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中考前必会的数学知识点

时间：2021-02-15 11:33:40 初中数学我要投稿

中考前必会的数学知识点集锦

　　导语：学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。下面是小编为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多留意CNFLA学习网!

中考前必会的数学知识点集锦

　　一实数的有关概念

　　1.实数的分类

　　实数

　　无理数

　　2.数轴:规定了________、________、_________的直线叫做数轴.数轴上的点与实数成__________关系,即每一个实数都可以用_____________来表示.反之,___________________都表示一个实数.

　　3.相反数:只有_________不同的两个数叫做互为相反数.如果a与b互为相反数,则___________,在数轴上a与b分别在______的两旁,并且_______________相等. 相反数等于本身的数有_____________.

　　4.绝对值:一个正数的绝对值是_______,一个负数的绝对值是_______,零的绝对值是____.在数轴上一个数的绝对值就是表示这个数的点与______的距离.任何一个数的绝对值都是________.绝对值等于本身的数是_______________.

　　5.倒数:___________的两个数叫做互为倒数.______没有倒数.倒数等于本身的数有______.

　　6.平方根、立方根:若x²=a,则x叫做a的_________.正数a的_________叫做a的算术平方根.一个正数的平方根有______,它们互为________,零的平方根是_______,一个负数________平方根;一个正数的算术平方根有_____个.

　　若x³=a,则x叫做a的_________.

　　平方根等于本身的数有_____________,算术平方根等于本身的数有_____________,立方根等于本身的数有_____________.

　　7.近似数与有效数字:一个近似数,从_________________数字起,到需要精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.有效数字越__________,近似数就越精确.

　　8.三种常见的非负数:

　　①实数的绝对值 |a|______0

　　②实数的平方 a²______0

　　③算术平方根 a______0(a_____0)

　　非负数具有如下性质:

　　①若干个非负数的和、积、商(除数不为零)仍是_______________;

　　②若干个非负数之和为零,则每一个非负数必为________;

　　③一个非负数不大于零时,这个非负数必为_________.

　　9.实数的大小比较

　　①数轴上的点表示的数,右边的总比左边的_________.

　　②两个负数绝对值越大,数越_________.

　　③两个正数,平方越大,数越___________.

　　二实数的运算

　　1.有理数的运算法则

　　加法法则:同号两数相加,__________________.

　　异号两数相加,__________________.

　　互为相反数的两数相加,___________.

　　减法法则:减去一个数,等于__________________________.

　　乘法法则:两数相乘,__________________________________________.

　　几个不为0的数相乘,_______________________________________.

　　除法法则: 除以一个数,等于__________________________.

　　两数相除,________________________________________.

　　幂的运算法则:

　　am·an =__________; (am)n =__________; (ab)n=__________.

　　2.用字母表示有理数的运算律:

　　①加法交换律:______________________;

　　②加法结合律:______________________;

　　③乘法交换律:______________________;

　　④乘法结合律:______________________;

　　⑤乘法分配律:______________________.

　　有理数的运算法则和运算律对实数同样适用.

　　3.实数的混合运算顺序:

　　先算_________,再算_________,最后算__________.如果有括号,就先算____________.同级运算应________________________.

　　整式、分式与根式复习研究

　　三整式及其运算

　　1.单项式:只含有____和_____的乘积的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是_______.

　　2.多项式:几个_______的和叫做多项式.

　　3.同类项的概念

　　____________________________________________叫做同类项.

　　概念中所指的两个相同是指

　　(1)______________;(2)______________________.几个常数项也是________.

　　合并同类项的法则是______________________________________________.

　　4.整式的运算

　　(1)整式的加减其实质就是___________________________.

　　(2)幂的运算法则

　　①同底数的幂相乘________________________;

　　②幂的乘方_________________________;

　　③积的乘方_____________________________;

　　④同底数的幂相除_______________________.

　　写成字母形式应该分别是_____________________________________.

　　(3)整式乘法中应用最广泛的是以下几个乘法公式:

　　平方差公式(a+b)( a-b) =_____________________;

　　完全平方公式(a±b)² =______________________;

　　以及公式 (x+a)( x+b) =_____________________;

　　四因式分解

　　1. 因式分解:把一个多项式化成几个__________的乘积形式.

　　2.因式分解的基本方法有:

　　(1)提取公因式法;

　　(2)_______________;

　　平方差公式a²-b² =______________;

　　完全平方公式a² ±2ab+b² =______________;

　　以及公式x²+(a+b)x+ab=__________________;

　　*(3)___________等.

　　3.因式分解的注意要点:

　　(1)按分解方法循序渐进(一般步骤);

　　(2)因式分解要分解到不能再分解为止;

　　(3)考试时可以考虑多种方法的综合运用;

　　(4)因式分解的结果是否正确可以用整式乘法进行检验;

　　(5)因式分解不加说明,都指的是在有理数范围内分解.

　　五分式及其运算

　　A1.分式:对于整式A、B，A÷B可以写成的形式,当___中含有字母且_____ B

　　A时, 叫做分式. B

　　A (1)对于分式，当_______时,分式没有意义; B

　　A (2)对于分式，当_______时,分式值为0; B

　　A(3)对于分式，当_______时,分式的值大于0. B

　　2.分式的基本性质:

　　AAMAM  (M为不等于0的整式) BBMBM

　　aaaaa (1)符号法则:  , bbbbb

　　(2)约分:根据分式的基本性质,把分式的分子和分母的________约去,叫做约分.

　　(3)通分把几个异分母的分式利用分式的基本性质化成__________的分式,叫做通分.

　　(4)最简分式是指______________________________________________.

　　3.分式的运算:

　　(1)分式的加减法:

　　acac _______;_____________________. bdbb

　　(2)分式的乘除法:

　　acac ______________________._bdbd

　　(3)分式的乘方:

　　b()n______________. a(n为正整数)

　　分式化简或运算的结果,一般都要化成______________或整式.

　　六二次根式及其运算

　　1.形如a的式子(a≥0)叫做______________.a (a≥0)的值是一个非负数.

　　2.最简二次根式应该具备两个条件:

　　(2)_____________________;(2)___________________________.

　　3.同类二次根式:几个二次根式化成__________________后,如果__________相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

　　4.二次根式的主要性质 (1) (a)² =________(a≥0); (2)

　　(3)

　　(4) a2=|a|= ab=____________( a≥0, b≥0); a=____________( a≥0, b>0). b

　　5.二次根式的运算:

　　(1)加减法:二次根式的加减,实质是合并同类二次根式.

　　(2)乘除法:

　　a=ab( a≥0, b≥0); a

　　=aab= ( a≥0, b>0). bb

　　二次根式的化简或运算,最终的结果都要化成最简二次根式或整式.

　　6.分母有理化：

　　(1)定义: 把分母中的根号化去，叫做分母有理化.

　　(2)方法:分子分母都乘以分母的有理化因式.

　　(3)互为有理化因式:两个二次根式相乘,结果不含二次根式,这两个二次根式叫

　　做互为有理化因式.

　　a与a; (a+)与(a-); (x+y)与(x-y)互为有理化因式.

　　七指数概念及其运算

　　1.零指数幂和负整数指数幂

　　(1)零指数:a0=1(a≠0).即任何_________的数的零次幂都等于_______.

　　1 (2) 负整数指数a–p=p(a≠0,p为正整数). 即任何_________的数的-p

　　次a

　　幂,等于这个数的p次幂的_______.

　　1 也可以看成a–p=()p(a≠0,p为正整数), 即底数变____,同时指数变______. a

　　2.科学记数法

　　(1)一个绝对值大于10的数可以记成a×10 n的形式,其中1≤|a|<10, n为正整数.

　　(2) 一个绝对值小于10的数可以记成a×10 –n的形式,其中1≤|a|<10, n为正整数.

　　(3) 一个绝对值介于1到10之间的数可以记成a×100的形式, 其中1≤|a|<10.

　　八一次方程(组)及其解法

　　1.等式的性质:

　　①等式两边都加上(或减去)___________,所得的结果仍然是_____;

　　②等式两边都乘以________,所得的结果仍然是____.

　　③等式两边都除以__________________,所得的结果仍然是____.

　　2.含有_________的等式叫做方程.

　　3.方程的解是_________________________________(一元方程的解也叫做根) .

　　4.__________________,叫做解方程.

　　5.一元一次方程:只含有一个______,且未知数的次数是_____的整式方程叫做

　　一元一次方程.

　　6.一元一次方程的一般形式___________________.

　　7.解一元一次方程的一般步骤是:

　　①______;②______;③____;④__________;⑤_________.

　　8.几(两)个含有两个未知数,且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方

　　程,叫做二元一次方程组.

　　9.二元一次方程的一般形式是:

　　10.方程组的解是__________________________.

　　11.求解方程及方程组的依据是_______________.

　　12.解二元一次方程组的基本思想是化归的思想,通过_______将其转化为一元

　　一次方程来解,常用方法是_______________和________________.

　　九一元一次不等式(组)及其解法

　　1.不等式的基本性质

　　(1)若a>b,则a±c>b±c.

　　ab(2)若a>b,c____0,则ac____bc.______ . cc

　　ab(3)若a>b,c____0,则ac____bc.______ . cc

　　2.和解一元一次方程类似,解一元一次不等式一般步骤也有:

　　①________;②_________;③_________;④__________;⑤__________.

　　3.在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圆圈和实心圆点的不同意义.

　　4.不等式组的解集是不等式组中每个不等式的解集的__________,准确地写出不等式组的解集的有效方法是利用_________.

　　十一元二次方程及其解法

　　1.一元二次方程的一般形式为_____________________(a____0),其中二次项系

　　数为_____,一次项系数为_____,常数项为_____.

　　2.任何△______0的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)都可以用求根公式求得x=_____________.

　　3. 一元二次方程的一般解法有:

　　①___________;②___________;③___________;④求根公式法.

　　4.在实数范围内分解二次三项式ax²+bx+c(a≠0)的'因式,当△≥0时, 设ax²+bx+c=0的,两根为x1、x 2,则ax²+bx+c=a (x-_____)(x-_____).

　　十一一元二次方程根的判别式

　　1.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况由判别式△=_______来判定.

　　(1) △>0方程有两个不相等的实数根.

　　(2) △=0_________________________.

　　(3) △<0_________________________.

　　3. 判别式△的应用应分为

　　(1)已知一元二次方程或一元二次方程中字母系数的范围判定方程根的情况.

　　(2) 已知一元二次方程根的情况来确定字母系数的范围或满足的条件.

　　十二一元二次方程根与系数的关系

　　1.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 如果它有两个根x1, x 2,则

　　x1+x 2=______, x1 ·x 2=_______.

　　2.以x1, x 2两个实数为根的一元二次方程是______________________.

　　3.在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中

　　①有一个根为0,则c=______ ___;

　　②有一个根为1,则a+b+c=_____;

　　③有一个根为-1,则a-b+c=_________;

　　④若两根互为相反数,则b=______,且b²-4ac______;

　　⑤若两根互为倒数,则c=______,且b²-4ac______.

　　十三分式方程

　　1.______里含有__________的方程叫做分式方程.

　　2.解分式方程的基本方法是通过______,将分式方程转化为________求解.特殊形式的分式方程可采用换元法.

　　3.分式方程转化为整式方程的过程中有可能产生____,因此,解分式方程必须注意_____.

　　4.验根的方法,可以把解出的整式方程的根只代入原分式方程的_____________中去检验.

　　十四列方程(组)解应用题

　　1.列方程(组)解应用题的一般步骤是：

　　(1)认真审题:准确理解名词术语的含义,区分问题类型,分清已知量与未知量

　　及其等量关系.

　　(2)恰当设元:选择关联最多的一个或几个量设为未知数,根据已知量与未知

　　量的关系列代数式.

　　(3)列方程(组):根据等量关系列出方程(组).

　　(4)求解方程(组):求出未知数的值.

　　(5)检验作答:检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

　　2.常见问题类型:

　　(1)和、差、倍、分问题

　　对于和差问题，注意“多”、“少”、“大”、“小”的含义，弄清谁比谁大，可按

　　“大-小=差”或“小+差=大”的形式转化为相等关系，不要盲目地加减。

　　对于倍分问题，要抓住问题中谁是谁的倍数，分清“甲是乙的两倍”和“甲比

　　乙多两倍”的含义等.

　　两数差=较大数-较小数

　　较大数=较小数×倍数±增(减)数

　　(2)等积变形问题

　　这类问题的前提条件是: 只改变物体的形状而不改变物体的体积.

　　变形前的体积=变形后的体积

　　(3)增降率问题

　　增长(降低)率=增加(减少)数量×100% 原来数量(基数)

　　(4)平均增降率问题

　　基数×(1±平均增降率)n=n次增降后到达数

　　(5)银行储蓄

　　把钱存入银行叫储蓄,存入的钱叫本金,经过约定的期限,银行将付给除本金

　　外的一笔钱,这笔钱叫利息,利息÷本金×100%=利率.储蓄的利率由国家规定,所得的利息要缴20%的利息税.

　　本金×利率×期数﹦利息

　　利息 ×应纳税率﹦应纳税额

　　本金+本金×利率×期数×(1-20%)=实得本利和

　　(6) 利润问题基本概念

　　利润问题的基本量是商品利润、商品利润率、商品售价、商品进价.

　　成本价(进价或本金)：商家取得某一商品所需要的付出的金额。

　　标价：商家出售商品时所标明的价格。

　　售价：指商品成交时的实际价格;

　　利润：指商品售价与进价之间的差额，即：

　　商品利润=商品售价-商品进价;

　　利润率：指利润与成本的比率，即：

　　商品利润×100%=商品利润率商品进价

　　(7) 行程问题

　　在匀速运动的前提下,路程(s)速度(v)时间(t)之间的基本关系是:

　　路程=速度×时间即s= vt

　　由这一公式你还能说出它的两个变形公式吗?

　　行程问题中有相遇问题、追及问题、环行问题、顺逆流问题等.

　　在分析问题时，要注意出发时间、方向之间的关系，可以利用列表或画线段

　　示意图分析题意.

　　(8)工程问题

　　工程问题主要有：工作效率、工作时间、工作量

　　这些数量之间的等量：

　　工作效率×工作时间=工作量

　　各队合作工作效率=各队工作效率之和

　　全部工作量之和=各队工作量之和

　　(9) 数字问题

　　(10)劳力调配问题

　　十五函数及其图象知识要点 Ⅰ.变量与函数

　　1.在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做____,还有一种量,它的取值始

　　终保持不变,我们称之为______.

　　2.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值, y都有

　　_____的值与之对应,我们就说x是________,y是_______,此时也称y是x的函数.

　　3.函数的表示方法有三种:①______;②______;③______.

　　4.在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围,给定自变量的一个值,

　　就可以求出对应的__________.

　　5.某火车以120千米/时的速度匀速地由甲地开往乙地.火车行驶的路程(s)与行

　　驶时间(t)之间的函数关系式是_________,其中____是自变量,______是因变量,自变量的取值范围是____________.

　　6.函数解析式是数学式子的自变量取值范围：

　　①当函数解析式是只含有一个自变量的整式时,________;

　　②当函数解析式是分式时，_______________;

　　③当函数解析式是二次根式时,________________;

　　④实际问题的函数解析式中自变量取值范围

　　__________________________________.

　　Ⅱ.平面直角坐标系及函数的图象

　　1.在平面上画两条原点重合、__________且具有相同长度单位的数轴构成平面直角坐标系,其中水平的一条数轴是______或_____,取向_____为正方向;铅直的数轴叫______或______,取向____为正方向;两条数轴的交点叫做______.

　　2.在平面直角坐标系中,任意一点的位置都可以用_______表示,这样的_________叫做点的坐标.

　　3.平面直角坐标系中的点和____________一一对应.

　　4.坐标系各象限内点的坐标的符号规律:

　　若点P(x,y)在第一象限,则_________________;

　　若点P(x,y)在第二象限,则_________________;

　　若点P(x,y)在第三象限,则_________________;

　　若点P(x,y)在第四象限,则_________________;

　　若x<0,y<0,则点P(x,y)在第_______象限;

　　若x>0,y<0, 则点P(x,y)在第_______象限.

　　5.x轴上的点的____坐标为0, y轴上的点的____坐标为0.

　　6.点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),若P1P2∥x轴,则x1_______x2 , y1______ y2 ; 若P1P2∥y轴,

　　则x1_______x2 , y1______ y2 .

　　7.关于x轴、y轴、原点对称的点横纵坐标的关系：

　　关于x轴对称的两点, 横坐标____,纵坐标_________;

　　关于y轴对称的两点, 横坐标_________,纵坐标____;

　　关于原点对称的两点, 横坐标、纵坐标__________.

　　8.在第一、三象限角平分线上,它的横坐标___纵坐标;

　　在第二、四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标______________.

　　9. P(x,y)到y轴的距离是___,到x轴的距离是___.

　　10. 坐标平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离P1P2 ：

　　若点P1(x1,0),P2(x2,0), 则P1P2=____________;

　　若点P1(0,y1),P2(0,y2), 则P1P2=____________;

　　若点P1(a,y1),P2(a,y2), 则P1P2=____________;

　　若点P1(x1,b),P2(x2,b), 则P1P2=____________;

　　若P1(x1,y1),P2(x2,y2), 则P1P2=_________________.

　　11.描点法画函数图象的一般步骤是:_____、______、______.

　　12. 用描点法画函数图象时,点取的越多(越稠密),所画图象越________.

　　13.图象上每一点的坐标代表了函数的一对对应值,它的_____表示自变量的某一个值,_____表示与它对应的函数值.

　　Ⅲ.一次函数的图象和性质

　　1. 能用自变量的_________表示解析式的函数,我们称之为一次函数.

　　2. 一次函数通常表示为__________的形式, 其中k、b是常数,k≠0.

　　特别地,当b=0时,一次函数_______(常数k≠0)也叫做正比例函数.

　　3. 正比例函数与一次函数的关系是: 正比例函数____(用“是”、“不是”填空)

　　特殊的一次函数，一次函数_______(用“是”、“不是”、“不一定是”填空)正比例函数.

　　4.一个函数若是一次函数,其自变量的最高次数必须是______,且一次项系数

　　__________.

　　5.确定一次函数关系式的方法:

　　根据题意找出问题中的变量并用字母表示,然后找出自变量和因变量之

　　间的_________,结合已知条件进而列出一次函数表达式.

　　6. 一次函数y=kx+b( k≠0)的图象是一条_________,它必经过点

　　_________________.

　　特别地,正比例函数y=kx( k≠0)的图象是经过_____的一条直线.

　　7.画一次函数y=kx+b( k≠0)的图象时,只要确定_____个点的位置,就可以画出

　　这条直线.

　　8.一次函数y=kx+b( k≠0)的图象是由正比例函数y=kx( k≠0)的图象沿轴

　　________(b>0)或________(b<0)平移得到的一条直线.

　　9.两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2 :

　　①当k1=k2时,函数的图象是两条______的直线.

　　②当k1≠k2时,函数的图象是两条_______的直线.

　　* ③当k1k2=-1 时,函数的图象是两条互相垂直的直线.

　　10.对于一次函数y=kx+b( k≠0) ：

　　①当k>0,b>0时,函数图象过____________象限;

　　②当k>0,b<0时,函数图象过____________象限;

　　③当k>0,b=0时,函数图象过________象限;

　　④当k<0,b>0时,函数图象过___________象限;

　　⑤当k<0,b<0时,函数图象过____________象限;

　　⑥当k<0,b=0时,函数图象过_________象限.

　　⑦当k>0时,y随x的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____; ⑧当k<0时,y随x的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____.

　　11. 先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程或方

　　程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.

　　12.用待定系数法确定一次函数的关系式的一般步骤为:

　　一设、二列、三解、四还原

　　①设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);

　　②根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组;

　　③解这个方程组,求出k, b;

　　④将已经求出的k, b的值代入解析式.

　　13.确定正比例函数y=kx( k≠0)的表达式,需要____个条件.

　　14.已知在y=kx中,当x=2时, y=4,则该函数的表达式为

　　_____________________.

　　15.若函数y=kx+b的图象经过点(2,0)和(0,-3),则函数的解析式为

　　______________________.

　　Ⅳ.反比例函数的图象和性质

　　1. 一般地，形如________(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.

　　2.反比例函数的自变量x的取值范围是________.

　　3.若y=3xm,则 m=______.

　　24.在y=-x中, k=_______. 3

　　5. 反比例函数y=k/x(k≠0)的图象通常称为_______.

　　6. 反比例函数y=k/x(k≠0)有下列性质:

　　①当k>0时,函数的图象在第____、____象限,在每个象限内,曲线从左向右

　　下降,也就是在每个象限内y随x的增大而_________;

　　②当k<0时,函数的图象在第______、_____象限,在每个象限内,曲线从左向

　　右上升,也就是在每个象限内y随x的增大而___________.

　　7.反比例函数y=k/x (k≠0)的图象与x轴、y轴都______交点(填“有”或“没有”).

　　8.叙述反比例函数的增减性必须指明“在哪个象限内”或“哪个分支”或“x______0时”或“x_____0时”.

　　Ⅴ.二次函数的图象与性质

　　1.二次函数的一般式是,它的图象是一条其顶点坐标

　　是 ,对称轴是直线 .

　　1)当a>0时,抛物线开口,且当x=时,函数有最在对称轴左侧,即当x 时,y随x的增大而 ;在对称轴右侧,即当x 时,y随x的增大而 .

　　2)当a时,抛物线开口向下,且当x=时,函数有最在对称轴左侧,即当x 时,y随x的增大而 ;在对称轴右侧,即当x 时,y随x的增大而 .

　　2.二次函数y=ax²+bx+c,经过配方,可以写成y=a(x-h)²+k的形式,这里

　　h,k3.在直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c上的特殊点：

　　1)顶点D( ),当b=0时,抛物线顶点在y轴上是( )

　　2) 与y轴交点C( )

　　3)若与x轴有两个交点A、B，则A(x1,0)，B(x2，0)，

　　这里x1,x2是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的实根.

　　b24acb2cAB=x2x1=(x1x2)=(x1+x2)-4x1x2=()4.= aaa22

　　4.当对称轴在y轴右侧且平行于y轴时，a与by轴左侧且平行于y轴时，a与b 号.

　　5.抛物线y=ax²与抛物线y=ax²+bx+c的关系是：形状，不同。抛物线y=ax²向右(h>0)或向左(h<0h个单位

　　向左(h>0)或向右(h>0h个单位

　　抛物线y=a(x-h)²向上(k>0)或向下(k<0k个单位

　　向下(k>0)或向上(k<0k个单位

　　抛物线y=a(xh)2k

　　或y=ax²m)²±n(平移口诀：左加右减，上加下减) y=a(x±

　　6.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，a、b、c的几何意义

　　1)a决定图象的2)c决定图象与坐标位置，当c=0时抛物线过点;抛物线交y轴于负半轴，则c 0

　　3)a、b共同决定对称轴,当a、b同号时,对称轴与x轴的_______相交,当_________时,对称轴与x轴的______相交,b=0时,对称轴为 ______.

　　4)△=b²-4ac，当时，抛物线与x轴有两个交点;当△=0时，抛物线与x轴，又说 ;△< 0时，抛物线与x 轴交点个数为

　　7.四个二次(二次函数、二次三项式、二次方程、二次不等式)之间的联系：

　　二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)右边是关于x的二次三项式 ax²+bx+c;当y=0时,即为一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0);当y≠0时,即为一元二次不等式

　　ax²+bx+c>0(a≠0)…①或ax²+bx+c<0(a≠0)…②

　　这四个二次之间的联系,与判别式△=b²-4ac的符号密不可分,现以a>0为例,揭示“四个二次”之间的内在联系:

　　当a>0时

　　1)△>0抛物线与x轴有两个交点二次三项式ax²+bx+c=0(a≠0)的值可正、可负、可零方程ax²+bx+c=0(a≠0)有相异两实根不等式①的解集在两根之外，不等式②的解集在两根之间。

　　2)△=0抛物线与x轴只有一个交点二次三项式的值非负方程

　　bax²+bx+c=0(a≠0)有两等根不等式①的解集是x≠-,不等式②的解集为空2a

　　集.

　　3)△>0抛物线与x轴无交点二次三项式的值恒正方程ax²+bx+c=0(a≠0)无实根不等式①的解集是全体实数,不等式②的解集是空集.

　　统计与概率

　　(一)数据的收集、整理、描述

　　1.为了一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查. 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查._______是通过调查总体的方式来收集

　　数据的,___________ 是通过调查样本的方式来收集数据的.

　　2.最常用的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图。这四种统计图各具特点：___________可以直观地反映出数据的数量特征; ___________可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额;___________可以直观地反映出数据的数量变化规律; ___________可以直观地反映出数据的分布规律.

　　3.所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察对象叫做个体,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.

　　4.在记录数据时,每个对象出现的次数,叫做频数. 频数与数据总数的比值,叫做数据的频率.

　　(二)数据的分析

　　1.在一组数据中,用数据的总和除以数据的数据的总个数就得到这组数据的平均数.计算公式为:

　　1如果有n个数：x1,x2,……,xn，那么= (x1+x2+……+xn),叫做这n个数n

　　的平均数.

　　2.在一组数据中,各个数在总结果中所占的百分比称为这个数据的权重,每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数. 计算公式为: 1= (f1 x1+f2 x1+……+fn xn). n

　　3.在一组数据中，__________________数据叫做这组数据的众数.

　　4.将一组数据按大小依次排列，把处在_________位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.

　　5.一组数据中的_______减去_______所得的差称为极差 .

　　6.用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”的方法得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为叫做方差.

　　1 计算公式为: S²=[ (x1-)²+(x2-)²+……+(xn-)²]. n

　　(三)统计与概率

　　1.无需通过试验就能够预先确定它们在每一次试验中都一定会发生的事件称为_______事件. 在每一次试验中都一定__________的事件称为不可能事件. ______事件和______事件统称为确定事件.

　　2. 无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为_______事件.

　　3.表示一个事件发生的____________的这个数，叫做该事件的概率.

　　必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=_____;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=_____;如果A为随机事件,那么0

　　4.概率的计算方法有: ①________法;②_______法.特别注意用这两种方法求概率时务必使各种情况出现的机会均等.

　　5.当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在_______附近,因此,我们可以通过多次试验,用________估计事件发生的概率.

　　6.在用试验方法估计概率的过程中,有些问题会遇到找不到相应的实物或者用实物进行试验困难很大的情况,用_________模拟实验来估计该事件发生的概率.

　　几何复习研究

　　一立体图形

　　1.视图:从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个物体,然后描绘三张所看到的图,即视图。

　　2. 正视图:把从物体的正面看到的图形，叫做正视图;

　　3. 侧视图:把从物体的侧面看到的图形，叫做侧视图;

　　4. 俯视图:把从物体的上面看到的图形，叫做俯视图。

　　依观看方向不同，侧视图又可以分为左视图、右视图。

　　5.画三视图的原则:

　　(1)首先要确定主视图的位置,然后在主视图的右面画出_______,主视图的_____画出俯视图.

　　(2)虚实:在画图时,看得见的轮廓线画成______,看不见的轮廓线画成______.

　　(3)大小:____视图要长对正, ____视图要高平齐,

　　_____视图要宽相等.

　　注意：所看既所画。

　　①正视图是长方形的立体图形有___________________________________. ②正视图和左视图都是长方形的立体图形有_________________________. ③正视图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形、圆或三角形的立体图形有__________________________________________________.

　　多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.

　　正方体的平面展开图规律：“最长两边走，田凹不能有。”

　　6.投影:物体在光线的照射下,在地面或墙壁上留下的影子.

　　(1)平行投影:_____光线可以看成是平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.

　　平行投影的特点:________________________________.

　　(2)中心投影:若一束光线是从_______________发出的,这样的光线形成的投影称为中心投影.

　　中心投影的特点:

　　①等高物体垂直地面放置时,离点光源近的物体影子____.

　　②等长物体平行地面放置时,离点光源越近,影子越____.

　　③点光源、_____、______三点在同一直线上.

　　(3)视点、视线和盲区

　　人看物体时,________的位置称为视点,由视点发出的光线称为_____,____________的地方称为盲区.