整式的运算的知识（七年级下册数学）
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基础知识点：
一、整式
单项式和多项式统称整式。
1、单项式
a) b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)
2、多项式
a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
b) 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
二、整式的加减
a) 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. b) 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法法则： am+an=，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;
b) 指数是1时，不要误以为没有指数;
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c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;
d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、 n、p均为整数);
e) 公式还可以逆用：(m、n均为整数)
四、幂的乘方与积的乘方
a) 幂的乘方法则：，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来 的，但两者不能混淆。
都为整数)。
c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法 则化成同底，如将(-a)3化成-a3
当n为偶数时), 一般地当n为奇数时).n
d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。
e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、 b均不为零)。
f) 积的乘方法则：积的`乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即(n为正整数)。
g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
a)
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 ≠0).
b) 在应用时需要注意以下几点:
1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则
中a≠0。
2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，(-2.50=1)，
则00无意义。
c) 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即
，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一a
定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)-，48
d) 运算要注意运算顺序。
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六、整式的乘法
1、单项式乘法法则:
单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
a) 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
b) 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;
c) 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
e) 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2、单项式与多项式相乘法则：
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a) 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; b) 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;
c) 在混合运算时，要注意运算顺序。
3、多项式与多项式相乘法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a) 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项;
c) 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘
，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是
两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
七.平方差公式
1、平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
其结构特征是：
a) 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数; 3/7
b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八、完全平方公式
1、完全平方公式：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即
;
口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;
2、结构特征：
a) 公式左边是二项式的完全平方;
b) 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2 倍。
c) 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现
这样的错误。
九、整式的除法
1、单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
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