高二数学必修二常用逻辑用语

高二数学必修二常用逻辑用语

　　导语：知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。下面是小编为大家整理的，数学知识点，希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLAz学习网!

　　1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假性之间的关系：

　　(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;

　　(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 若pq，则p是q的充要条件(充分必要条件).

　　利用集合间的包含关系： 例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件;

　　6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式pq;⑵或(or)：命题形式pq; ⑶非(not)：命题形式p.

　　①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”; ②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 ③“非p”与p的真假相反. 注意：

　　(1)逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立

　　且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或

　　”.

　　(2)“或”、“且”联结的命题的否定形式：

　　“p或q”的否定是“

　　p且

　　q”; “p且q” 的否定是“

　　p或

　　q”.

　　(3)对命题的否定只是否定命题的结论;否命题，既否定题设，又否定结论。

　　知识点二：四种命题

　　1. 四种命题的形式：

　　p和

　　q分别表示p和q的否定，则四种命题

　　用p和q分别表示原命题的条件和结论，用的形式为：

　　原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 否命题：若

　　p则

　　q; 逆否命题：若

　　q则

　　p.

　　2. 四种命题的关系

　　①原命题 ②逆命题依据和途径.

　　除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.

　　逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.

　　否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一

　　知识点三：充分条件与必要条件

　　1. 定义：

　　对于“若p则q”形式的命题：

　　从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件p与结论q之间的关系. ①若p ②若p

　　q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件; q，但q

　　p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件;

　　③若qp且pq，则p是q成立的必要不充分条件;

　　④若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件(充要条件).

　　⑤若pq且qp，则p是q成立的既不充分也不必要条件.

　　注意：若AB，则p是q的充分条件，若

　　A若BA，则p是q的必要条件，若

　　B若AB，则p是q成立的充要条件;

　　若AB且BA，则p是q成立的既不充分也不必要条件. 3. 判断命题充要条件的三种方法(1)定义法：

　　(2)等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断.即利用

　　与

　　;

　　与

　　;

　　与

　　的等价关系，对于

　　B，则p是q成立的充分不必要条件;

　　A，则p是q成立的必要不充分条件;

　　条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法. (3) 利用集合间的包含关系判断，比如A1. BA，即AB. 如图：

　　B可判断为A

　　B;A=B可判断为A

　　B，且

　　“不必要条件. “

　　”

　　“

　　，且

　　”是的'充分

　　”

　　“

　　”是的充分必要条件.

　　反证法

　　1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设(否定结论).从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现， 或以“至多„”、“至少„”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是 比原命题更具体更容易研究的命题.

　　2. 反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题.

　　知识点总结

　　知识点一 由简单命题写出复合命题

　　1.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p

　　且q”、“非p”形式的复合命题： (1)p：2是无理数，q2大于1; (2)p：x+1>x-4，q：x2+1

　　知识点二 从复合命题中找出简单命题指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题. (1)96是48与16的倍数;

　　(2)方程x2-3=0没有有理数解;

　　(3)不等式x2-x-2>0的解集是{x|x<-1或x>2}; (4)他是运动员兼教练员.

　　知识点三 判断含有逻辑联结词的命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.

　　(1)p：3>3，q：3=3; (2)p：∅?{0}，q：0∈∅; (3)p：A⊆A，q：A∩A=A;

　　(4)p：函数y=x2+3x+4的图象与x

　　轴有交点，q：方程x2+3x-4=0没有实根.

　　知识点四 非命题与否命题

　　写出下列命题的否定及命题的否命题：

　　(1)菱形的对角线互相垂直;

　　(2)面积相等的三角形是全等三角形. 知识点五 简单的逻辑联结词的综合应用

　　已知p：函数y=x2+mx+1在(-1，+∞)上单调递增，q：函数y=4x2+4(m

　　-2)x+1大于零恒成立.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.

　　常用逻辑用语 单元测试

　　一、选择题(每道题只有一个答案，每道题3分，共30分) 1.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为

　　A.p或q B.p且q C.非p

　　D.简单命题

　　( )

　　2.若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是

　　A.p或q为真

　　B.p且q为真

　　C. 非p为真

　　D. 非p为假

　　3.对命题p：A∩=，命题q：A∪=A，下列说法正确的是

　　A.p且q为假

　　B.p或q为假?

　　C.非p为真

　　D.非p为假

　　( )

　　4.“至多四个”的否定为 ( )

　　A.至少有四个 B.至少有五个 C.有四个 D.有五个 5.下列存在性命题中，假命题是

　　A.x∈Z，x2-2x-3=0 B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一条直线 D.x∈{x是无理数｝，x2是有理数 6.A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的

　　A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列命题：

　　①至少有一个x使x2+2x+1=0成立; ②对任意的x都有x2+2x+1=0成立; ③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立; ④存在x使x2+2x+1=0成立; 其中是全称命题的有 ( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.0 8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( ) A.所有被5整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被5整除

　　C.存在一个被5整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数，不能被5整除

　　9.使四边形为菱形的充分条件是( )

　　A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线垂直平分 10.给出命题：

　　①x∈R，使x3<1; ②x∈Q，使x2=2; ③x∈N，有x3>x2; ④x∈R，有x2+1>0. 其中的真命题是：( )

　　A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空题(每道题4分，共16分) 11.由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”

　　“非p”形式的命题中真命题是__________.

　　2

　　12.命题“不等式x+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是 13.已知：对xR，ax

　　

　　1

　　恒成立，则实数a的取值范围是x

　　14.命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是三、解答题(共54分)

　　15.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假. 16.写出下列命题的非命题

　　(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=3; (2)q：四边相等的四边形是正方形;

　　(3)r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根; (4)s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0;

　　17.为使命题p(x)

　　sinxcosx为真，求x的取值范围。

　　18.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若

　　“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.

　　2

　　19.已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x，则p是q的什么条件?

　　20.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则

　　称f(x)为F函数。给出下列函数：

　　①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=2(sinxcosx); ④f(x)你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由。

　　x

　　; 2

　　xx1

　　高考再现

　　1.“

　　

　　6

　　2k(kZ)”是“cos2

　　1

　　”的( ) 2

　　A.充分不必要条件 C.充要条件 2.设集合Ax

　　B.必要不充分条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　x

　　0,Bx0x3,那么“mA”是“mB”的( )

　　x1

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3.已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是

　　现有下列命题：①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;s的必要条件.

　　③r是q的必要条件而不是充分条件;④p是s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是( )

　　A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

　　4.已知命题p：

　　x1

　　2，命题q：x22x1m20m0，若￢p是￢q3

　　的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

　　2

　　5.已知命题p：xmx10有两个不等的负根，命题q：4x4m2x10无

　　2

　　实数根.若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.

　　课堂小结：?

　　1. 从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题p：x∈A.命题q：x∈B.?

　　则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B;? p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B;?

　　2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断? 当p、q都为真，p∧q才为真;?

　　p与p的真假性相反且一定有一个为真. 当p、q有一个为真，p∨q即为真; 3.含有逻辑联结词的命题否定? (1)“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”;? (2)“x、y全为0”的否定是“x、y不全为0”，而不是“x、y全不为0”;? (3)“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而

　　不是“全等三角形不一定是相似三角形”.

【高二数学必修二常用逻辑用语】相关文章：

高二数学必修：不等式单元知识总结12-13

高二数学必修三第二单元知识点：幂函数12-14

高二数学必修三第二单元知识点：随机抽样10-20

高二必修数学求数列通项公式知识点12-14

高二英语必修五作文:Christmas Is Com03-09

（高二必修）醉花阴教案优选02-21

高二语文必修三文学常识03-15

高二数学如何提分12-08

高二数学函数公式总结11-20

2017高二英语作文常用短语02-13