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高二数学平面向量的坐标运算知识点整理

时间：2021-02-04 09:17:42 高中数学我要投稿

2016高二数学平面向量的坐标运算知识点整理

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2016高二数学平面向量的坐标运算知识点整理

　　重点知识归纳及讲解

　　1、实数与向量的积

　　2、两个向量共线的充要条件(向量共线定理)

　　3、平面向量基本定理

　　说明：(1)基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行.

　　(2)由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一.

　　4、平面向量的坐标表示

　　5、向量坐标与点坐标的关系

　　6、平面向量的`坐标运算

　　7、平面向量共线的坐标表示

　　三、难点知识剖析

　　1、向量共线的充要条件及平面向量基本定理

　　准确理解，把握平面向量基本定理的关键是对定理的条件和结论的每个字的含义的理解.如向量共线的充要条件定理中有：

　　(1)非零向量;

　　(2)有且只有一个实数λ;

　　(3);

　　(4)条件与结论的互推.

　　这四个方面我们要认真理解、记忆.

　　2、要证明向量a、b共线，只需证明存在实数λ，使得b=λa即可.如果a=b=0，数λ仍然存在，此时λ并不惟一，是任意数值.

　　3、关于平面向量的坐标运算，要注意以下几点：

　　(1)要清楚向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关.

　　(2)通过建立直角坐标系，可以将平面内任一向量用一个有序实数对来表示;反过来，任一有序实数对就表示一个向量.这就是说，一个平面向量就是一个有序实数对.

　　4、凡遇到与平行有关的问题时，一般地要考虑运用向量平行的充要条件：

　　(1)b∥ab=λa(a≠0，λ∈R)

　　x1y2-x2y1=0，其中a(x1，y1)，b(x2，y2) (2)b∥a(a≠0)

　　四、例题讲解

　　例1、已知向量a、b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是( )

　　①2a-3b=4e且a+2b=-3e;

　　②存在相异实数λ、μ，使λa+μb=0;

　　③xa+yb=0(其中实数x、y满足x+y=0);

　　④已知梯形ABCD，其中

　　A.①② B.①③ C.②④ D.③④

　　解析：A、B均含有①，而C、D均含有④，所以可先判定①或④.若①能使a、b共线，则只有从A、B中进一步作出选择，若①不能使a、b共线，则应从C、D中进一步作出选择.首先判定①能否使a、b共线.由向量方程组：∴b=10a，∴a、b共线，因此可排除C、D.而由②可得λ、μ是相异实数，所以λ、μ不同时为0，不妨设μ≠0

　　，∴

　　择A. ，故a、b共线，所以排除B，选

　　答案：A

　　例2、如图所示，已知梯形ABCD中AD∥BC，E、F分别是AD、BC边上的中点，且BC=3AD，

　　试以a、b为基底表示

　　分析：我们首先应根据AD∥BC且AD=

　　计算出所求向量. BC，用b表示，然后反复采用向量和与差的三角形法则就可

　　解答：AD∥BC且AD=BC，

　　例3、如果向量，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.

　　分析：由A、B、C三点共线知向量共线，再利用向量共线定理求出m的值.

　　解答：解法一：

　　∵A、B、C三点共线，即知向量共线.