中考常考解三角形知识点

2023中考常考关于解三角形知识点

　　在学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家收集的2023中考常考关于解三角形知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　中考常考解三角形知识点1

　　一、有关角的：

　　知识点1、 三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180

　　知识点2：三角形外角性质：1). 三角形的外角与它相邻的内角互补。

　　2). 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　3). 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4). 三角形的外角和等于360°。

　　二、重要的线

　　1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点(角平分

　　线上的点到角两边的距离相等);

　　2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段;

　　3.三角形的高：从三角形的'一个顶点向它对边所在的直线做垂线。

　　4、 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。

　　5.线段的垂直平分线：

　　6、角平分线的的性质：

　　7、中位线：

　　8、直角三角形斜边上的中线：

　　三：重要的三角形的角与线

　　1、直角三角形：

　　2、等腰三角形：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　3、等边三角形：

　　四：重要的定理

　　1、重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 上述交点叫做三角形的重心.

　　2、 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点. 这点叫做三角形的外心.

　　3、垂心定理 三角形的三条高交于一点. 这点叫做三角形的垂心.

　　4、 内心定理 三角形的三内角平分线交于一点. 这点叫做三角形的内心.

　　5、旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点. 这点叫做三角形的旁心.

　　三角形有三个旁心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心. 它们都是三角形的重要相关点.

　　6、中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

　　7、三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

　　8、三角形面积计算公式 S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半

　　9、勾股定理：

　　10、在直角三角形中，如 果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

　　11、 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　中考常考解三角形知识点2

　　(一)解斜三角形

　　1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。

　　2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4)已知两边和其中一边的对角。

　　(二)解直角三角形

　　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。

　　2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。

　　(1)两类正弦定理解三角形的问题：

　　1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

　　2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.

　　(2)两类余弦定理解三角形的问题：

　　1、已知三边求三角.

　　2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

　　1.某次测量中，若A在B的'南偏东40°，则B在A的()

　　A.北偏西40° B.北偏东50°

　　C.北偏西50° D.南偏西50°

　　答案：A

　　2.已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地间的距离为()

　　A.10 km B.103 km

　　C.105 km D.107 km

　　解析：选D.由余弦定理可知：

　　AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.

　　又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，

　　∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.

　　∴AC=107.

　　3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.

　　解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.

　　答案：20(1+3)

　　4.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离.

　　解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，

　　且∠BAC=30°，AC=60，

　　∠ABC=180°-30°-105°=45°.

　　∴BC=302.

　　即船与灯塔间的距离为302 km.

　　数学圆的必考知识点

　　1.圆

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

　　2.圆的相关特点

　　(1)径

　　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

　　直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r

　　(2)弦

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

　　(3)弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

　　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

　　(4)角

　　顶点在圆心上的角叫做圆心角。

　　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

　　怎么才能学好数学

　　1、勤动手

　　学习数学不能光用脑子想想就可以的，学数学一定要勤动手，因为有很多时候，我们没有想明白，但用手去写谢谢，说不定就做出来了。

　　2、作业很重要

　　学习数学的一个重要方法就是要完成老师布置得作业，如果只是上课听讲，那是远远不够的，在完成老师布置作业的同事，还要多做课后习题进行巩固。

　　3、上课预习，下课复习

　　学习数学的很重要一点便是，上课之前做好预习，这样我们才能在听课的过程中重点听自己预习时不太懂的知识点，下课要及时复习，毕竟上课时听得没有经过巩固很容易忘记。

　　4、总结错题库

　　学习数学的时候，我们可以用一个本子来记录自己所做错的题目，每隔3天左右，再回头进行做一遍，有些错题，当时我们可能会做了，但过几天有可能就会再次忘记。

　　5、不要太在意难题

　　学习数学的时候，我们会碰到很多各种各样的难题，有的时候，老师也可能解决不了，这个时候，我们大可不必太在意，我们专心的把基础题弄懂做会，考试的时候大部分还是基础题的!

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