小学奥数--经典题型扶梯问题
导语：奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。以下是小编为大家精心整理的小学奥数--经典题型扶梯问题，欢迎大家参考！
说到扶梯问题，一般可以分两类：
第一类是人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走。
第二类就是人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。
一、人和扶梯反向行走
这类问题比同向行走要稍有难度，大家首先来看下，它所用的公式是什么呢?就是
(V人—V梯)×时间=扶梯总级数
【例】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上。问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间?(男孩不动)
解析：在这道题目当中，男孩和女孩的方向不一致，女孩和扶梯同向，属于顺水问题，而男孩和扶梯反向，属于逆水问题，那这个问题要怎么样解决呢?
由已知条件，男孩的速度是女孩的两倍，可以设出男孩和女孩的速度。
设 V男=2 V女=1 V扶=x
由扶梯问题的公式：
扶梯总级数=时间×(扶梯速度+人速度) 和 (V人—V梯)×时间=扶梯总级数
可以列出式子为：
24(2—x)=16(1+x) 得到 x=0.8
所以扶梯总级数 N=24×1.2
又问男孩不行走，只乘电梯时间为多少?这就转化成了我们第一个讲过的问题，静水船只问题了。
所以 扶梯总级数=时间×扶梯速度 24×1.2=0.8T 易知 T=36秒
对于扶梯问题而言，无论怎样考察，只要你能够把它看成我们的流水行船问题。牢牢记住流水行船问题的公式：
静水中S=VT
顺水S=(V船+V水)T
逆水S=(V船—V水)T
二、人沿着扶梯运动的方向行走
分为两种情况考虑，我们先看第一种。
如果人和扶梯的方向是相同的，这时人不动，那么人在上楼的过程中，实际依靠的全部都是扶梯的速度数量关系扶梯问题常用公式及破题方法数量关系扶梯问题常用公式及破题方法。这个过程就有点类似于我们流水行船问题当中，船只不划桨，顺水漂流的感觉。所以对于这种人在扶梯上不动，扶梯行走的题目是最好求解的'。
它用到的公式就是：V梯×时间=扶梯级数。
【例】自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级?
解析：除了扶梯在运动，人也运动了，那这个时候，这样的题目要怎么做呢?我们就用流水行船问题来分析一下，扶梯速度恒定，就相当于是水流，而男孩和女孩有自己的速度，正好就是我们的船只。那此题按照流水行船的公式列式，即:
扶梯总级数=时间×(扶梯速度+人速度)
有了这个公式，接下来再看，题目当中没有明确出现扶梯一共有多少级，但有一个条件是：男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部
所以从电梯底部到达顶部的时间之比就是 T男:T女=3:4.
知道了时间之比，就可以设男孩运行时间为3t，女孩运行时间为4t。电梯自运行的速度为x。根据公式：
3t(x+2)=4t(x+1) 得到x=2
所以，扶梯的速度和男孩的速度是一样的，则同样时间内，扶梯也运行了27个台阶，所以一共是54个台阶。
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