小学六年级1-6单元数学知识整理
导语：苦想没盼头，苦干有奔头。下面是小编为大家整理的，数学知识。更多相关信息请关注CNFLA学习网!
第一单元：生活中的负数
一、负数：
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
负数的学习是在正数基础上的拓展，正负号来表示以下相对的量。
(1)规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作(+3)千米，向西行驶2千米记作(-2)千米.
(2)规定收入为正，收入500元记作(+500)元，那么支出237元应记作(-237)元.
(3)规定水位升高为正，水位升高1.2米记作(+1.2)米，那么下降0.7米记作(-0.7)米.
(4)规定买进为正，买进100辆自行车，记作(+100)辆，卖出20辆自行车，记作(-20)辆。
4、师总结：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，那么与它意义相反的量就规定为负的。
第二单元：圆柱和圆锥
知识点：1、圆柱和圆锥的特征。
2、圆柱表面积和体积的计算。
3、圆锥体积的计算。
4、等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
考点：
1、圆柱表面积和体积(容积)的计算。
例如：一个圆柱形水池，从里面量得地面直径是8米，深度是3.5米。
(1)在这个水池的地面和四周抹上水泥，水泥部分的面积是多少平方米?
(2)这个水泥池最多能蓄水多少吨?(1立方米水重1吨)
2、圆锥体积的计算。
1
例如：有一个近似圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米的碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨?
3、等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
例如：1、一个圆柱的体积是18立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米?一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米?
2、一个圆柱体高为20cm，把这个圆柱体的高切去2cm后，圆柱体的表面积减少了12.56平方
4c
厘米，求这个圆柱体原来的表面积?
3、 有一张长方形的铁皮，按下图剪下阴影部分，制成圆柱形，求这个圆柱的表面积?
4、 一个半径为4cm，高为4cm的圆柱，在它的中间依次向下挖出半径分别为3cm、2cm、
1cm，高分别为2cm、1cm、0.5cm的圆柱，则最后得到的'立体图形的表面积是多少?体积是多少?
第三单元：比例
知识点：1、图形的放大和缩小。
2、比例的意义。
3、比例的基本性质。
4、解比例。
5、比例尺的意义。(数值比例尺、线段比例尺)
6、解决实际问题。
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 4题
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育
2
比例：表示两个相等的式子叫做比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项。这叫做《比例的基本性质》
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例
如： x∶20=1∶10
10x =320×1
x =320÷10
x =32
1、小芳和小明一同到商场去购物，所带钱数的比为6:5,小芳和小明购物用去钱数的比是7:5,结果两都剩下25元。小明去时带了多少元?
2、甲乙两人原有存款钱数的比是5:3,如果甲拿出1200元让乙存进，那么甲乙两人存款钱数的比就是3:2,原来甲有存款多少元?
3、师徒两人加工一批零件，计划按3:2分配给师徒同时加工，徒弟每小时加工6个，师傅每小时加工10个，师傅完成时，徒弟还剩30个零件没有加工，徒弟加工了多少个?
4、两种糖果，其单价的比是4:5，重量的比是4:1，把两种糖果混合在一起。成为100千克的混合糖，单价为8.4元，原来每种糖果各多少元?
图形的放大和缩小：
1、根据一定比例，画出放大或缩小后的图形。
2、判断两个比是否能组成比例。
例如：能与28∶4组成比例的是().
A.8:7 B.16:7 C.1:7 D. 7:1
3、应用比例的基本性质解比例。
例如：(1)解比例x∶1.5=0.6∶3
(2)把 改写成比例。
(3)如果3a=12b，那么：a∶b=()∶( )
4、求一幅图的比例尺。根据图上距离∶实际距离=比例尺。
5、已知图上距离和比例尺，求实际距离。
6、已知实际距离和比例尺，求图上距离。
第四单元：正比例和反比例
知识点：1、正比例的意义、图像及关系式: 。
2、反比例的意义及关系式：xy=k(一定)。
3
考点：1、判断两种相关联的量是否成正比例。例如：西红柿的单价一定，买的数量和总价成什么比例。
2、根据正比例图像回答有关问题。
3、判断两种相关联的量是否成反比例。例如：全班人数一定，平均每组人数和组数成什么比例。
4、应用转化的策略解决实际问题。
考点：运用转化的方法解答实际问题。例如：有甲乙两个粮仓，存粮吨数的比是5：3，如果从甲粮仓运出5吨粮食，放入乙粮仓，那么两个粮仓就一样多，原来甲粮仓存粮多少吨?
第五单元：统计
知识点：1、认识扇形统计图。
2、了解扇形统计图的特点。
3、会在实际生活中应用扇形统计图。
4、理解中位数和众数的意义。
5、会在实际生活中应用中位数和众数。
1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
考点：1、扇形统计图的特点(能清楚的表示出各部分与总数之间的关系)。
2、能根据扇形统计图解决相关问题。
例如：下图是新港实验学校六年级学生体育达标人数的扇形统计图，看图填空。
(1)如果达到优秀的有35人，新港实验小学共有( )人。
(2)及格的有( )人，良好的有( )人。
(3)优秀的人数比良好的人数少( )%。 3、求一组数据的众数和中位数。例如：红星小学演讲比赛中，11位评委给一位选手打分如下。(单位：分)
9.9 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 9.2 9.0
(1)这组数据的平均数、中位数、众数分别是多少?
(2)这三中统计量谁最能代表这位选手的演讲水平。
4、能根据具体问题，恰当选择一组数据的统计量。
第五单元 数学广角
把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。
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例题1：400人中至少有两个人的生日相同.分析：生日从1月1日排到12月31日，共有366个不相同的生日，我们把366个不同的生日看作366个抽屉，400人视为400个苹果，由表现形式1可知，至少有两人在同一个抽屉里，所以这400人中有两人的生日相同.
第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
例题：
1、15个球放入( )个盒子中，至少有一个盒子中放了2个球。
2、8个同学去5个不同的地方玩，其中至少有( )个同学去的地方是一样的。
3、有10双不同颜色的袜子，至少摸出()只出来才能保证有两双不同颜色的袜子。
4、口袋中放有足够多的红、白、蓝色的球，现有31个人轮流从中取球，每人取三个。证明：至少有( )个人取出的球的颜色完全相同。
5、用红、黑两种颜色将一个2×9的长方形中的小方格随意染色，每个小方格染一种颜色，至少有( )列小方格中染的颜色完全相同。
6、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出( )块，才能保证其中至少有3块颜色相同。(才能保证其中至少有3块颜色不相同的。)
第六单元 整理和复习
1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
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