部性质)及最值

　　1、增减函数

　　(1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　时，都有f(x1)

　　(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　　个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种 2、 图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：

　　1 任取x，x∈D，且x

　　2 作差f(x)-f(x); ○

　　3 变形(通常是因式分解和配方); ○

　　1

　　2

　　1

　　2

　　1

　　2

　　4 定号(即判断差f(x)-f(x)的正负); ○

　　5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). ○

　　1

　　2

　　(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：‚同增异减‛ 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 课时九：函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)、偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2)、奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3)、具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;若是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则○

　　进行下面判断;

　　2确定f(-x)与f(x)的关系; ○

　　3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数; ○

　　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

　　(4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性

　　1)在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数; 奇函数的加减仍为奇函数;

　　奇数个奇函数的乘除认为奇函数; 偶数个奇函数的乘除为偶函数; 一奇一偶的乘积是奇函数;

　　2)复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，

　　(1)再根据定义判定;

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 课时十、函数最值及性质的应用 1、函数的最值

　　1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ○

　　2 利用图象求函数的最大(小)值 ○

　　3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： ○

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 2、函数的奇偶性与单调性

　　奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性; 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。

　　3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。 4、绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。

　　5、在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。

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