高二数学抛物线及其性质知识点

高二数学抛物线及其性质知识点

　　导语：天使为欲求与神同等的权力，而犯法堕落;人类为求知识与神同等，而触法堕落。下面是小编为大家整理的，数学知识，希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLAz学习网!

　　1.抛物线定义：平面内到一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线. 2.抛物线四种标准方程的几何性质：

　　3.抛物线y22px(p0)的几何性质：

　　(1)范围：因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧， 当x的值增大时，|y|也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.

　　(2)对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向. (3)顶点(0，0)，离心率：e1，焦点F(pp

　　,0)，准线x，焦准距p. 22

　　(4) 焦点弦：抛物线y22px(p0)的焦点弦AB，A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1x2p. 弦长|AB|=x1+x2+p,当x1=x2时，通径最短为2p。

　　(4) 焦点弦中通径最短长为2p。通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径.

　　(5) 两个相切：1以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切.○2过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，○以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。

　　5.弦长公式：A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上两点，则

　　ABk2|x1x2|

　　1

　　|y1y2| 2k

　　6.直线与抛物线的位置关系 直线

　　，抛物线

　　，

　　，消y得：

　　(1)当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点; (2)当k≠0时，

　　Δ>0，直线l与抛物线相交，两个不同交点; Δ=0， 直线l与抛物线相切，一个切点; Δ<0，直线l与抛物线相离，无公共点。

　　(3)若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?(不一定)

　　7.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l：ykxb 抛物线

　　① 联立方程法：

　　(注意能用这个公式的条件：1)直线与抛物线有两个不同的交点，2)直线的斜率存在，且不等于零)

　　【经典例题】

　　(1)抛物线——二次曲线的和谐线

　　椭圆与双曲线都有两种定义方法，可抛物线只有一种：到一个定点和一条定直线的距离相等的所有点的集合.其离心率e=1，这使它既与椭圆、双曲线相依相伴，又鼎立在圆锥曲线之中.由于这个美好的1，既使它享尽和谐之美，又生出多少华丽的`篇章.

　　(3)切线——抛物线与函数有缘

　　有关抛物线的许多试题，又与它的切线有关.理解并掌握抛物线的切线方程，是解题者不可或缺的基本功.

　　● 通法 特法 妙法

　　(1)解析法——为对称问题解困排难

　　解析几何是用代数的方法去研究几何，所以它能解决纯几何方法不易解决的几何问题(如对称问题等).

　　(4)三角法——本身也是一种解析

　　三角学蕴藏着丰富的解题资源.利用三角手段，可以比较容易地将异名异角的三角函数转化为同名同角的三角函数，然后根据各种三角关系实施“九九归一”——达到解题目的.

　　因此，在解析几何解题中，恰当地引入三角资源，常可以摆脱困境，简化计算.

　　A

　　(5)消去法——合理减负的常用方法.

　　避免解析几何中的繁杂运算，是革新、创新的永恒课题.其中最值得推荐的优秀方法之一便是设而不求，它类似兵法上所说的“不战而屈人之兵”.

　　(6)探索法——奔向数学方法的高深层次

　　有一些解析几何习题，初看起来好似“树高荫深，叫樵夫难以下手”.这时就得冷静分析，探索规律，不断地猜想——证明——再猜想——再证明.终于发现“无限风光在险峰”.

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