高二必修2函数的单调性与导数

时间:2022-10-07 00:38:59 高中数学 我要投稿
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高二必修2函数的单调性与导数

  导语: 记录在纸上的思想就好像沙上行走者的足迹:我们也许能看到他所走过的路径,但如果要知道他在路上究竟看见了什么,则必须用我们自己的眼睛。下面是小编为大家整理的,数学期末考复习 ,希望对大家有所帮,欢迎阅读,仅供参考,更多相关的知识,请关注CNFLAz学习网!

  1、曲线y=e在点(2,e)处的切线与坐标轴所围成三角形的x2

  面积为( ) A.9 e B.2 e C. e D.1 e 222242

  2、求抛物线y=x过点p(1,0)的切线方程。 2

  3、已知函数的图象与轴切于()点,则的极大值、极小值分别为( ) A.4

  27,0 B. 0,4 C. -27427,0 D.0,-427

  4、(1)(2009•江苏)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标为

  (2)已知曲线y=1

  33x2+4, 3

  ①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;

  ②求曲线过点P(2,4)的切线方程;

  ③求斜率为4的曲线的切线方程.

  1、求下列函数的单调区间:

  (1)f(x)=3x-2 lnx ; 2

  (2)f(x)=-1ax+x+1 32

  3

  2、求下列函数的单调区间:

  (1)f(x)=x-2x+3 42

  (2)f(x)=

  2xx2

  (3)f(x)=1

  3x3-1(a+a)x+a2223x+ a2

  3、求证:y=ax+x (a>0)在R上是增函数. 5

  4、若函数f(x)=1

  3x3-1 ax+(a-1) x+1在区间(1,4)内为2

  2

  减函数,在区间(6,+≦)上为增函数,试求实数a的取值范围。

  5、在区间(a,b)内f(x)>0是f(x)在区间(a,b)内单调递增的( )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充要条件 D.即不充分也不必要条件。

  6、函数f(x)=2x-lnx的递增区间是( ) 2

  A.(0, 1 ) B.( -1,0)和(1,+≦) 222

  C. (1,+≦) D. (-≦, -1)和(0, 1 ) 222

  7、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( ) A.(,3) B.( ,2) 22

  C.( 3,5) D. ( 2,3) 22

  8、下列函数中,在(0,+≦)内为增函数是( )

  A.sin

  32x B. xex C. x-x D. -x+ln(1+x)

  9、已知在R上单调递增,则 ( )

  A.a≤0且 cR B. a≥0且cR

  C. a≤0且 c= 0 D. a≤0且 c≠ 0

  10、若函数f(x)=x-ax-x+6在(0,1)内单调递减,则实32

  数a的取值范围是( )

  A. a≥1 B.a=1

  C. a≤1 D. 0

  11、若函数f(x)=x+bx+cx+d的单调减区间为1,2,则b= 32

  c=

  12、若函数f(x)=x+ax+d有三个单调区间,则实数a的取值3

  范围是

  13、已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )

  14、已知函数f(x)=1

  15、求证方程x-1sinx只有一实根。 22x2-a lnx(aR),求f(x)的单调区间。

  16、已知函数f(x)= ln (e+a)(a为常数)是R上的奇函数,x

  函数g(x)=x+sinx是区间1,1上的减函数。(1)求的值(2)求的取值范围。

  17、(2008 湖北)若f(x)=1

  2x2+b ln(x+2)在(-1,+≦)上

  是减函数,则b的取值范围是( )

  A.[-1 , +≦) B. (-1 , +≦)

  C. (-≦, -1 ] D. (-≦, -1)

  18、求下列函数的极值:

  (1) f(x)=xe (2) f(x)=2x2x

  1x2-2

  19、已知函数f(x)=ax+bx-2x在x=-2, x=1处取得极值。 32

  (1)求函数f(x)的解析式;

  (2)求函数f(x)的单调区间。

  20、已知函数f(x)=ax+bx+cx在x点处取得极大值5,其导32

  函数y=f(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示。

  (1)求x的值; 0

  (2)求a,b,c的值。

  21、设函数f(x)=x-6x+5, xR 3

  (1)求函数f(x)的单调区间和极值;

  (2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;

  (3)已知当x(1 , +≦)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围。

  22、关于函数的极值,下列说法中正确的是( )

  A.导数为零的点一定是函数的极值点

  B. 函数的极小值一定小于它的极大值

  C. f(x)在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值

  D. 若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数

  23、设f(x)是函数y=f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最可能的是( )

  24、函数y=(x-1)+1在x=-1处( ) 23

  A. 有极大值

  B. 有极小值

  C. 无极值

  D. 无法判断极值情况

  25、函数f(x)=x-3bx+3b,在区间(0,1)内有极小值,则3

  ( )

  A. 0

  C. b>0 D. b<1 2

  26、函数f(x)=x-ax-bx+a在x=1处有极值则的值为10,322

  则a,b的值为()

  A. a=3, b=-3或a=-4, b=11

  B. a=-4, b=1或a=-4, b=11

  C. a=-1, b=5

  D.以上都不对

  27、已知函数f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1在x既有极大值又有32

  极小值,则a的取值范围是

  28、设f(x)=x-ax(0

  值为

  29、方程x-6x+9x-10=0的实根个数为 32

  A. 3 B. 2 C.1 D.0

  30、设a为实数,函数f(x)=x-x-x+a 32

  (1)求f(x)的极值;

  (2)当a在什么范围内取值时,y=f(x)与x轴仅有一个交点?

  31、(2006年• 天津)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),

  导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )个

  32、(2007年 全国Ⅱ)已知函数全国卷二理)已知函数f(x)=x3-x。(1)求曲线y=f(x)在点M(t, f(t))处的切线方程;(2)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a

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