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高二必修2函数的单调性与导数
导语: 记录在纸上的思想就好像沙上行走者的足迹:我们也许能看到他所走过的路径,但如果要知道他在路上究竟看见了什么,则必须用我们自己的眼睛。下面是小编为大家整理的,数学期末考复习 ,希望对大家有所帮,欢迎阅读,仅供参考,更多相关的知识,请关注CNFLAz学习网!
1、曲线y=e在点(2,e)处的切线与坐标轴所围成三角形的x2
面积为( ) A.9 e B.2 e C. e D.1 e 222242
2、求抛物线y=x过点p(1,0)的切线方程。 2
3、已知函数的图象与轴切于()点,则的极大值、极小值分别为( ) A.4
27,0 B. 0,4 C. -27427,0 D.0,-427
4、(1)(2009•江苏)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标为
(2)已知曲线y=1
33x2+4, 3
①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
②求曲线过点P(2,4)的切线方程;
③求斜率为4的曲线的切线方程.
1、求下列函数的单调区间:
(1)f(x)=3x-2 lnx ; 2
(2)f(x)=-1ax+x+1 32
3
2、求下列函数的单调区间:
(1)f(x)=x-2x+3 42
(2)f(x)=
2xx2
(3)f(x)=1
3x3-1(a+a)x+a2223x+ a2
3、求证:y=ax+x (a>0)在R上是增函数. 5
4、若函数f(x)=1
3x3-1 ax+(a-1) x+1在区间(1,4)内为2
2
减函数,在区间(6,+≦)上为增函数,试求实数a的取值范围。
5、在区间(a,b)内f(x)>0是f(x)在区间(a,b)内单调递增的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件。
6、函数f(x)=2x-lnx的递增区间是( ) 2
A.(0, 1 ) B.( -1,0)和(1,+≦) 222
C. (1,+≦) D. (-≦, -1)和(0, 1 ) 222
7、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( ) A.(,3) B.( ,2) 22
C.( 3,5) D. ( 2,3) 22
8、下列函数中,在(0,+≦)内为增函数是( )
A.sin
32x B. xex C. x-x D. -x+ln(1+x)
9、已知在R上单调递增,则 ( )
A.a≤0且 cR B. a≥0且cR
C. a≤0且 c= 0 D. a≤0且 c≠ 0
10、若函数f(x)=x-ax-x+6在(0,1)内单调递减,则实32
数a的取值范围是( )
A. a≥1 B.a=1
11、若函数f(x)=x+bx+cx+d的单调减区间为1,2,则b= 32
c=
12、若函数f(x)=x+ax+d有三个单调区间,则实数a的取值3
范围是
13、已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )
14、已知函数f(x)=1
15、求证方程x-1sinx只有一实根。 22x2-a lnx(aR),求f(x)的单调区间。
16、已知函数f(x)= ln (e+a)(a为常数)是R上的奇函数,x
函数g(x)=x+sinx是区间1,1上的减函数。(1)求的值(2)求的取值范围。
17、(2008 湖北)若f(x)=1
2x2+b ln(x+2)在(-1,+≦)上
是减函数,则b的取值范围是( )
A.[-1 , +≦) B. (-1 , +≦)
C. (-≦, -1 ] D. (-≦, -1)
18、求下列函数的极值:
(1) f(x)=xe (2) f(x)=2x2x
1x2-2
19、已知函数f(x)=ax+bx-2x在x=-2, x=1处取得极值。 32
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间。
20、已知函数f(x)=ax+bx+cx在x点处取得极大值5,其导32
函数y=f(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示。
(1)求x的值; 0
(2)求a,b,c的值。
21、设函数f(x)=x-6x+5, xR 3
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当x(1 , +≦)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围。
22、关于函数的极值,下列说法中正确的是( )
A.导数为零的点一定是函数的极值点
B. 函数的极小值一定小于它的极大值
C. f(x)在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值
D. 若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数
23、设f(x)是函数y=f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最可能的是( )
24、函数y=(x-1)+1在x=-1处( ) 23
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 无极值
D. 无法判断极值情况
25、函数f(x)=x-3bx+3b,在区间(0,1)内有极小值,则3
( )
A. 0
C. b>0 D. b<1 2
26、函数f(x)=x-ax-bx+a在x=1处有极值则的值为10,322
则a,b的值为()
A. a=3, b=-3或a=-4, b=11
B. a=-4, b=1或a=-4, b=11
C. a=-1, b=5
D.以上都不对
27、已知函数f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1在x既有极大值又有32
极小值,则a的取值范围是
值为
29、方程x-6x+9x-10=0的实根个数为 32
A. 3 B. 2 C.1 D.0
30、设a为实数,函数f(x)=x-x-x+a 32
(1)求f(x)的极值;
(2)当a在什么范围内取值时,y=f(x)与x轴仅有一个交点?
31、(2006年• 天津)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),
导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )个
32、(2007年 全国Ⅱ)已知函数全国卷二理)已知函数f(x)=x3-x。(1)求曲线y=f(x)在点M(t, f(t))处的切线方程;(2)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a
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