小学奥数：猎狗追兔问题常见易错题

小学奥数：猎狗追兔问题常见易错题

　　导语：猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下是小编为大家精心整理的奥数题，欢迎大家参考！

　　1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

　　思路一：狗5步=兔子9步 步幅之比=9：5

　　狗2步时间=兔子3步时间 步频之比=2：3

　　则速度之比是 9×2：5×3=6：5

　　这个9米应该是9步 单位好像错了

　　是指狗的9步距离

　　6×9/(6-5)=54步

　　思路二：

　　速度=步频×步幅

　　猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，

　　9÷3=3

　　18×3=54

　　2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子?

　　答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1， 兔子为v2，则 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有： x/v1 = 110/(v1-v2) 所以：x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660米 设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子 ∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 ∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等 ∴ a/2x=a-110/3y 解 ┌5x=9y └a/2x=a-110/3y 得(步骤略) a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子 。

　　3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获?

　　答案：

　　解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26×9/4 ÷(9/4 ÷8/5 -1)=144(步)

　　解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26÷(1÷8/5 -4/9 )=144(步)

　　4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

　　答案：

　　解法1：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的`10米刚好追完。

　　解法2： 在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是： 9×2∶5×3=6：5 狗跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 10×6=60米

　　5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子?

　　答案：

　　解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：13/3÷(7/2)=26/21速度比为21/26(x-70)：x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

　　解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：3=26：21，设猎狗跑X米才能追上兔子，则 X-21X/26=70 X=364米猎狗跑364米才能追上兔子