合情推理学习方法,

2017关于合情推理学习方法,

　　导语:学习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定无获!下面是小编为大家整理的，数学知识点，更多相关信息请关CNFLA学习网!

　　高中数学合情推理学习方法一

　　一、新课引入：

　　1.哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数(除去2，它本身是一素数)可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

　　2.费马猜想：法国业余数学家之王—费马(1601-1665)在1640年通过对 ， ， ， ， 的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数 ，任何形如 的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现 不是素数，推翻费马猜想.

　　3.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的'电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

　　二、讲授新课：

　　1.教学概念：

　　①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.

　　②归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论?

　　(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论?

　　(iii)观察等式： ，能得出怎样的结论?

　　③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理?

　　(ii)归纳推理有何作用?(发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段)

　　(iii)归纳推理的结果是否正确?(不一定)

　　2.教学例题：

　　① 出示例题：已知数列 的第1项 ，且 ，试归纳出通项公式.

　　(分析思路：试值n=1，2，3，4→猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列)

　　②思考：证得某命题在n=n 时成立;又假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立.由这两步，可以归纳出什么结论?(目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系)

　　③练习：已知 ，推测 的表达式.

　　3.小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般;②典型例子：哥德巴赫猜想的提出;数列通项公式的归纳.

　　三、巩固练习：

　　1.练习：教材P381、2题.2.作业：教材P44习题A组1、2、3题.

　　高中数学合情推理学习方法二

　　第二课时2.1.1合情推理(二)

　　教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

　　教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.

　　教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1.练习：已知 ，考察下列式子： ; ; .我们可以归纳出，对 也成立的类似不等式为.

　　2.猜想数列 的通项公式是.

　　3.导入：鲁班由带齿的草发明锯;人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇;地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.

　　二、讲授新课：

　　1.教学概念：

　　①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

　　②类比练习：

　　(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体?

　　(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论?

　　(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.(教材P81探究填表)

　　小结：平面→空间，圆→球，线→面.

　　③讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.

　　2.教学例题：

　　①出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.(得到如下表格)

　　类比角度 实数的加法 实数的乘法

　　运算结果 若 则

　　若 则

　　运算律

　　逆运算 加法的'逆运算是减法，使得方程 有唯一解

　　乘法的逆运算是除法，使得方程 有唯一解

　　单位元

　　②出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

　　思维：直角三角形中， ，3条边的长度 ，2条直角边 和1条斜边 ;

　　→3个面两两垂直的四面体中， ，4个面的面积 和

　　3个“直角面” 和1个“斜面” .→拓展：三角形到四面体的类比.

　　3.小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.

　　三、巩固练习：1.练习：教材P383题.2.探究：教材P35例53.作业：P445、6题.

　　第三课时2.1.2演绎推理

　　教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.

　　教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.

　　教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1.练习：①对于任意正整数n，猜想(2n-1)与(n+1)2的大小关系?

　　②在平面内，若 ，则 .类比到空间，你会得到什么结论?(结论：在空间中，若 ，则 ;或在空间中，若 .

　　2.讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗?

　　合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢?

　　3.导入：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以;

　　②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此;

　　③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.

　　(填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?→课题：演绎推理)

　　二、讲授新课：

　　1.教学概念：

　　①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

　　要点：由一般到特殊的推理。

　　②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?

　　合情推理 ;演绎推理：由一般到特殊.

　　③提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点?

　　所有的金属都导电铜是金属铜能导电

　　已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断

　　大前提小前提结论

　　“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理;第二段：小前提——所研究的特殊情况;第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

　　④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.

　　2.教学例题：

　　①出示例1：证明函数 在 上是增函数.

　　板演：证明方法(定义法、导数法)→指出：大前题、小前题、结论.

　　②出示例2：在锐角三角形ABC中， ，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

　　分析：证明思路→板演：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.

　　③讨论：因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则结论是什么?

　　(结论→指出：大前提、小前提→讨论：结论是否正确，为什么?)

　　④讨论：演绎推理怎样才结论正确?(只要前提和推理形式正确，结论必定正确)

　　3.比较：合情推理与演绎推理的区别与联系?(从推理形式、结论正确性等角度比较;演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.)

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