初一下学期数学经典知识点

精选初一下学期数学经典知识点集锦

　　导语：读书不趁早，后来徒悔懊。下面是小编为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多留意CNFLA学习网!

　　第一章 整式的运算

　　一. 整式

　　1. 单项式 ：①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　②单项式的系数是这个单项式的数字因数，必须包括前面的符号,如

　　果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.这时系数是1或者-1

　　③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

　　2.多项式 ：①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式

　　叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

　　②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有

　　系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

　　特别注意：①、π不是字母，而是一个常数。

　　πxyx1是单项式，但是多项式。 44

　　5y ③、既不是单项式也不是多项式。也就不是整式。 x ②、

　　3.整式：单项式和多项式统称为整式. 单项式整式代数式

　　二. 整式的加减

　　多项式 其他代数式

　　1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个

　　多项式或是单项式.

　　2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号;一个整式作

　　为减数时，必须对这个整式套括号。

　　三. 同底数幂的乘法

　　同底数幂的乘法法则: aaamnmn(m,n都是正整数)

　　即是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可

　　以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项式或多项式;

　　如果是几个互为相反数的多项式，化相同的方法：

　　一、偶数次方直接化相同。

　　二、奇数次方化相同，必须在一个前面添负号。

　　②指数是1时，不要误以为没有指数;

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数

　　相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为：

　　amaaanpmnp(其中m、n、p均为正整数);

　　⑤注意公式的逆用。

　　四.幂的乘方与积的乘方

　　mn1. 幂的乘方法则：ama(m,n都是正整数) n

　　即是底数不变，指数相乘。

　　2.幂的乘方还可写为： amannma(m,n都为正整数). mn

　　3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可

　　以利用乘方法则化成同底，

　　如a3可化成a 3

　　4.底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　5.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把

　　所得的幂相乘，即

　　6.要注意区别 abab意义是不同的，不要误以为它们相等。nabn。 ab(n为正整数)nn与n

　　7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　五. 同底数幂的除法

　　1. 同底数幂的除法法则:amaanmn(a≠0,m、n都是正整数,且

　　m>n).即是同底数幂相除，底数不变，指数想减。

　　2. 在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以

　　法则中a≠0.

　　3零指数幂和负指数幂法则：

　　①a01(a0),即是任何不等于0的数的0次幂等于1,如

　　2.501,

　　px4y1,但0无意义. 00② a1

　　ap( a≠0,p是正整数), 即是非零数的负P次方等于这个

　　数的P次方分之一。

　　④运算要注意运算顺序.

　　六. 整式的乘法

　　1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相

　　乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时

　　容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因

　　式;

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　2.单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项

　　式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数

　　相同;

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　3.多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项

　　式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同

　　类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　　七.平方差公式

　　1.平方差公式：ababab 22

　　两部分的和乘以两部分的差，等于完全相同部分的平方减去只有符

　　号不同部分的平方。

　　其结构特征是：

　　①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项

　　互为相反数;

　　②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　八.完全平方公式

　　1. 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的.平方和，

　　加上(或减去)它们的积的2倍。

　　即aba2abb 222

　　口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

　　2.结构特征：

　　①公式左边是二部分的和或者差的完全平方;

　　②公式右边共有三项，是两部分的平方和，再加上或减去这两部分

　　乘积的2倍。

　　3.在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避

　　免出现ab2ab这样的错误。 22

　　注意：所以公式中的a与b可以表示一个字母或者数字，也可以表

　　示一个整式。

　　九.整式的除法

　　1.单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只

　　在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　2.多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所

　　得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　第二章 平行线与相交线

　　一.余角和补角

　　1.互为余角和互为补角的有关概念与性质

　　如果两个角的和为90°(或直角)，那么这两个角互为余角;

　　如果两个角的和为180°(或平角)，那么这两个角互为补角;

　　注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是

　　两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

　　它们的主要性质：

　　同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。

　　二.探索直线平行的条件

　　两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三

　　条：

　　①同位角相等，两直线平行;

　　②内错角相等，两直线平行;

　　③同旁内角互补，两直线平行。

　　三.平行线的特征

　　平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

　　①两直线平行，同位角相等;

　　②两直线平行，内错角相等;

　　③两直线平行，同旁内角互补。

　　注意：要会区分内错角与相应的直线。

　　四.用尺规作线段和角

　　1.关于尺规作图

　　尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

　　2.关于尺规的功能

　　直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

　　圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;

　　以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

　　第三章 变量之间关系

　　一、基础知识

　　1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量;

　　2、变量：变化的量

　　(1)自变量：可以自己发生变化的量;

　　(2)因变量：随自变量的变化而变化的量。

　　二、表示方式

　　1、表格

　　(1)借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况;

　　(2)从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计;

　　2、关系式

　　(1)能根据题意列简单的关系式;

　　(2)能利用关系式进行简单的计算;

　　3、图像

　　(1)识别图像是否正确;

　　(2)利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

　　第四章 三角形

　　一.认识三角形

　　1.关于三角形的概念及其按角的分类

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角

　　形。

　　这里要注意两点：

　　①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线

　　上，三角形就不存在;

　　②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公

　　共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

　　三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝

　　角三角形。

　　③、三角形具有稳定性。

　　2.关于三角形三条边的关系

　　根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一

　　个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

　　三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。

　　对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

　　设三角形三边的长分别为a、b、c则：

　　①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|

　　三边大于两边之差而小于两边之和)成立;(反之，只有|b-c|

　　②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a，那么a、b、c

　　三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小，只要满足|b-c|

　　3.关于三角形的内角和

　　三角形三个内角的和为180°

　　①直角三角形的两个锐角互余;

　　②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;

　　③一个三角中至少有两个内角是锐角。

　　4.关于三角形的中线、高和中线

　　定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个 三角形的中线;

　　在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线;

　　在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶 点和垂足之间的线段叫三角形的高。

　　①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线;

　　②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高;

　　③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

　　但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，;钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

　　④一个三角形中，三条中线交于内部一点，三条角平分线交于内部

　　一点，三条高有：锐角三角形交于内部一点，直角三角形交于直角顶点，钝角三角形三条高所在的直线交于外部一点。

　　⑤三角形的一条中线把它分成面积相等的两部分。

　　二.图形的全等

　　能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。

　　只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个

　　图形都不是全等的图形。

　　四.全等三角形

　　1.关于全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角

　　所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

　　2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

　　五.探三角形全等的条件

　　1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

　　2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角 边”或“SAS”

　　3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边 角”或“ASA”

　　4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”

　　注意：“角角角”和“边边角”不能判断两个三角形全等。

　　六.作三角形

　　1.已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的。

　　2.已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。

　　3.已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的。

　　七、利用三角形全等测距离

　　主要就是构造三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等来测量。

　　第五章 生活中的轴对称

　　1、定义：

　　①如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重 合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴;

　　②对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够 与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直 线就是对称轴

　　性质：1.轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

　　2.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　2.角平分线上的点到角两边距离相等。(考点)

　　3.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。(考 点)

　　4.角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

　　5、①等腰三角形两底角相等，两腰相等。

　　②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　③等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重

　　合，简称为“三线合一”。

　　第六章 概率初步

　　一、1、在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值m n 称为事件发生的频率。即频率是改事件发生的次数除以总次数。

　　2、当试验次数很多时，随机事件发生的频率会稳定在相应的概 率附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个随机事件发生 的频率来估计这一事件发生的概率。

　　3、频率并不等于概率，频率与概率在实验中可以非常接近，但 不一定相等。

　　二、确定事件:1、必然事件，即是一定会发生的事件。

　　2、不可能事件。即是一定不会发生的。

　　不确定事件(或者随机事件)：有可能发生也有可能不发生。

　　3、概率：P(必然事件)=1

　　P(不可能事件)=0

　　0< P(不确定事件)<1

　　4、我们常用P(A)来表示概率，其中A表示不确定事件。

　　则有： P(A)=事件A发生的结果数 所有可能的结果总数

　　或者 P(A)=该事件所占区域的面积 总面积

　　5、游戏要公平，则游戏各方获胜的概率要相等，否则游戏不公平。

　　三、会用列表法与树状图法求概率：

　　列表法：当事件涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多

　　时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列法。 树状图法：当事件涉及有两个以上的因素时，用树状图的形式不 重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树状图法。

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