高三数学不等式的知识点

2017高三数学关于不等式的知识点

　　导语：一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!

　　不等式的基本性质

　　1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　如证明y=x3为单增函数，

　　设x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]

　　再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

　　2.不等式的性质：

　　①如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;[3]

　　⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

　　注：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

　　②不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。

　　不等式解集：

　　①比两个值都大，就比大的还大(同大取大);

　　②比两个值都小，就比小的还小(同小取小);

　　③比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了);

　　④比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。

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