2016高中数学函数的最值知识点
导语：光读书不思考，结果就会变成书的奴隶;光思考不读书，结果你也是架空了知识，得不到真的认识。所以治学问之道，既要善于读书，也要善于思考，明辨是非，知所适从。下面是小编为大家整理的，数学期末考复习，希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLAz学习网!
1..函数的单调性
(1)设x1⋅x2∈[a,b],x1≠x2那么
f(x1)−f(x2)>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;x1−x2
f(x1)−f(x2)(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.x1−x2
(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.
注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数;如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y=f[g(x)]是增函数.(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0⇔
2.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.
注：若函数y=f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(−x−a);若函数y=f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(−x+a).
注：对于函数y=f(x)(x∈R),f(x+a)=f(b−x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x=a+ba+b;两个函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=对称.22
a注：若f(x)=−f(−x+a),则函数y=f(x)的图象关于点(,0)对称;若2
f(x)=−f(x+a),则函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.
3.多项式函数P(x)=anx+an−1xnn−1+L+a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数⇔P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数P(x)是偶函数⇔P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数y=f(x)的图象的对称性
(1)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a−x)
⇔f(2a−x)=f(x).
(2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b对称⇔f(a+mx)=f(b−mx)2
⇔f(a+b−mx)=f(mx).
4.两个函数图象的对称性
(1)函数y=f(x)与函数y=f(−x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称.
(2)函数y=f(mx−a)与函数y=f(b−mx)的图象关于直线x=
(3)函数y=f(x)和y=f−1a+b对称.2m(x)的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数y=f(x)的`图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x−a)+b的图象;若将曲线f(x,y)=0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x−a,y−b)=0的图象.
5.互为反函数的两个函数的关系
f(a)=b⇔f−1(b)=a.
27.若函数y=f(kx+b)存在反函数,则其反函数为y=1[fk−1(x)−b],并不是
1y=[f−1(kx+b),而函数y=[f−1(kx+b)是y=[f(x)−b]的反函数.k
6.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)=cx,f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=c.
(2)指数函数f(x)=ax,f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a≠0.
(3)对数函数f(x)=logax,f(xy)=f(x)+f(y),f(a)=1(a>0,a≠1).
(4)幂函数f(x)=xα,f(xy)=f(x)f(y),f'(1)=α.
(5)余弦函数f(x)=cosx,正弦函数g(x)=sinx，f(x−y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)，f(0)=1,limx→0g(x)=1.x
7.)几个函数方程的周期(约定a>0a>0)
(1)f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a;
(2)f(x)=f(x+a)=0，
1(f(x)≠0)，f(x)
1或f(x+a)=−(f(x)≠0),
f(x)
1或+=f(x+a),(f(x)∈[0,1]),则f(x)的周期T=2a;2
1(3)f(x)=1−(f(x)≠0)，则f(x)的周期T=3a;f(x+a)
f(x1)+f(x2)(4)f(x1+x2)=且f(a)=1(f(x1)⋅f(x2)≠1,0<|x1−x2|<2a)，则1−f(x1)f(x2)
f(x)的周期T=4a;
(5)f(x)+f(x+a)+f(x+2a)f(x+3a)+f(x+4a)
=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a),则f(x)的周期T=5a;
(6)f(x+a)=f(x)−f(x+a)，则f(x)的周期T=6a.或f(x+a)=
8.分数指数幂
(1)a
(2)a
mn==−mn1mn(a>0,m,n∈N∗，且n>1).(a>0,m,n∈N∗，且n>1).
(2)当n
=a;
当n
=|a|=⎨
10.有理指数幂的运算性质
(1)ar⋅as=ar+s(a>0,r,s∈Q).
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
注：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式⎧a,a≥0.⎩−a,a<0
logaN=b⇔ab=N(a>0,a≠1,N>0).
34.对数的换底公式
logmN(a>0,且a≠1,m>0,且m≠1,N>0).logma
n推论logambn=logab(a>0,且a>1,m,n>0,且m≠1,n≠1,N>0).mlogaN=
11.对数的四则运算法则
若a>0，a≠1，M>0，N>0，则
(1)loga(MN)=logaM+logaN;
M=logaM−logaN;N
(3)logaMn=nlogaM(n∈R).(2)loga
注：设函数f(x)=logm(ax2+bx+c)(a≠0),记∆=b2−4ac.若f(x)的定义域为R,则a>0，且∆<0;若f(x)的值域为R,则a>0，且∆≥0.对于a=0的情形,需要单独检验.
12.对数换底不等式及其推论
1,则函数y=logax(bx)a
11(1)当a>b时,在(0,和(,+∞)上y=logax(bx)为增函数.aa
11(2)(2)当a0,b>0,x>0,x≠
推论:设n>m>1，p>0，a>0，且a≠1，则
(1)logm+p(n+p)
(2)logamlogan
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