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高二数学数列的概念与简单表示法

时间：2021-02-03 14:48:00 高中数学我要投稿

2016高二数学数列的概念与简单表示法

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2016高二数学数列的概念与简单表示法

　　【知识总结】

　　1.数列的定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类

　　3.数列的表示法:列表法、图象法、通项公式法和递推公式法。

　　4.数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子式叫做这个数列的通项公式. 5.Sn与an的关系

　　S1，n=1，an≥an-1，an≤an-1，已知Sn，则an=在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则 Sn-Sn-1，n≥2.an≥an+1.an≤an+1.

　　6.数列与函数的联系、数列与集合的区别

　　一个联系:数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的.函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.

　　两个区别(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列，这有别于集合中元素的无序性.(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现. 7.:

　　(1)an+1-an=f(n)型，采用叠加法; an+1f(n)型，采用叠乘法;

　　(3)an+1=pan+q(p≠0,1，q≠0)型，采用待定系数法转化为等比数列解决.

　　【例题讲解】

　　考点一由数列的前几项求数列的通项【例1】写出下面各数列的一个通项公式： (1)3,5,7,9，…;

　　1371531

　　，，，…; 248163231313

　　(3)-1，，-，-，…;

　　23456(4)3,33,333,3 333，….

　　【训练1】已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：

　　1n为正偶数1--1n1+-1n1-cos nπ1+-1n12nπ①an=;②an=;③an=sinan=;⑤an=;⑥an=+

　　222220n为正奇数

　　(n-1)(n-2).其中可以作为数列{an}的通项公式的有________(填序号). 考点二由an与Sn的关系求通项an

　　【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-1，则它的通项公式为an=________.

　　【训练2】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1，则其通项公式为________.

　　考点三由数列的递推公式求通项

　　【例3】根据下列条件，确定数列{an}的通项公式. (1)a1=1，an+1=3an+2; n-1

　　(2)a1=1，an=(n≥2);

　　nn-1

　　(3)已知数列{an}满足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an.

　　【训练3】根据下列各个数列{an}的首项和基本关系式，求其通项公式. (1)a1=1，an=an-1+3n1(n≥2);

　　(2)a1=2，an+1=an+ln(1

　　考点四数列性质的应用

　　1). n

　　【例4】已知数列{a}的通项an(n1)(

　　10n

　　)

　　11(n∈N+)，试问该数列{an}有没有最大项?若有，求最大项的项数;

　　若没有，说明理由.

　　【训练4】已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+24n(n∈N*). (1)求{an}的通项公式;

　　(2)当n为何值时，Sn达到最大?最大值是多少?

　　难点突破——数列中最值问题的求解

　　从近几年新课标高考可以看出，对求数列中的最大项是高考的热点，一般难度较大.解决这类问题时，要利用函数的单调性研究数列的最值，但要注意数列的单调性与函数的单调性有所不同，其自变量的取值是不连续的，只能取正整数，所以在求数列中的最大(小)项时，应注意数列中的项可以是相同的，故不应漏掉等号. a【例5】 (2010·辽宁)已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，求

　　【例6】 (2011·浙江)若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k=________.

　　2

　　3

　　【课堂训练】

　　1.已知数列an，a11,an2an1-1(n1,nN*)，则a99=( ) A.1 B.99 C.-1 D.-99

　　2.已知数列an满足a11,an-an12(n2)，则数列的通项公式an等于( )

　　2n1) A.2n1 B.2n C.2n1 D.(

　　3.若数列an的通项公式是an32n，则a2n，

　　4.已知数列an与bn满足：bnanan1bn1an2的值分别是

　　5.已知数列an，对于任意的p,qN*都有apaqapq，若a1

　　6.已知a11,an12an，求an.

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