2017大四考研数学复习计划
导语：书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。下面是小编为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多留意CNFLA学习网!
种类 数学一
内容比例 高等数学约 56% 线性代数约 22% 概率论与数理统计约 22%
题型比例 填空题与选择题约 37% 解答题(包括证明题)约 63%
二,数学复习全年规划 夯实基础, 第一阶段 夯实基础,全面复习 主要目标: 主要目标:基本教材阶段.吃透考研大纲的要求,做到准确定位,事无巨细地对大纲 涉及到的知识点进行地毯式的复习,夯实基础,训练数学思维,掌握一些基本题型的解题思 路和技巧,为下一个阶段的题型突破做好准备. 熟悉题型, 第二阶段 熟悉题型,前后贯通 主要目标: 主要目标:复习全书阶段.大量习题训练,熟悉考研题型,加强知识点的前后联系, 分清重难点,让复习周期尽量缩短,把握整体的知识体系,熟练掌握定理公式和解题技巧. 查缺补漏, 第三阶段 查缺补漏,模拟训练
主要目标: 主要目标:套题,模拟训练题阶段.练习答题规范,保持卷面整洁,增加信心,练习 掌握考试时间的分配,增强临场应变的能力,要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清,掌 握不牢的地方重点加强. 强化记忆, 第四阶段 强化记忆,保持状态 主要目标: 主要目标:查漏补缺,回归教材.强化记忆,调整心态,保持状态,积极应考. 三,教材的选择 《高等数学》同济版:讲解比较细致,例题难度适中,涉及内容广泛,是现在高校中 采用比较广泛的教材,配套的辅导教材也很多. 《线性代数》清华版:讲解详实,细致深入,适合时间充裕的同学(推荐). 《线性代数》同济版:轻薄短小,简明易懂,适合基础不好的同学. 《概率论与数理统计》浙大版:课后习题中基本的题型都有覆盖. 四,学习方法解读 (1)强调学习而不是复习 对于大部分同学而言,由于高等数学学习的时间比较早,而且原来学习所针对的难度 并不是很大,又加上遗忘,现在数学知识恐怕已经所剩无几了,所以,这一遍强调学习,要 拿出重新学习的劲头亲自动手去做,去思考. (2)复习顺序的选择问题 我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计.高
等数学是线性代数和概率论 与数理统计的基础,一定要先学习.我们并不主张三门课齐头并进,毕竟三门课有所区别, 要学一门就先学精了再继续推进,做成注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中: 《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社
《概率论与数理统计》第三版 浙江大学编著高等教育出版社 复习计划使用说明: 复习计划使用说明: (1) 学习计划里有日期,学习时间,日期是对本章知识内容的限定时间,学习时间是 针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间, 同学们在学习的时候一定要两 者同时兼顾,平时如果学习时间不够,可利用周末的时间做调整. (2) 计划里明确了每章该看的知识点,该做的习题,后面备有大纲要求,学员要根据 大纲要求合理学习知识点. (3) 每章复习结束后都必须做单元测试题,单元测试题是准确把握学员是否按照大纲 要求掌握了本章内容.学员在做复习完每章内容后,跟主管顾问要本章测试题.测试题做完 后一定要把成绩反馈给你的主管顾问, 以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调 整你的学习方法与内容. (4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学,老师多交流学习心得.只有你总结 出来的方法才是最适合你的方法. (5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题,做错的题目,一定要在第一时 间把他整理到你的笔记本里,方便的时候可以答疑. 等数学 第一章 函数与极限 (7 天) 微积分中研究的对象是函数.函数概念的实质是变量之间确定的对应关系.极限是微 积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限.无穷小就是极限为零的变量,极限 方法的重要部分是无穷小分析, 或说无穷小阶的估计与分析. 我们研究的对象是连续函数或 除若干点外是连续的函数.
日期 学习时间 复习知识点与对应习题
大纲要求
第一 2.5-3.5 函数的概念,常见的函数(有界函数,奇函数 1.理解函数的概 周 小时 与偶函数,单调函数,周期函数),复合函数, 念,掌握函数的 反函数, 初等函数具体概念和形式. 习题 1-1: 表示法,并会建 4,5,7,8,9,13,15,18 立应用问题中的 函数关系. 2.5-3.5 数列定义,数列极限的性质(唯一性,有界性,
小时
保号性 ) P26(例 1,例 2)P27(例 3)习题 1-2: 2.了解函数的有 1,3,4,5,6 界性,单调性,
2.5-3.5 函数极限的基本性质(不等式性质,极限的保 周期性和奇偶 小时 号性,极限的唯一性,函数极限的函数局部有 性. 界性,函数极限与数列极限的关系等)P33(例 4,例 5)P35(例 7)习题 1-3:1,2,4,6,7,3.理解复合函数 及分段函数的概 8 念,了解反函数 2.5-3.5 无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以 及隐函数的概 小时 及与极限的关系习题 1-4:1,2,4,5,6,7 念. 2.5-3.5 极限的运算法则(6 个定理以及一些推 小时 4.掌握基本初等
论)P46(例 3,
例 4),P47(例 6),习题 1-5: 2, 1, 函数的性质及其 图形,了解初等 3 函数的概念.
2.5-3.5 两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立 小时 的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数 5.理解极限的概 极限的存在问题(夹逼定理,单调有界数列必 念,理解函数左 有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹 极限与右极限的 概念,以及函数 逼法则求极限,求递归数列的极限 极限存在与左, P51(例 1)习题 1-6:1,2,4 2.5-3.5 无穷小阶的概念(同阶无穷小,等价无穷小, 小时 高阶无穷小,k 阶无穷小),重要的等价无穷 6.掌握极限的性 小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的 质及四则运算法 重要性质和确定方法 P57(例 1)P58(例 5)习题 则. 1-7:1,2,3,4 7.掌握极限存在 2.5-3.5 函数的连续性,间断点的定义与分类(第一类 的两个准则,并 小时 间断点与第二类间断点),判断函数的连续性 会利用它们求极 限,掌握利用两 (连续性的四则运算法则, 复合函数的连续性, 反函数的连续性)和间断点的类型.例 1-例 5 个重要极限求极 习题 1-8:2,3,4,5 限的方法. 右极限之间的关 系.
2.5-3.5 连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和, 8.理解无穷小 小时 差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续 量,无穷大量的 性,初等函数的连续性) 例 4-例 8 习题 1-9: 概念,掌握无穷 1,2,3,4,5 小量的比较方 法,会用等价无 2.5-3 小 理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大 穷小量求极限. 时 值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理 对于证明根的存在是非常重要的一种方法). 例 1-例 2,习题 1-10:1,2,3,4,5 3.5 小时 总复习题一:1,2,8,9,10,11,12 2 小时 9.理解函数连续 性的概念(含左 连续与右连续), 会判别函数间断 点的类型.
本章测试题- 检验自己是否对本章的复习合 10.了解连续函 格(合格成绩为 80 分以上), 如果合格继续向前 数的性质和初等 复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对 函数的连续性, 性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑. 理解闭区间上连 续函数的性质 (有界性,最大 值和最小值定 理,介值定理), 并会应用这些性 质.
第二章:导数与微分(6 第二章:导数与微分(6 天) 一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率, 在力学上路程函数的导数就是速度, 导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义. 函数 的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式. 函数微分是函数增量的线性 主要部分.
日期 学习时间 复习知识点与对应习题
大纲要求
第二 2.5-3.5 导数的定义,几何意义,力学意义,单侧与双 1. 理解导数和微 周 小时 侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常 分的概念, 理解导
重要,经常会出现在选择题中),函数的可导 数与微分的关系, 性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性 理解导数的几何 质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数 意义, 会求平面曲 定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法 线的切线方程和 线方程. 法线方程, 了解导
数的物理意义, 会 例 3-例 7 习题 2-1:6,7,9,11,14,15, 用导数描述一些 16,17 2.5-3.5 复合函数求导法,求初等函数的导数和多层复 小时 合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微 分法则,(幂,指数函数求导法,反函数求导 2.掌握导数的四 法),分段函数求导法 例-例 17 习题 2-2: 3, 7, 9, 2, 4, 8, 1012) 则运算法则和复 合函数的求导法 则, 掌握基本初等 函数的导数公 2.5-3.5 高阶导数和 N 阶导数的求法 (归纳法, 分解法, 式. 了解微分的四 小时 用莱布尼兹法则) 则运算法则和一 例 1-例 7 习题 2-3:2,3,4,7,8,9 阶微分形式的不 变性, 会求函数的 2.5-3.5 由参数方程确定的函数的求导法,变限积分的 微分. 小时 求导法,隐函数的求导法 3.了解高阶导数 会求简单 例 1-例 10 习题 2-4:2,4,7,8,9,11 的概念, 函数的高阶导数. 2.5-3.5 函数微分的定义,微分运算法则,一元函数微 小时 分学的简单应用 4.会求分段函数 的导数, 会求隐函 例 1-例 6 习题 2-5:1,2,3,4,5,6, 数和由参数方程 所确定的函数以 2.5-3.5 总复习题二:1,2,3,5,6,9,11,13 小时 2 小时 第二章测试题 检验自己是否对本章的复习合 格(合格成绩为 80 分以上),如果合格继续向 前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针 对性的对本章的内容进行复习或者到总部答 疑.
第三章:微分中值定理与导数的应用( 第三章:微分中值定理与导数的应用(8 天)
物理量, 理解函数 的可导性与连续 性之间的关系.
及反函数的导数.
连续函数是我们研究的基本对象,函数的许多其他性质都和连续性有关.在理解有关 定理的基础上可以利用导数判断函数单调性,凹凸性和求极值,拐点,并体现在作图上.微 分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值.
日期 学习时 复习知识点与对应习题 间
大纲要求
第三 2.5- 微分中值定理及其应用(费马定理及其几何意 1.理解并会用罗 周 3.5 小 义,罗尔定理及其几何意义,拉格郎日定理及其 尔(Rolle)定理, 时 几何意义,柯西定理及其几何意义)例 1,习题 拉格朗日 3-1:1-15 (Lagrange)中值 定理和泰勒 2.5- 洛比达法则及其应用 例 1-例 10, 习题 3-2: (Taylor)定理, 1 了 3.5 小 -4 时 2.5- 泰勒中值定理,麦克劳林展开式 例 1-例 3 习 3.5 小 题 3-3:1-7,10 时 2.掌握用洛必达 法则求未定式极 解并会用柯西 (Cauchy)中值定 理.
限的方法. 2.5- 求函数的单调性,凹凸性区间,极值点,拐点, (选择题及大题常考) 1-例
12 习题 3 3.理解函数的极 例 3.5 小 渐进线 时 -4:4,5,8,9,11,12,14 值概念, 掌握用导 数判断函数的单 2.5- 函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最 调性和求函数极 3.5 小 大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问 值的方法, 掌握函 时 题,与最值问题有关的综合题 例 1-例 6 习题 数最大值和最小 3-5:1,4,5,6,7,10,11,14 值的求法及其简 单应用.
2.5- 简单了解利用导数作函数图形 (一般出选择题及
3.5 小 判断图形题),对其中的渐进线和间断点要熟练 4.会用导数判断 时 掌握,一元函数的最值问题(三种情形).例 1 函数图形的凹凸 -例 3 习题 3-6:1-5 2.5- 曲率, 曲率的计算公式, 与曲率相关的问题 例 1 3.5 小 -例 3,习题 3-7:1-8 时 性, 会求函数图形 的拐点以及水平, 铅直和斜渐近线, 会描绘函数的图
形. 2.5- 方程的近似解法 例 1-例 2 习题 3-8:2,3 3.5 小 时 2.5- 总结本章知识点,总复习题三:1-12,19 3.5 小 时 2 小时 第三章测试题 检验自己是否对本章的复习合格 (合格成绩为 80 分以上),如果合格继续向前复 习,如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性 对本章的内容进行复习或者到总部答疑.
第四章:不定积分( 第四章:不定积分(7 天) 积分学是微积分的主要部分之一.函数积分学包括不定积分和定积分两部分.在积分 的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法.
5.了解曲率和曲 率半径的概念, 会 计算曲率和曲率 半径.
日期 学习时 复习知识点与对应习题 间 第四 2.5- 周
大纲要求
原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各 1.理解原函数概 或导数的关系),基本的积分公式,原函数的 分的概念. 存在性,原函数的几何意义和力学意义例 1- 例 16 习题 4-1:1 2.掌握不定积分 的基本公式,掌
3.5 小时 自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分 念,理解不定积
不定积分的换元积分法,第二类换元法 例 1- 握不定积分换元 积分法与分部积 3.5 小时 例 27 2.5- 分法. 2.5- 3.5 小时 2.5- 3.5 小时 2.5- 不定积分的分部积分法 例 1-例 10 习题 4- 不定积分的计算 习题 4-2:2(21-40) 不定积分的计算 习题 4-2:2(1-20) 3.会求有理函 数,三角函数有 理式及简单无理 函数的积分.
3.5 小时 3:1-20 2.5- 有理函数积分法,可化为有理函数的积分,例
3.5 小时 1-例 8 习题 4-4:5-20 2.5- 3.5 小时 2.5- 3.5 小时 2 小时 总结本章, 做第四章单元测试题 检验自己是否 对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上), 如 果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的 薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复习 或者到总部答疑.
第五章: 定积分(6 第五章: 定积分(6 天)
不定积分计算,总复习题四:1-20
不定积分计算 总复习题四:21-40
日
期 学习时 复习知识点与对应习题 间 第五 2.5- 周
大纲要求
定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分 1.理解原函数概 念,理解定积分 的概念. 习题 5-1:2,3,5,6,7,8 2.掌握定积分的
3.5 小时 的 7 个性质)
2.5-
微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛 基本公式,掌握 3.5 小时 顿-莱布尼兹公式 例 1-例 8 习题 5-2:1- 定积分的性质及 5 2.5- 3.5 小时 2.5- 习题 5-2:6-12 定积分中值定 理,掌握换元积 分法与分部积分 法.
定积分的换元法与分布积分法 例 1-例 10 习 3.会求有理函 3.5 小时 题 5-3:1 数,三角函数有 2.5- 3.5 小时 习题 5-3:2-11 理式及简单无理 函数的积分.
2.5-
反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积 4.理解积分上限 的函数,会求它 的导数,掌握牛
3.5 小时 分 例 1-例 5 习题:5-4:1-3 2.5-
反常积分的审敛法 例 1-例 8 习题 5-5:1- 顿-莱布尼茨公 式. 5.了解广义反常 积分的概念,会 计算广义反常积 总结本章, 做第五章单元测试题 检验自己是否 分. 对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上), 如 果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的 薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复习 或者到总部答疑.
第六章:定积分的应用(4 第六章:定积分的应用(4 天)
3.5 小时 3 2.5- 3.5 小时 2 小时 总复习题五:1-11 12,13
日期 学习时间 复习知识点与对应习题
大纲要求
第六 2.5-3.5 定积分元素法 一元函数积分学的几何应用 (求 1. 掌握用定积 周 小时 平面曲线的弧长与曲率,求平面图形的面积, 分表达和计算一 求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体 些几何量与物理 积,求旋转面的面积)例 1-例 14 2.5-3.5 定积分应用的一些计算 习题 6-2:1-15 小时 量(平面图形的 面积,平面曲线 的弧长,旋转体 的体积及侧面
积,平行截面面 2.5-3.5 定积分的几何应用相关计算 习题 6-2: 16-30 积为已知的立体 小时 2.5-3.5 定积分的物理应用(用定积分求引力,用定积 小时 分求液体静压力,用定积分求功).综合题目 的求解. 例 1-例 5 习题 6-3:1-5 2.5-3.5 定积分的物理应用 定积分综合题目求解 习题 小时 6-3:6-12 体积,功,引力, 压力,质心等) 及函数的平均值 等.
2.5-3.5 总复习题六:1-9 小时 2 小时 总结本章, 做第六章单元测试题 检验自己是否 对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上), 如 果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的 薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复习或 者到总部答疑.
第七章:向量代数和空间解析几何(4 第七章:向量代数和空间解析几何(4 天) 向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合;平面, 直线方程的建立及位置关系,曲面, 曲线方程在多元函数微积分中的应用.
日期 学习时 复习知识点与对应习题 间 第
六 2.5- 时 第七 周 例 1-例 8 习题 7-1: 11.12.13.15.17.18.19 2.5- 时 例 1-例 7 习题 7-2:3,4,6,9,10 2.5- 时
大纲要求
向量及其线性运算(向量概念,向量的线性运 1.理解空间直角坐 运算,向量的模,方向,投影) 念及其表示. 2.掌握向量的.运算 (线性运算,数量 积,向量积,混合
周— 3.5 小 算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性 标系, 理解向量的概
数量积,向量积,混合积(向量的数量积,向量 积),了解两个向量 3.5 小 的向量积) 垂直,平行的条件. 3.理解单位向量, 方
向数与方向余弦, 向 曲面方程 旋转曲面,柱面,二次曲面.旋转 量的坐标表达式, 掌 3.5 小 轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次 握用坐标表达式进 曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和 行向量运算的方法. 一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线 方程) 例 1-例 5 习题 7-3:2.5.6,8,9, 4.掌握平面方程和 10 2.5- 直线方程及其求法.
空间直线及其方程(空间直线的对称式方程 5. 会求平面与平面, 3.5 小 与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹
时 2.5- 时 2.5-
角) 例 1-例 4 习题 7-4:2,3,5,6
平面与直线, 直线与 直线之间的夹角, 并
平面, ,平面方程,两平面之间的夹角 例 1 会利用平面, 直线的 3.5 小 -例 5 习题 7-5:1,2,3,5,6,9 相互关系(平行,垂 直,相交等)解决有 关问题. 直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点 3.5 小 到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于 6.会求点到直线以 时 坐标轴的柱面 例 1-例 7 习题 7-6:1-9, 及点到平面的距离. 11,12 7.了解曲面方程和 2.5- 3.5 小 时 8.了解常用二次曲 2 小时 总结本章,做第七章单元测试题 检验自己是 面的方程及其图形, 否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以 会求以坐标轴为旋 上),如果合格继续向前复习,如果不合格总 转轴的旋转曲面及 结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容 母线平行于坐标轴 进行复习或者到总部答疑. 的柱面方程. 9.了解空间曲线的 参数方程和一般方 程.了解空间曲线在 坐标平面上的投影, 并会求该投影曲线 的方程.
[责任编辑:oasisli] 《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 复习计划使用说明: 复习计划使用说明: (1) 学习计划里有学习时间,章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间,学习 时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的复习时间, 同学们在学习的时候一 定要两者同时兼顾,平时如果学习时间不够,可利用周末的时间做调整.
总复习题七:1,9-21
空间曲线方程的概 念.
(2) 计划里明确了每章该看的知识点,该做的习题,后面备有大纲要求,学员要根据 大纲要求合理学习知识点. (3) 每章复习结束后都必须做单元测试题,
单元测试题是准确把握学员是否按照大纲 要求掌握了本章内容.学员在做复习完每章内容后,跟主管咨询师要本章测试题.测试题做 完后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师, 以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况 及时调整你的学习方法与内容. (4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学,老师多交流学习心得.只有你总结 出来的方法才是最适合你的方法. (5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题,做错的题目,一定要在第一时 间把他整理到你的笔记本里,方便的时候可以答疑. 高等数学 第八章: 第八章:多元函数微分法及其应用 (10 天) 在一元函数微分学的基础上,讨论多元函数的微分法及其应用,主要是二元函数的偏 导数,全微分等概念,计算它们的各种方法及其应用.
学习时间 复习知识点与对应习题
大纲要求
2.5-3.5 多元函数的基本概念(二元函数的极限,连续性, 1.理解多元函数 小时 有界性与最大值最小值定理, 介值定理) 例 1—8, , 的概念,理解二元 习题 8—1:2,3,4,5,6,8 函数的几何意义.
2.5-3.5 偏导数(偏导数的概念,二阶偏导数的求解 ),例 2.了解二元函数 小时 1—8,习题 8—2:1,2,3,4,6,9 的极限与连续性 的概念以及有界 2.5-3.5 全微分(全微分的定义,可微分的必要条件和充分 闭区域上连续函 小时 条件),例 1,2,3,习题 8—3:1,2,3,4 数的性质. 2.5-3.5 多元复合函数的求导法则(多元复合函数求导,全 3.理解多元函数 小时 微分形式的不变性),例 1—6,习题 8—4:1—12 偏导数和全微分 的概念,会求全微 2.5-3.5 隐函数的求导公式(隐函数存在的 3 个定理),例 分,了解全微分存 小时 1—4,习题 8—5:1—9
在的必要条件和 2.5-3.5 多元函数微分学的几何应用 (了解曲线的切线和法 充分条件,了解全 小时 平面及曲面的切平面和法线的概念, 会求它们的方 微分形式的不变 程), 例 2—7,习题 8—6: 1—9 性. 4.理解方向导数
与梯度的概念并 2.5-3.5 方向导数与梯度 (方向导数与梯度的概念与计算) , 掌握其计算方法. 小时 例 1—5,习题 8—7:1—8,10 5.掌握多元复合 2.5-3.5 多元函数的极值及其求法 (多元函数极值与最值的 函数一阶,二阶偏 小时 概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件, 导数的求法. 会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件 极值),例 1-9,习题 8—8:1—10 2.5-3.5 二元函数的泰勒公式(n 阶泰勒公式,拉格朗日型 小时 3.5 小时 2 小时 余项),例 1,习题 8—9:1,2,3 总复习题八:1—3,5,6,8,11—19 本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格 7.了解曲线的切 线和法平面及曲 面的切平面和法 线的概念,会求它 6.会用隐函数的 求导法则.
们的方程. (合格成绩为 80 分以上), 如果合
格继续向前复习,
如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 8.了解二元函数 章的内容进行复习或者到总部答疑. 的二阶泰勒公式. 9.理解多元函数 极值和条件极值 的概念,掌握多元 函数极值存在的 必要条件,了解二 元函数极值存在 的充分条件,会求 二元函数的极值, 会用拉格朗日乘 数法求条件极值, 会求简单多元函 数的最大值和最 小值,并会解决一
些简单的应用问 题.
第九章:重积分(7 第九章:重积分(7 天) 在一元函数积分学中,定积分是某种确定形式的和的极限,这种和的极限的概念推广 到定义在区域, 曲线及曲面上多元函数的情形, 便得到重积分, 曲线积分及曲面积分的概念, 本章主要介绍重积分(包括二重积分和三重积分)的概念,计算方法以及它们的一些应用.
学习时间 复习知识点与对应习题
大纲要求
2.5-3.5 二重积分的概念与性质 (二重积分的定义及 6 个性 1. 理解二重积分, 小时 质),习题 9—1:1,4,5 三重积分的概念, 了解重积分的性 2.5-3.5 二重积分的计算法(会利用直角坐标,极坐标计算 质,了解二重积分 小时 二重积分),例 1-6,习题 9—2:1,2, 4,6, 的中值定理. 7,8,12,14,15,16) 2. 掌握二重积分的 2.5-3.5 三重积分(三重积分的概念,利用直角坐标,柱面 计算方法(直角坐 小时 坐标,球面坐标计算三重积分的计算),例 1-4, 标,极坐标),会 习题 9—3:1,2,4—10 计算三重积分(直 角坐标, 柱面坐标, 2.5-3.5 重积分的应用(曲面的面积,质心,转动惯量,引 球面坐标). 小时 力),例 1—7,习题 9—4:2,5,6,8,10,11, 14 2.5-3.5 总复习题九:1,2,3,6,7,8,9,10 小时 2 小时 本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格 3. 会用重积分, 曲 线积分及曲面积分 求一些几何量与物 理量(曲面面积, 质量, 质心, 形心, 转动惯量, 引力) . (合格成绩为 80 分以上), 如果合格继续向前复习, 如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容进行复习或者到总部答疑.
第十章:曲线积分与曲面积分( 第十章:曲线积分与曲面积分(8 天) 多元函数积分学中三个基本公式是:格林公式,高斯公式及斯托克斯公式,它们分别 建立了曲线积分与二重积分,曲面积分与三重积分,曲线积分与曲面积分等的联系.它们有 很强的物理意义即建立了向量的散度与通量, 旋度与环量之间的关系, 它们有许多重要的应
用,主要是:简化某些多元函数积分的计算,用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问 题,掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等.
学习时间 复习知识点与对应习题
大纲要求
2.5-3.5 对弧长的曲线积分(弧长的曲线积分的定义,性质 1. 理解两类曲线积 小时 及计算),例 1,2,习题 10—1:1,3,4,5 分的概念,了解两 类曲线积
分的性质 2.5-3.5 对坐标的曲线积分(对坐标的曲线积分概念,性质 及两类曲线积分的 小时 及计算),两类曲线积分的联系,例 1-5,习题 关系. 10—2:3—8 2. 掌握计算两类曲 2.5-3.5 格林公式及其应用(掌握格林公式并会运用平面曲 线积分的方法. 小时 线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的 原函数),例 1-7,习题 10—3:1-6 3. 掌握格林公式并 会运用平面曲线积 2.5-3.5 对面积的曲面积分(对面积的曲面积分的概念,性 分与路径无关的条 小时 质与计算),例 1,2,习题 10—4:1,4,5,6,件,会求二元函数 7,8 全微分的原函数.
2.5-3.5 对坐标的曲面积分(对坐标的曲面积分的概念,性 4. 了解两类曲面积 小时 质及计算,两类曲面积分之间的联系),例 1-3, 分的概念,性质及 习题 10—5:3,4 两类曲面积分的关
系,掌握计算两类 2.5-3.5 高斯公式,通量与散度(会用高斯公式计算曲面,曲面积分的方法, 小时 曲线积分,散度的概念及计算),例 1-5,习题 会用高斯公式,斯 10—6:1,3 托克斯公式计算曲 面,曲线积分. 2.5-3.5 斯托克斯公式,换流量与旋度(会用斯托克斯公式 小时 计算曲面,曲线积分,旋度的概念及计算),例 1 5. 了解散度与旋度 -4,习题 10—7: 1, 2 2.5-3.5 总结本章知识点,总复习题十:1-4,6, 7 小时 2 小时 的概念, 并会计算. 6. 会用重积分, 曲 线积分及曲面积分 求一些几何量与物 本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格 理量(平面图形的 (合格成绩为 80 分以上),如果合格继续向前复习, 面积,体积,曲面 如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 面积,弧长,功及
章的内容进行复习或者到总部答疑.
第十一章:无穷级数( 第十一章:无穷级数(6 天)
流量等).
积分学是微积分的主要部分之一.函数积分学包括不定积分和定积分两部分.在积分 的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法.
学习时 复习知识点与对应习题 间 2.5-
大纲要求
常数项级数的概念和性质(级数收敛, 1.理解常数项级数收敛,发散 例 1-3,习题 11—1:1—4 级数的基本性质及收敛的必要 条件.
3.5 小时 发散的定义,收敛级数的基本性质), 以及收敛级数的和的概念,掌握
2.5-
常数项级数的审敛法 (掌握正项级数收
3.5 小时 敛性的比较判别法和比值判别法, 会用 2.掌握几何级数与 p 级数的收 根值判别法, 掌握交错级数的莱布尼茨 敛与发散的条件. 判别法, 了解任意项级数绝对收敛与条 件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的 3.掌握正项级数收敛性的比较 关系),例 1-10,习题 11—2:1—5 判别法和比值判别法,会用根值 判别法. 2.5- 幂级数 (了解函数项级数的收敛域及和 3.5 小时 函数的概念, 理解幂级数收敛半径的概 4.掌握
交错级数的莱布尼茨判 念, 掌握幂级数的收敛半径, 收敛区间 别法. 及收敛域的求法, 了解幂级数在其收敛 5.了解任意项级数绝对收敛与 区间内的基本性质(和函数的连续性, 条件收敛的概念以及绝对收敛 逐项求导和逐项积分) 会求一些幂级 , 与收敛的关系. 数在收敛区间内的和函数, 并会由此求 出某些数项级数的和),例 1—6,习 题 11—3:1,2 2.5- 6.了解函数项级数的收敛域及 和函数的概念.
函数展开成幂级数 (了解函数展开为泰 7.理解幂级数收敛半径的概念,
3.5 小时 勒级数的充分必要条件,掌握 及的麦 掌握幂级数的收敛半径,收敛区 克劳林展开式, 会用它们将一些简单函 间及收敛域的求法. 数间接展开成幂级数)例 1—6,习题 11—4:1—6 2.5- 傅里叶级数 (了解傅里叶级数的概念和 8.了解幂级数在其收敛区间内 的基本性质(和函数的连续性,
3.5 小时 狄里克雷收敛定理, 会将定义在上的函 逐项求导和逐项积分),会求一 数展开为傅里叶级数, 会将定义在上的 些幂级数在收敛区间内的和函 函数展开为正弦级数与余弦级数, 会写 数,并会由此求出某些数项级数 出傅里叶级数的和的表达式),例 1- 的和. 6, 习题 11—7:1,2, 4, 5, 6, 9.了解函数展开为泰勒级数的 7 充分必要条件. 2.5- 3.5 小时 2 小时 总结本章知识点, 总复习题十一: 1—12 10. 掌握 本章测试题——检验自己是否对本章 及 的麦克劳林展开式, 会 的复习合格(合格成绩为 80 分以上), 用它们将一些简单函数间接展 如果合格继续向前复习, 如果不合格总 开成幂级数. 结自己的薄弱点还要针对性的对本章 的内容进行复习或者到总部答疑. 11.了解傅里叶级数的概念和狄 里克雷收敛定理,会将定义在 上的函数展开为傅里叶级 数, 会将定义在 上的函数展
开为正弦级数与余弦级数,会写 出傅里叶级数的和的表达式.
第十二章 常微分方程 (9 天) 常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法,本章主要有两个问题,一是 根据实际问题和所给条件建立含有自变量, 未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始 条件;二是求解方程,包括方程的通解和满足初始条件的特解.
学习时 复习知识点与对应习题 间 2.5-
大纲要求
微分方程的基本概念(微分方程及其阶,解, 1.了解微分方程及其阶, 习题 12-1:1,2,3,4,5,6 解等概念.
3.5 小时 通解,初始条件和特解),例 1,2,3,4,解,通解,初始条件和特
2.5-
掌握变量可分离的微分 可分离变量的微分方程(可分离变量的微分 2.
3.5 小时 方程的概念及其解法 ),例 1,2,3,4,习 方程及一阶线性微分方程
题 12-2:1,3,4,5,6,7 2.5-
的解法.
齐次方程(一阶齐次微分方程的形式及其解 3.会解齐次微分方程,伯
3.5 小时 法)
例 1,2,4,习题 12-3:1,2,3,4 努利方程和全微分方程, 会用简单的变量代换解某 2.5- 一阶线性微分方程(常数变易法,伯努利方 些微分方程. 3.5 小时 程求解),例 1-4,习题 12-4:1,2,7, 9 4. 会用降阶法解下列微分 全微分方程 (会求全微分方程) 习题: , 12-5: 方程: 1,2,3,4 2.5- 3.5 小时 可降阶的高阶微分方程(会用降阶法解下列 微分方程: 例 1—6,习题 12-6:1,2 2.5- 和 ), 5. 理解线性微分方程解的 性质及解的结构. 高阶线性微分方程 (微分方程的特解, 通解) , 6. 掌握二阶常系数线性微 3.5 小时 例 1—4,习题 12-7:1,4,5,6,7 分方程的解法,并会解某 常系数齐次线性微分方程(特征方程,微分 些高于二阶的常系数齐次 3.5 小时 方程通解中对应项),例 1,2,3,4,6,7 线性微分方程. 2.5- 习题 12-8:1,2 7.会解自由项为多项式, 常系数非齐次线性微分方程(会解自由项为 指数函数,正弦函数,余 3.5 小时 多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以 弦函数以及它们的和与积 2.5- 及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 的二阶常系数非齐次线性 微分方程. 分方程),例 1-5, 习题 12-9:1,2 8.会解欧拉方程. 2.5-3 欧拉方程(欧拉方程的通解),习题 12-10: 小时 1—8 9. 会用微分方程解决一些 简单的应用问题.
和
.
3.5 小时 总复习题十二:1,2,3,4,5,10 2 小时 本章测试题——检验自己是否对本章的复习 合格(合格成绩为 80 分以上), 如果合格继续 向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还 要针对性的对本章的内容进行复习或者到总 部答疑.本章由于知识点及对知识点的要求 较少,就用一套单元测试题进行测试.
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