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2024最新广州一模数学模拟试题
在日复一日的学习、工作生活中，我们最离不开的就是试题了，试题是考核某种技能水平的标准。大家知道什么样的试题才是规范的吗？以下是小编精心整理的2024最新广州一模数学模拟试题，希望能够帮助到大家。
模拟试题1：
一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1.下列运算正确的是( ) A. a2
3.据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12
个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为( ) A.4.94766×10
13
B.4.94766×10
12
C.4.94766×10
11
D.4.94766×10
10
4.若a、b为实数，且满足|a-2|
0，则b-a的值为( )
(A)2 (B)0 (C)-2 (D)以上都不对
5.有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7
6.给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )
(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=
k(k是常数且k≠0)的图象只可能是( ) (A)
8.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )
(A)1 (B)131 (C) (D) 9.如图，坐标平面内一点A(2，-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
N
第9题图
第10题图
第11题图
10.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为( )
(C)1 (D)2
11.如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) (A)75(1
2 (B)75(1+1
22 (C)75(2
2 (D)75(2+1
2
2
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误..的是( ) (A)ab<0 (B)ac<0
(C)当x<2时，函数值随x增大而增大;当x>2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
第12题图
第Ⅱ卷 非选择题(共84分)
二、填空题(本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.) 13. 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 .
14.如图，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=60°,则sin∠ADC= .
15.盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是..
红球的概率为 . 16.将函数y=-6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为 .
17.若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为
三、解答题(本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分8分))吸烟有害健康!你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康.有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
替代品戒烟
警示戒烟
强制戒烟
戒烟
戒烟 戒烟戒烟
第18题图
根据统计图解答：
(1)同学们一共随机调查了多少人? (2)请你把统计图补充完整;
(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式. 19.(本题满分9分)如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2
=AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
20.(本题满分9分)某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠;②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
21.(本题满分10分)某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方
法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.(参考数据3 =1.732 =1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算)
A
22.(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5
元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围.
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注：销售利润=销售收入-购进成本)
23.(本题满分11分)如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合. (1)求证：DMDN;
A
D
A
D(B)
(2)当AB和AD满足什么数量关系时,DMN
C
是等边三角形?并说明你的理由.
M
N
B C
24.(本题满分12分)已知：如图一次函数y=二次函数y=
1x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;
2
1x2+bx+c的图象与一次函数y=1x+1的图象交于B、
C两点，与x轴交于D、
22
E两点且D点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.
第24题图
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分)
二、填空题(本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 13. 450
14.
12 15310. 16.2512
. 17.24 三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分8分)
解：解：设调查的人数为x，则根据题意： x·10%=30，∴x=300
替代品戒烟
35%警示戒烟
40%强制戒烟
∴一共调查了300人
戒烟
戒烟 戒烟戒烟
(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示
(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P=40%=0.4 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%=3500(人).
19.(本小题满分9分)证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2
=AB·AE，∠BAD=∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB=∠E. 又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB
=∠E，BC∥DE，∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，又∵∠CAF=∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CDF=∠DAF=90°，故DE是⊙O的切线 20.
(本小题满分9分)
解：解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.
则有
4x11y70 解得y706060x11y105000
50
11，又∵y≤7011，故y=5，6
，当y
=5时，x=154
，故舍去. ∴
x=1，y=6.
21.(本题满分10分)
解：过D作DE
⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四边形DEBC为矩形， 则CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°.
设AB=h 米，在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=3
h 在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°h 又AB-AE=BE=CD=12 ∴h=12 ∴h18×1.73=18+10.38≈28.4(米)
答：山高AB是28.4米.
22.(本题满分10分)
解：(1)解：设降价x元时利润最大.依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x) 整理得：y=100(-x2+6x+55)(0
(2)由(1)可知，当x=3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元. 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元 23.(本小题满分11分) 解：(1)由题意知12,
又AB∥CD,得13,则23.故DMDN. A(B)
C(2)当ABAD时, DMN是等边三角形. 2 证明：∵DMN是等边三角形 1N
B ∴260.则AMD60,可得ADM30.
则DM2AM,AD3AM.可得AB3AM.故ABAD.
24.(本题满分12分)
解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y=
1x2+bx+c得2
c1,13得解析式y=x2-x+1 1bc0.2
(2)设C(x0，y0)，则有
y1x1,
x04,020
解得∴C(4，3).
y03.y01x023x01.
22
由图可知：S=S△ACE-S△ABD.又由对称轴为x=∴S=
3可知E(2，0).2
1AE·y-1AD×OB=1×4×3-1×3×1=9
22222
(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：
当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F. ∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴
第24题图
BOOP.即1a.
PFCF4a3
整理得a2-4a+3=0.解得a=1或a=3
∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0) 综上所述：满足条件的点P共有二个
模拟试题2：
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分
1、在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是( ).
A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面
2.设函数f(x)=2sinx，则f′(x)等于( ).
A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx
3.设y=lnx，则y″等于( ).
A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2
4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).
A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面
5.设y=2×3，则dy=( ).
A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx
6.微分方程(y′)2=x的阶数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( ).
A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1
8.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ).
A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点
10.设Y=e-3x，则dy等于( ).
A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx
二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分。
11、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为_____.
12、设y=3+cosx，则y′_____.
13、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______.
14、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.
15、过M设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f′(0)=_____.
16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
17、微分方程y′=0的通解为_____.
18、过M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
19、设y=2×2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____.
20、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.
三、解答题：共8小题，共70分。
21、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程.
22、设z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数，求dz.
23、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
24、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S.
25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解.
26、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x).
27、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x). 28、设y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解。
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