2017年广州初三数学第一次模拟试题
导语：是平凡是伟大，取决于你的勤奋，也与你的机遇有关，也与你的命运有联系。下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!
(考试时间：120分钟;满分：120分)
一、选择题(本题满分21分，共有7道小题，每小题3分)
4. ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为( ).
A.相离
B.相切
C.相交 D.内含
5.据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为( ).
A.1.010×103 B.1010×104 C.1.010×106
D.1.010×107
6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B=60º，CD=2cm，则梯
形ABCD的面积为(
)cm2
. A. B.6 .12
P
DC
A第6题图 B 3) 第七题图
7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3
) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应( ).
A.不小于
53
4
m
B.小于
54
m3
C.不小于
43
5
m D.小于
43
5
m
二、填空题(本题满分21分，共有7道小题，每小题3分)
81=
9.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
年份
甲公司
第9题图 年份乙公司
从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 . 2
10.化简：
a4a2
= .
4a4
11.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通
所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 . 12.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD
A
B第12题图 13.如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) .如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为( ).
14.一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有其中最小值为三、作图题(本题满分6分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等.
(1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置;
(2)若∠BAC=66º，则∠BPC= º. A
四、解答题(本题满分72分，共有9道小题) 16.(本小题满分6分)解方程组：2xy5，x3y6.
17.(本小题满分6分)
某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm)：
165~170cm
/cm(1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图; (2)样本的中位数在统计图的哪个范围内?
(3)如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8;该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐.
18.(本小题满分6分)
在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元.
(1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数;
(2)如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券?说明理由.
19.(本小题满分6分)
一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近?
(参考数据：sin21.3°≈9，tan21.3°≈
2， sin63.5°≈
9，tan63.5°≈2)
25
5
10
北
C
东
AB
20.(本小题满分8分)
某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的.含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低?
21.(本小题满分8分)
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF. (1)求证：△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论. D′
A F D
B E C
22.(本小题满分10分)
某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时，y的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元?
23.(本小题满分10分) 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
(1)当AP=12
AD时(如图②)：
D
∵AP=
12
AD，△ABP和△ABD的高相等，
A
P
∴S1△ABP=.
2
S△ABD ∵PD=AD-AP=12
AD，△CDP和△CDA的高相等，
B
图①
C
∴S△CDP=
12
S△CDA .
四边形ABCD
∴S△PBC =S=S=S四边形ABCD
-S△ABP-S△CDP
12
A
P
D
--
1212
S△ABD-(S
S△CDA -S△DBC)-
12
四边形ABCD四边形ABCD
(S
四边形ABCD
-S△ABC)
C
24.(本小题满分12分)
已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
2
(2)设四边形APQC的面积为y(cm)，求y与t的关系式;是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在，求出相应的t值;不存在，说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm)，试确定y与x之间的关系式. B
图②
=
1S1△2
DBC+2
S△ABC .
(2)当AP=1
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程;
3
(3)当AP=
1△6
AD时，SPBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________;
(4)一般地，当AP=1n
AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，
写出求解过程;
问题解决：当AP=m(0≤m≤1)时，S△n
ADn
PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
___________.
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