高二数学平面向量的线性运算练习题

时间:2021-02-04 09:16:42 高中数学 我要投稿

高二数学平面向量的线性运算练习题

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高二数学平面向量的线性运算练习题

  平面向量的分解与向量的坐标运算

  1.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b,则AF= ( ) 11211112A.+b B.+b C.a +b 42332433

  解析:如图所示,由△DEF∽△BEA知

  AF=AC+CF=a+3CD

  1=a+b-a) 3

  21=a. 33

  答案:B

  2.在△ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD= ( )

  2152A.b B.c-b 3333

  2112C.b-c

  D.bc 33332

  解析:如图所示,

  2可知AD=ABAC-AB) 3

  221=c+b-c)=+c. 333答案:A 3.在▱ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点,则MN=________(用a、b表示).

  13111解析:由AN=3NC得4AN=3AC=3(a+b),AM=a+b,所以MN=(a+b)-(a+b)=-+b. 24244

  11答案:-a 44

  4.在三角形ABC中,已知A(2,3),B(8,-4),点G(2,-1)在中线AD上,且AG=2GD,则点C的坐标是

  ( )

  A.(-4,2) B.(-4,-2)

  C.(4,-2)

  D.(4,2)

  8+x-4+y4+x-2+y解析:设C(x,y),则D(),再由AG=2GD得(0,-4)=2(),∴4+x=0,-2+y2222

  =-4,即C(-4,-2).

  答案:B

  15.已知A(7,1)、B(1,4),直线y=ax与线段AB交于C,且AC=2 CB,则实数a等于 2

  ( )

  A.2 B.1

  45C. D. 53

  解析:设C(x,y),

  则AC=(x-7,y-1),CB=(1-x,4-y),

  ∵AC=2 CB,

  x-7=21-xx=3∴,解得.∴C(3,3). y-1=24-yy=3

  1又∵C在直线y=ax上, 2

  1∴3=a·3,∴a=2. 2

  答案:A

  6.已知集合M={a|a=(2t+1,-2-2t),t∈R},N={b|b=(3t-2,6t+1),t∈R},则M∩N=________.

  解析:设m∈(M∩N),则m=(2t1+1,-2-2t1),

  又m=(3t2-2,6t2+1),

  2t1+1=3t2-2,t1=-2,∴解得-2-2t1=6t2+1, 3t2=0. 故m=(-2,1),

  即M∩N={(-2,1)}.

  答案:{(-2,1)}

  7.(2009·北京高考)已知向量a,那么( )

  A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向

  C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向

  解析:不妨设a=(1,0),b=(0,1).

  依题意d=a-b=(1,-1),又c=ka+b=(k,1),

  ∵c∥d,∴12-(-1)·k=0,∴k=-1,

  又k=-1时,c=(-1,1)=-d,∴c与d反向.

  答案:D

  8.已知平面向量a=(x,2),b=(-2,y),且2a+3b=(-4,-8),则向量a与向量b的关系是

  ( )

  A.平行且方向相同 B.平行且方向相反

  C.垂直 D.既不平行也不垂直

  解析:由2a+3b=(-4,-8)得

  2x-6=-4x=1,∴, 4+3y=-8y=-4

  ∴a=(1,2),b=(-2,-4),∴b=-2a.

  ∴向量a与b平行且方向相反.

  答案:B

  9.已知a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

  (1)求满足a=xb+yc的实数x,y的值;

  (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的.值.

  解:(1)∵a=xb+yc,

  ∴(3,2)=x(-1,2)+y(4,1)=(-x+4y,2x+y).

  -x+4y=3,∴2x+y=2, x9解得8y=95

  (2)∵(a+kc)∥(2b-a),

  且a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k),

  2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-5,2),

  16∴2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,解得k=-. 13

  10.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x,y)满足OC=αOA+βOB,其中α、β∈R,且α+β=1,则x,y满足的关系式为 ( )

  A.3x+2y-11=0

  B.(x-1)2+(y-1)2=5

  C.2x-y=0

  D.x+2y-5=0

  解析:由题意可得:(x,y)=α(3,1)+β(-1,3)

  x=3α-β,∴y=α+3β, +y,α=3x10 ∴3y-xβ10

  ∴3x+y3y-x=1,∴x+2y=5. 1010

  答案:D

  11.△ABC的三个内角,A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若p=(a+c,b)与q=(b-a,c-a)是共线向量,

  则角C=__________.

  解析:∵p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,

  ∴a2+b2-c2=ab.

  a2+b2-c21∴cosC∴C=60°. 2ab2

  答案:60°

  AB,试问: 12.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP=OA+t·(1)当t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第三象限?

  (2)四边形OABP是否能成为平行四边形?若能,则求出t的值;若不能,请说明 理由.

  解:(1)∵O(0,0),A(1,2),B(4,5),

  ∴OA=(1,2),AB=(3,3). OP=OA+tAB=(1+3t,2+3t),

  则P(1+3t,2+3t),

  2若P在x轴上,则2+3t=0,所以t=- 3

  1若P在y轴上,则1+3t=0,所以t=- 3

  1+3t<0若P在第三象限,则, 2+3t<0

  2所以t<-. 3

  (2)∵OA=(1,2), PB=PO+OB=(3-3t,3-3t).

  若OABP是平行四边形,则OA=PB,

  3-3t=1即,而此方程组无解, 3-3t=2

  故四边形OABP不可能是平行四边形.

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