最新高考数学高频考点：等差数列

2017最新高考数学高频考点：等差数列

　　导语：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!

　　高考数学高频考点：等差数列

　　1.等差数列通项公式

　　an=a1+(n-1)d

　　n=1时a1=S1

　　n≥2时an=Sn-Sn-1

　　an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

　　2.等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

　　有关系：A=(a+b)÷2

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　　3.前n项和

　　倒序相加法推导前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

　　∴Sn=n(a1+an)÷2

　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　　亦可得

　　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　　an=2sn÷n-a1

　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　4.等差数列性质

　　一、任意两项am，an的关系为：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*

　　三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　四、对任意的k∈N*，有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

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