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高考文科数学重庆卷真题试卷及答案

时间：2024-09-26 11:33:00 秀雯高中数学我要投稿

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2024高考文科数学重庆卷真题试卷及答案

　　高考文科数学重庆卷真题试卷及答案 1

　　一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)

2024高考文科数学重庆卷真题试卷及答案

　　1.抛物线的准线方程为( )

　　A B C D

　　2.下列方程中表示相同曲线的是( )

　　A ， B ，C ， D ，3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为( )

　　A B C D

　　4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )

　　A B C D

　　5.与圆及圆都外切的圆的圆心在( )

　　A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上

　　6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为

　　A 2 B 4 C D

　　7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为( )

　　A 1 B 2 C 3 D 4

　　8.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )

　　A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条

　　9.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为( )

　　A B 3 C D

　　10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )

　　①曲线与曲线有相同的焦点;

　　②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

　　③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的'左焦点，则的周长不为定值。

　　④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。

　　A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

　　11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )

　　A 18 B 24 C 28 D 32

　　12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的"两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是( )

　　A B C D

　　二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)

　　13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为_____，则直线的斜率为。

　　14.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点_____，则的值为_____

　　15.直三棱柱中，分别是的中点，_____，则与所成角的余弦值为_____。

　　16.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足_____，则的取值范围为_____。

　　三、解答题

　　17.(10分)在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。

　　18.(12分)如图(1)，在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图(2)所示，M为的中点，求与面所成角的正弦值。

　　19.(12分)经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。

　　20.(12分)如图，在长方体中，点E在棱上移动。

　　(1)证明：;

　　(2)等于何值时，二面角的余弦值为。

　　21.(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.

　　(1)求椭圆C的方程;

　　(2)已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.

　　22.(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，(1)求抛物线的方程;

　　(2)过点作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。

　　高考文科数学重庆卷真题试卷及答案 2

　　一、选择题

　　1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )

　　A．C26C24C22 B．A26A24A22

　　C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

　　[答案] A

　　2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )

　　A．120种 B．480种

　　C．720种 D．840种

　　[答案] B

　　[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．

　　3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )

　　A．24种 B．18种

　　C．12种 D．96种

　　[答案] B

　　[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.

　　4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )

　　A．40个 B．120个

　　C．360个 D．720个

　　[答案] A

　　[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．

　　5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )

　　A．10 B．11

　　C．12 D．15

　　[答案] B

　　[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

　　第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)

　　第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)

　　第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)

　　与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)

　　6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )

　　A．C414C412C48 B．C1214C412C48

　　C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33

　　[答案] B

　　[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.

　　故选B.

　　解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.

　　7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的'种数为( )

　　A．85 B．56

　　C．49 D．28

　　[答案] C

　　[解析] 考查有限制条件的组合问题．

　　(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．

　　(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．

　　由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．

　　8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )

　　A．6个 B．12个

　　C．18个 D．30个

　　[答案] B

　　[解析] C46－3＝12个，故选B.

　　9．(2009辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )

　　A．70种 B．80种

　　C．100种 D．140种

　　[答案] A

　　[解析] 考查排列组合有关知识．

　　解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，

　　∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.

　　10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )

　　A．50种 B．49种

　　C．48种 D．47种

　　[答案] B

　　[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．

　　因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．

　　1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，

　　当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，

　　当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，

　　当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．

　　故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．

　　2° A为二元素集时，

　　A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．

　　A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．

　　A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．

　　故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．

　　3° A为三元素集时，

　　A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．

　　A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的方案有1种，

　　∴共有3×1＝3种．

　　∴A为三元素时共有3＋3＝6种．

　　4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．

　　∴共有26＋16＋6＋1＝49种．

　　二、填空题

　　11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．

　　[答案] 10

　　[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．

　　12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．

　　[答案] 60

　　[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．

　　∴不同排法有A35＝60种．

　　13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

　　[答案] 140

　　[解析] 本题主要考查排列组合知识．

　　由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有

　　C37C34＝140种．

　　14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．

　　[答案] 150

　　[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．

　　三、解答题

　　15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.

　　[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.

　　16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？

　　[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)．

　　解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)．

　　解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．

　　17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．

　　(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；

　　(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；

　　(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．

　　问全程赛程共需比赛多少场？

　　[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．

　　(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．

　　(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．

　　所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．

　　18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？

　　(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

　　(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；