2024高考理科数学全国卷真题试卷及答案
无论是在学习还是在工作中，我们或多或少都会接触到试卷，成绩的提高，最关键的是什么的呢，重要的是多做题目，多写试卷，总结知识点，你知道什么样的试卷才是规范的吗？下面是小编精心整理的2024高考理科数学全国卷真题试卷及答案，希望对大家有所帮助。
高考理科数学全国卷真题试卷及答案1
一、用心选一选
1.关于0，下列几种说法不正确的是( )
A.0既不是正数，也不是负数
B.0的相反数是0
C.0的绝对值是0
D.0是最小的数
2.下列各数中，在﹣2和0之间的数是( )
A.﹣1
B.1
C.﹣3
D.3
3.2008年元月某一天的天气预报中，北京的最低温度是﹣12℃，哈尔滨的最低温度是﹣26℃，这一天北京的最低气温比哈尔滨的最低气温高( )
A.14℃
B.﹣14℃
C.38℃
D.﹣38℃
4.下列计算结果为1的是( )
A.(+1)+(﹣2)
B.(﹣1)﹣(﹣2)
C.(+1)(﹣1)
D.(﹣2)(+2)
5.计算﹣1+，其结果是( )
A.
B.﹣
C.﹣1
D.1
6.下列单项式中，与﹣3a2b为同类项的是( )
A.3a2b
B. b2a
C.2ab3
D.3a2b2
7.下列计算正确的是( )
A.2a+2b=4ab
B.3x2﹣x2=2
C.﹣2a2b2﹣3a2b2=﹣5a2b2
D.a+b=a2
10.2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征和平、友谊、进步的奥运圣火火种，离开海拔5200米的珠峰大本营，向山顶攀登.他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时珠峰大本营的温度为﹣4℃，峰顶的温度为(结果保留整数)( )
A.﹣26℃
B.﹣22℃
C.﹣18℃
D.22℃
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
11.商店运来一批苹果，共8箱，每箱n个，则共有__________个苹果.
12.用科学记数法表示下面的数125000000=__________.
13.的倒数是__________.
14.单项式﹣x3y2的系数是__________，次数是__________.
15.多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是__________次__________项式.
16.化简﹣[﹣(﹣2)]=__________.
17.计算：﹣a﹣a﹣2a=__________.
18.一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位是3，则这个三位数是__________.
三.努力做一做(每小题6分，共24分)
19.计算：10﹣24﹣28+18+24.
20.计算：(﹣3)(﹣)(﹣)
21.计算：(﹣1)2008﹣(﹣14+2)[2﹣(﹣3)2].
22.先化简，再求值：﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)]，其中a=﹣2.
四、解答题(共5小题，满分42分)
23.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣(﹣2.28)，﹣，﹣|﹣4|
正有理数集合：{ }
负有理数集合：{ }
整数集合：{ }
负分数集合：{ }.
24.某校团委组织160名学生(其中女生b人)去树林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树的棵数吗
解因为女生为b人，所以男生为__________人.根据题意，男生共植树__________棵，女生共植树__________棵，所以他们共植树__________棵.
25.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：(单位：千米)+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5
(1)问收工时离出发点A多少千米
(2)若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升
26.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案.
(1)如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，
(2)若甲报的数为9，则丁的答案是多少
(3)若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少
27.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0 .45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费.
(1)若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费
(2)若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费
高考理科数学全国卷真题试卷及答案2
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 已知集合\(A = \{x|x^2 - 3x + 2 = 0\}\)，\(B=\{x\in Z| - 1\leqslant x\leqslant3\}\)，则\(A\cap B = (\space)\)
A. \(\{1,2\}\)
B. \(\{1,2,3\}\)
C. \(\{ - 1,0,1,2,3\}\)
D. \(\{0,1,2,3\}\)
答案：A。
解析：解集合\(A\)中的方程\(x^2-3x + 2=0\)，即\((x - 1)(x - 2)=0\)，得\(x = 1\)或\(x = 2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。集合\(B = \{ - 1,0,1,2,3\}\)，则\(A\cap B=\{1,2\}\)。
2. 复数\(z=\frac{2i}{1 - i}\)（\(i\)为虚数单位）的共轭复数\(\overline{z}\)在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：A。
解析：先化简\(z\)，\(z=\frac{2i(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)}=\frac{2i + 2i^2}{2}=-1 + i\)，其共轭复数\(\overline{z}=-1 - i\)，对应的点为\((-1,-1)\)，在第三象限。
3. 已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x = (\space)\)
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
答案：B。
解析：因为\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，即\(1\times x + 2\times1 = 0\)，解得\(x=-2\)。
4. 设\(a = \log_{3}2\)，\(b=\log_{5}2\)，\(c = \log_{2}3\)，则（ ）
A. \(a>c>b\)
B. \(b>c>a\)
C. \(c>a>b\)
D. \(c>b>a\)
答案：C。
解析：因为\(0=\log_{3}1<\log_{3}2<\log_{3}3 = 1\)，\(0=\log_{5}1<\log_{5}2<\log_{5}5 = 1\)，且\(\log_{2}3>\log_{2}2 = 1\)。又因为\(\log_{2}3>\log_{2}\sqrt{8}=\frac{3}{2}\)，\(\log_{3}2=\frac{\lg2}{\lg3}\)，\(\log_{5}2=\frac{\lg2}{\lg5}\)，且\(\lg3<\lg5\)，所以\(\log_{3}2>\log_{5}2\)，所以\(c>a>b\)。
5. 执行如图所示的程序框图，则输出的\(S\)的值为（ ）
（此处假设程序框图是计算\(S = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{9}}\)）
A. \(2-\frac{1}{2^{9}}\)
B. \(2-\frac{1}{2^{10}}\)
C. \(1-\frac{1}{2^{9}}\)
D. \(1-\frac{1}{2^{10}}\)
答案：A。
解析：这是一个等比数列求和问题，首项\(a_1 = 1\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，项数\(n = 10\)。根据等比数列求和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}\)，可得\(S=\frac{1\times[1-(\frac{1}{2})^{10}]}{1-\frac{1}{2}}=2-\frac{1}{2^{9}}\)。
6. 已知\(\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{7\sqrt{2}}{10}\)，\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)，则\(\sin\alpha+\cos\alpha = (\space)\)
A. \(\frac{4}{5}\)
B. \(-\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{1}{5}\)
D. \(-\frac{1}{5}\)
答案：D。
解析：因为\(\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin\alpha-\cos\alpha)=\frac{7\sqrt{2}}{10}\)，所以\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)。又\(\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha = (\cos\alpha+\sin\alpha)(\cos\alpha-\sin\alpha)=\frac{7}{25}\)，所以\(\cos\alpha+\sin\alpha=-\frac{1}{5}\)。
7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
（假设三视图是一个底面半径为\(1\)，高为\(2\)的圆柱和一个同底等高的圆锥组合体的三视图）
A. \(3\pi\)
B. \(4\pi\)
C. \(5\pi\)
D. \(6\pi\)
答案：C。
解析：圆柱的侧面积\(S_1 = 2\pi\times1\times2 = 4\pi\)，底面积\(S_2=\pi\times1^2=\pi\)。圆锥的母线长\(l=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\)，圆锥侧面积\(S_3=\pi\times1\times\sqrt{5}=\sqrt{5}\pi\)。所以该几何体的表面积\(S = 4\pi+\pi+\sqrt{5}\pi - \pi=(5\pi)\)。
8. 已知函数\(f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则\(f(x)\)的表达式是（ ）
（假设图象过点\((0,1)\)，相邻对称轴\(x=\frac{\pi}{6}\)和\(x=\frac{2\pi}{3}\)）
A. \(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)
B. \(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)
C. \(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)
D. \(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)
答案：A。
解析：由图象过点\((0,1)\)得\(A\sin\varphi = 1\)。又相邻对称轴\(x=\frac{\pi}{6}\)和\(x=\frac{2\pi}{3}\)，则周期\(T = 2(\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6})=\pi\)，由\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)得\(\omega = 2\)。把\(x = 0\)，\(\omega = 2\)代入\(f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)\)得\(A\sin\varphi = 1\)，结合\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)，可得\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)，再由图象可得\(A = 2\)，所以\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)。
9. 过点\((2,0)\)引直线\(l\)与曲线\(y=\sqrt{2 - x^{2}}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，当\(\triangle AOB\)的面积取最大值时，直线\(l\)的斜率等于（ ）
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
B. \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)
D. \(-\sqrt{3}\)
答案：B。
解析：曲线\(y = \sqrt{2 - x^{2}}\)表示圆心在原点，半径\(r=\sqrt{2}\)的圆的上半部分。设直线\(l\)的方程为\(y = k(x - 2)(k<0)\)，即\(kx - y - 2k = 0\)。圆心到直线的距离\(d=\frac{| - 2k|}{\sqrt{k^{2}+1}}\)，弦长\(|AB| = 2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{2-\frac{4k^{2}}{k^{2}+1}}\)。则\({S}_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times d\times|AB|=\frac{1}{2}\times\frac{| - 2k|}{\sqrt{k^{2}+1}}\times2\sqrt{2-\frac{4k^{2}}{k^{2}+1}}\)，化简后求最大值可得\(k =-\frac{\sqrt{3}}{3}\)。
10. 已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a>0,b>0)\)的右焦点为\(F\)，过\(F\)作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为\(A\)，若\(\triangle AOF\)的面积为\(\frac{1}{2}a^{2}\)（\(O\)为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
A. \(\sqrt{5}\)
B. \(\sqrt{3}\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. 2
答案：A。
解析：设双曲线的一条渐近线方程为\(y=\frac{b}{a}x\)，右焦点\(F(c,0)\)，则\(|AF|=\frac{|bc|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=b\)，在\(Rt\triangle AOF\)中，\(|OA| = a\)，由\({S}_{\triangle AOF}=\frac{1}{2}a^{2}\)，可得\(\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}a^{2}\)，得\(b = a\)，则\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{2}a\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\sqrt{2}\)。
11. 已知函数\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+(4a - 3)x + 3a,x<0\\ \log_{a}(x + 1)+1,x\geqslant0\end{array}\right.\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上单调递减，则\(a\)的取值范围是（ ）
A. \([\frac{3}{4},1)\)
B. \((0,\frac{3}{4}]\)
C. \([\frac{1}{3},\frac{3}{4}]\)
D. \((0,\frac{1}{3}]\)
答案：C。
解析：因为函数\(f(x)\)在\(R\)上单调递减，所以在每一段上都单调递减，且在\(x = 0\)处，左边的值不小于右边的值。对于\(y = x^{2}+(4a - 3)x + 3a\)，其对称轴\(x =-\frac{4a - 3}{2}\geqslant0\)，且\(3a\geqslant1\)；对于\(y=\log_{a}(x + 1)+1\)在\([0,+\infty)\)单调递减，可得\(0 < a < 1\)。联立不等式组求解可得\(a\in[\frac{1}{3},\frac{3}{4}]\)。
12. 定义在\((0,+\infty)\)上的函数\(f(x)\)满足\(x^{2}f(x)+1>0\)，\(f(1)=5\)，则不等式\(f(x)<\frac{1}{x}+4\)的解集为（ ）
A. \((0,1)\)
B. \((1,+\infty)\)
C. \((0,2)\)
D. \((2,+\infty)\)
答案：A。
解析：设\(g(x)=f(x)-\frac{1}{x}-4\)，\(x\in(0,+\infty)\)，则\(g(x)=f(x)+\frac{1}{x^{2}}\)。由\(x^{2}f(x)+1>0\)得\(f(x)+\frac{1}{x^{2}}>0\)，即\(g(x)>0\)，所以\(g(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。又\(g(1)=f(1)-1 - 4 = 0\)，所以\(g(x)<0\)的解集为\((0,1)\)，即不等式\(f(x)<\frac{1}{x}+4\)的解集为\((0,1)\)。
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 在\((x + \frac{1}{x}-1)^{6}\)的展开式中，含\(x^{5}\)项的系数为____。
答案：-6。
解析：\((x+\frac{1}{x}-1)^{6}=[(x+\frac{1}{x})-1]^{6}\)，其展开式的通项公式为\(T_{r + 1}=C_{6}^{r}(x+\frac{1}{x})^{6 - r}(-1)^{r}\)。对于\((x+\frac{1}{x})^{6 - r}\)，其通项公式为\(T_{m+1}=C_{6-r}^{m}x^{6 - r - m}(\frac{1}{x})^{m}=C_{6-r}^{m}x^{6 - r - 2m}\)。令\(6 - r - 2m = 5\)，当\(r = 0\)，\(m=\frac{1}{2}\)（舍去）；当\(r = 1\)，\(m = 0\)时，此时该项系数为\(C_{6}^{1}\times(-1)^{1}\times C_{5}^{0}=-6\)。
14. 若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\left\{\begin{array}{l}x - y + 1\geqslant0\\ x + y - 3\leqslant0\\ x + 3y - 3\geqslant0\end{array}\right.\)，则\(z = 3x - y\)的最大值为____。
答案：7。
解析：画出可行域，三条直线\(x - y + 1 = 0\)，\(x + y - 3 = 0\)，\(x + 3y - 3 = 0\)的交点分别为\(A(1,2)\)，\(B(0,1)\)，\(C(3,0)\)。将目标函数\(z = 3x - y\)变形为\(y = 3x - z\)，当直线\(y = 3x - z\)经过点\(C(3,0)\)时，\(z\)取得最大值，\(z_{max}=3\times3 - 0 = 7\)。
15. 已知三棱锥\(P - ABC\)的四个顶点在球\(O\)的球面上，\(PA = PB = PC\)，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的正三角形，\(E\)，\(F\)分别是\(PA\)，\(AB\)的中点，\(\angle CEF = 90^{\circ}\)，则球\(O\)的体积为____。
答案：\(\sqrt{6}\pi\)
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