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三角函数常见问题十种求解策略

时间：2021-01-09 11:58:53 高中数学我要投稿

三角函数常见问题十种求解策略

　　导语：三角形中的三角函数问题,是三角函数和解三角形两个知识点的有机结合,也是近年来高考中常见的考点之一。以下是小编为大家精心整理的高中数学，欢迎大家参考！

　　一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

　　一步到位转换到区间（-90，90）的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;

　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

　　四、“见齐思弦”=>“化弦为一”

　　已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

　　五、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　六、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

　　1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　七、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

　　八、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的'图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

　　九、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

　　1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

　　十、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.

　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).

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