高一数学知识点总结：集合的含义与表示
导语：集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。下面是小编为您收集整理的资料，希望对您有所帮助。
概念
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。[1] 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的'集合叫做无限集。
表示方法：
假设x
①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y
②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x小于y
集合的三大表示方法：分别是列举法、描述法与图示法。
特性
确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。(参见序理论)
运算律
交换律：A∩B=B∩A;A∪B=B∪A
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪∅=A;A∩U=A
求补律：A∪A'=U;A∩A'=∅
对合律：A''=A
等幂律：A∪A=A;A∩A=A
零一律：A∪U=U;A∩∅=∅
吸收律：A∪(A∩B)=A;A∩(A∪B)=A
德·摩根律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B';(A∩B)'=A'∪B'
德·摩根律：1.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集; 2.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集。
容斥原理(特殊情况)：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
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