浙教版七年级数学下册知识点

浙教版七年级数学下册知识点

　　导语：饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。下面是小编为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多留意CNFLA学习网!

　　一、代数式：

　　2.1整式

　　①单项式：表示数或字母积的式子

　　②单项式的系数：单项式中的数字因数

　　③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

　　④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 ⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　⑥单项式与多项式统称整式。

　　2.2 整式的加减

　　①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。

　　②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

　　⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　练习：

　　1、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为a,b,用含a,b的代数式

　　表示阴影部分的面积。

　　2、一种空调2月份售价是a元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%.

　　(1)用代数式分别表示5月份和10月份的售价;

　　(2)几月份去购买这种空调比较便宜?

　　x2y2

　　3、已知x5y30,求代数式的值。 xy1

　　4、已知xy1，则32x2y__________

　　5、已知xy3xy，则

　　22x3xy2y=________ x2xyy32yy1_______ 2

　　1927、已知ab2,ac，那么代数式(bc)3(bc)________

　　246、已知代数式3y2y6的值等于8，那么代数式

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　　二、一元一次方程

　　2.1.一元一次方程

　　①方程：含有未知数的等式

　　②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。

　　③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

　　④求方程解的过程叫做解方程。

　　⑤分析实际问题中的'数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　2.2解一元一次方程(—)合并同类项与移项

　　①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　2.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母

　　①一般步骤：1.去分母 2.去括号 3.移项 4. 合并同类项

　　练习：

　　1、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔 〕

　　A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元

　　2、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是〔 〕

　　A、17 B、18 C、19 D、20

　　3、某市出租车的收费标准是：起步价5元(行驶距离不超过3千米，都需付5元车费)，超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少?

　　4、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10%，此商品的进价是每件多少元?

　　三、三角形

　　1、全等三角形的概念及其性质

　　1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

　　2)全等三角形性质：对. 对应角相等 .周长相等 . 面积相等

　　2.全等三角形的判定方法

　　1)、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

　　2).两边和夹角对应相等的两个三角形全等( SAS )

　　3)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

　　4)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

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　　3.角平分线

　　角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

　　逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

　　二. 图形变换

　　1. 抽对称变换 2. 平移变换 3. 相似变换 4. 旋转变换

　　练习：

　　例1.如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗?

　　例2.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向.那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向?

　　例3.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗?

　　四、事件的可能性

　　1. 在教学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率也记为PA，事件B发生的概率记为PB，依此类推。

　　2. 如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件A发生的可能的结果总数，那么就可用以下式子表示事件A发生的概率：

　　PA事件A发生的可能的结果总数 所有可能的结果总数

　　3.一般地，必然事件发生的概率为100%，即P必然事件1。不可能事件发生的概率为0，即

　　P不可能事件0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0P不确定事件1。

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　　例. 甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两个靶子，甲用的等边三角形的靶子被其三条角平分线分割成A、B、C三部分;乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A、

　　B、C三部分。试问(1)在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A、B、C的概率是多少?(2)在圆形靶子中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少?

　　五、二元一次方程(组)

　　4.1.含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

　　4.2.由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　4.3解二元一次方程组

　　①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

　　②通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　练习：

　　1.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，•三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧.

　　2.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.

　　(1)写所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);

　　(2)已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)恰好用10•万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台?

　　六、因式分解

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　　1.多项式除以多项式，在整除的情况下，•可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式，运用换元思想，把多项式除法转化为单项式除以单项式.

　　2.应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零，•那么至少有一个数为零.也就是说，如果A·B=0，那么A=0或B=0.

　　3.完全平方公式的左边相当于一个二次三项式.

　　4.首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方.

　　5.中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍，符号可正可负.

　　6.公式的右边是两数或两式的和与差的平方.

　　7.公式中的a、b可以是单独的数或字母或其他整式.

　　练习：

　　例1. 已知|a+2|+(b+1)2 +(c-

　　的值.

　　例2. 设a=12) = 0，求代数式5abc-{2a2b-[3abc-(4ab2 -a2b)]}3111m+1,b=m+2,c=m+3,求代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值. 222

　　例3. 已知(a+b)2=10，(a-b)2=2，求a2+b2，ab的值.

　　例4.9972-1001×999.

　　例5.(1-

　　例6 ..已知x+

　　七、分式方程

　　1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

　　5 11111)(1-)(1-)…(1-)(1-)的值. 22222310249111=2，求x2+2，x4+4的值. xxx 杭州龙文教育科技有限公司

　　1).解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。

　　2).解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

　　2.解分式方程的步骤：

　　(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

　　(2)解这个整式方程。

　　(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

　　(4)写出原方程的根。

　　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。

　　3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

　　4.列方程应用题的步骤是什么?

　　答:(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系;(2)设：选择恰当的未知数,注意单位;(3)列：根据等量关系正确列出方程;(4)解：认真仔细;(5)检：不要忘记检验;(6)答：不要忘记写。 例1. 若关于x的方程

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