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小学四年级数学下册第三单元运算定律知识点
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运算定律
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
a+b=b+a
40+56=56+40
加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+﹙b+c﹚
﹙69+172﹚+28=69+﹙172+28﹚
高斯算法介绍
高斯小时候非常淘气，一次老师去开会他和同学们闹腾。老师回来后大发雷霆，命令他们全班所有人都开始算1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班只有高斯想出来的(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)一共有50个101，所以50×101就是1加到100的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
1+2+3+……+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)
=101×50
=5050
具体的方法是：首项加末项乘以项数除以2，即
﹙首项 +末项﹚×项数÷2
1+2+3+……+98+99+100=﹙1+100﹚×100÷2=5050
项数的计算方法：末项减去首项除以项差(每两项之间的差)加1,即 ﹙末项-首项﹚÷项差+1
﹙100-1﹚÷1+1=100
1+3+5+7+……97+99
=﹙1+99﹚×﹙﹙99-1﹚÷2+1﹚÷2
=100×50÷2
=2500
乘法运算定律
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
a×b=b×a
4×25=25×4
乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变
(a×b)×c=a×﹙b×c﹚
(25×5)×2=25×(5×2)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
(a+b)×c=a×c+b×c
(2+4)×25=2×25+4×25
扩展：
(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
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