关于学好高中的数学学习方法
关于学好高中的数学学习方法
大家好，我是落泪的树，一名刚刚经历过高考的高三生。今天很高兴和大家一起分享一下数学学习方法与一些答题技巧。 高考后再回首自己的高中三年对数学的学习，有过些许的失败也有一点的骄傲。 高一刚开时我的数学并不好，到下半学期快放假时我的数学才达到了
大家好，我是落泪的树，一名刚刚经历过高考的高三生。今天很高兴和大家一起分享一下数学学习方法与一些答题技巧。
高考后再回首自己的高中三年对数学的学习，有过些许的失败也有一点的骄傲。
高一刚开时我的数学并不好，到下半学期快放假时我的数学才达到了一个不错的水平，一直到高中结束数学始终没有拉过我的分。
要想把数学学好，首先要找到一个适合自己的学习方法。找到了适合自己的学习方法效果会事倍功半，下面我把自己的方法告诉大家，希望对你们有用。
首先告诉大家的是：大家要有学好它的自信。数学是一个逻辑性很强的学科你要有一定的基础，既然大家能走进高中的大门相信这个基础大家还是有的.
高中学的与初中的有一定的联系，但是并不会成为你数学得高分的决定性因素，就像我们上小学一年级的时候 1+1=2 对当时的我们来说可能就会做错，
但上了初中后即使学习再差的学生也能做对了。所以大家一定不要 担心自己的基础差，自信是成功的第一秘诀。
然后开始我们学习整正题，记住一句话，兴趣是最好的老师。无论做什么只要有兴趣在加上你的努力就能做好，我数学在高中时之所以立于不败之地
就是因为天生的数学有很大的兴趣，所以我不甘心自己的数学落后。有些同学要问了怎样才能建立好学好数学的兴趣呢?现在就告诉大家几点：
一、课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
二、上课要人之听老师讲课，满足感官的兴奋性。听课的主要目的是为了解决自己在预习中的碰到的问题，把老师讲所有东西用心上的眼光去看待。
南昌市高中新课程训练题（平面向量）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心
2．下列命题中，一定正确的是
A. B.若，则
C.≥ D. n
3．在四边形中，，，则四边形
A.直角梯形 B.菱形 高中政治 C.矩形 D.正方形
4．若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，则a与一定满足（ ）
A．与的夹角等于－ B．(＋)⊥(－) C．∥ D．⊥
5．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 （ ）
A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)
已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 （ ）
A ⊥ B ⊥(－) C ⊥(－) D (＋)⊥(－)
6．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为
A.（－1≤≤2） B. （－1≤≤2）
C. D.
7．若，且，则向量与的夹角为 ( )
A 30° B 60° C 120° D 150°
8．已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.随的值而定
9．在△ABC中，已知的值为（ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为( )
A （－2，4） B （10，－5） C （－30，25） D （5，－10）
11．.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 ( ）
A 2 B C －3 D －
12．为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像 ( )
A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_ __
14．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________．
15．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 ．
16．下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||?；③；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）
17．已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。
18．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．
19．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y =? (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；
(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．
20．在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求
(1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和
21．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。
(1)若，求角α的值；(2)若=－1，求的值.
22．已知向量
(1);
(2)（理科做）若
（文科做）求函数的最小值。
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C
二、13. 14．x+2y-4=0 15．(0，0) 16．②③
三、17．解：解法1：由正弦定理：，
代入
解法2：由
∴（也可由余弦定理求解）
18．解：设 ，∴，∴①
又 即：②
联立①、②得 ∴ ．
19．解：(1)y=?＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；
(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。
当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。
将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。
20．解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴=6，即bn+1-bn=6,
于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6.
∵共线.
∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn
∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)
当n=1时，上式也成立。 所以an=.
(2)
21．解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3).
由??=??得sin=cos.又∵，∴=.
(2)由? =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1 ∵sin+cos=.①
又.
由①式两边平方得1+2sincos= , ∴2sincos=, ∴
22．解：(1)
⑵（理科）
①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当时，取得最小值，由已知得
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
（2）（文科）
∴当且仅当取得最小值
高一数学知识点
高一数学必修1第一章知识点总结
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR x-3>2} ,{x x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{xx2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={xx2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={xx A，且x B｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={xx A，或x B}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作 ，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
例题：
高考数学解题方法技巧分析 解题反思很关键
编者按：小编为大家收集了“高考数学解题方法技巧分析:解题反思很关键”，供大家参考，希望对大家有所帮助!
很多同学每天都埋在题目之中，做了许多题，但是过一段时间，前面做过的题目全忘了，做了很多无用功。解决问题的最好办法就是精选典型的例题进行剖析，做好“解题后反思”，反思是一种以审慎的、吸收和批判的态度来对待自己的行为、方法、策略，并以一种开放的、积极的、顿悟的思维去思考，促使自身得到不断发展。这种思想行为在解题中的应用就是“解题反思”。解题反思是根据元认知理论对数学解题过程及解题后的再思，是对解题规律认识的不断深化的一种创造活动，从而培养同学们发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——再发现问题的能力，这是提高复习效率和复习质量的有效方法之一。
实施新课程的第一个高考复习，难免产生迷茫之感。而且新课程内容多，教学时间紧、难点相对集中;习题编排存在一定缺陷，例如有的习题难易差别太大;板块式结构的合理性及如何发挥其功效也有待进一步研究等。由于这些问题的影响，师生都会有不适应、不理解之处，基础知识、基本技能总感觉把握不住，夯不实;知识连贯不起来，复习了后面忘了前面等等。因此，怎样提高高考复习的质量和效果正是高三年级师生面对且急于探讨解决的'首要问题。
那我们应该反思些什么?又怎么反思?我想从四个方面谈谈。
一、对审题的反思
例1.①(2006年江苏卷)设a为实数，记函数f(x)=a■+■+■的最大值为g(a)。
(Ⅰ)设t=■+■，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
(Ⅲ)试求满足g(a)=g(■)的所有实数a。
②设a为实数，求函数f(x)=asinxcosx+sinx+cosx的最大值。
通过对比容易发现江苏卷的这道高考压轴题不过就是由我们非常熟悉的三角函数题①变化而来的。通过审题发现a■+■+■与asinxcosx+sinx+cosx结构上的关系，还原它的本来面目，难题也就不难了。
例2：①(2004年湖南卷文13)过点P(-1，2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是 。
②(2004年重庆卷文15)已知曲线y=■x3+■，则过点P(2，4)的切线方程是 。
在①题中求在点M处的切线方程，点M即是切点，故点M处的导数即是切线的斜率，学生很容易做对，但②题求的是过点P的切线方程，点P就不一定是切点，很多同学仍照搬①题的解法，就会导致错解。②题正确解法如下：
设切点坐标为(x0，■x03+■)
对y=■x3+■求导得y``=x2，则切线的斜率k=x02，
所以切线方程为y-(■x03+■)=x02(x–x0)
因为切线过点P(2，4)，将点P坐标代入切线方程得4-(■x03+■)=x02(2–x0)，解得x0=-1，或x0=2
过点P(2，4)的切线方程是y=x+2，或y=4x–4
同学们知道一道高考填空题是4分，“一字之差，谬之千里”。反思解题过程，问题出在审题不清上。
因此通过对审题的反思，同学们一要注意题目的变化，挖掘题目之间的内在联系，把新的问题转化为简单、熟悉的问题;二要深抠概念， 严谨思维，紧紧抓住关键词语，善于思维辨析，自觉进行数学三种语言的自如转化(文字语言、符号语言、图象语言)。
二、对解题思维过程的反思
很多同学把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法、基本思维规律的学习。复习时或急急忙忙把公式、定理推证看一遍，或干脆不看公式的推导就直接做题，试图通过大量地做题去总结出一些方法，规律。结果却是多数同学不但“悟”不出方法、规律，而且只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。其实数学定理、公式的发现、推证的过程本身就蕴含着数学的思维能力及重要的解题方法和规律。
例3：①动点M(x，y)满足5■=3x+4y–1，则动点M的轨迹为( )
A.直线 B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
②动点M(x，y)满足■ =3x+4y–1，则动点M的轨迹为( )
A.直线 B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
③动点M(x，y)满足■=xcos+ysin –1，是常数，则动点M的轨迹为( )
A.直线 B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
以上就是为大家提供的“高考数学解题方法技巧分析:解题反思很关键”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询中考频道。
高中数学快速提分的超强秘诀
除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高中数学快速提分的超强秘诀，祝大家阅读愉快。
一·预习是聪明的选择
最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。
二·基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三·作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四·难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)
第二部分：复习的方法
五·加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六·考前不要做新题
考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。
第三部分：考试的方法
七·良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八·考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。
九·学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十·正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
本文就是为大家整理的高中数学快速提分的超强秘诀，希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。
南昌市高中新课程训练题（三角函数1）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．的值属于区间 （ ）
A. B. C. D.
2.若是第三象限角,则下列结论正确的为 ( )
A. B. C. D.
3.下列与的值相等的式子为 ( )
A. B. C. D.
4. 设，如果且，那么的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
5.若,则的值等于 ( )
A. B. C. D.
6.化简的结果为 ( )
A. B. C. D.1
7.函数的图象按平移后得到的图象与的图象重合,则可以是 ( )
A. B. C. D.
8.函数是周期为 的 函数. ( )
A.,奇 B.,偶 C.2,奇 D. 2,非奇非偶
9.函数的一个减区间为 ( )
A. B. C. D.
10.对任意的锐角,下列不等式中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
11.ABC中,已知 则下列正确的结论为 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数,则的值域为 ( )
A.[－４，４] B.［－５，５］ C.［－４，５］ D.［－５，４］
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .
14. 已知函数 则 .
15. 求值 .
16.锐角三角形的三内角A、B、C满足，那么（1） ； （2）若，则角A= .
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17.已知.（1）求的值; (2) 求的值.
18. 已知,求的值.
19.已知.(1)求的值; (2)设,求的值.
20. 若为锐角,求.
21.已知是第一象限角且,是第二象限角且,求的值.
22. 已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
D
B
C
A
C
D
C
C
二、填空题
13. 14. 15. 2 16.
三、解答题
17. 解: (1) .
(2)原式
18. 解：
19.解: (1)
(2)
20.解： 且,
否则,若 而 则与条件不符
21.解：可知
22.解：(Ⅰ)由得，
即 ，
又，所以为所求.
单调性与最大最小值检测试题
函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为( )
A．9 B．9(1－a)
C．9－a D．9－a2
解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max＝f(0)＝9.
2．函数y＝x＋1－x－1的值域为( )
A．(－∞，2 ] B．(0，2 ]
C．[2，＋∞) D．[0，＋∞)
解析：选B.y＝x＋1－x－1，∴x＋1≥0x－1≥0，
∴x≥1.
∵y＝2x＋1＋x－1为[1，＋∞)上的减函数，
∴f(x)max＝f(1)＝2且y＞0.
3．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为( )
A．0或1 B．1
C．2 D．以上都不对
解析：选B.因为函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2, 对称轴为x＝a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max＝f(0)＝a＋2＝3，
f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故a＝1.
4．(2010年山东卷)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1.则xy的最大值为________．
解析：y4＝1－x3，∴0＜1－x3＜1,0＜x＜3 高中物理.
而xy＝x4(1－x3)＝－43(x－32)2＋3.
当x＝32，y＝2时，xy最大值为3.
答案：3
1．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是( )
A．1 B．0
C.14 D．不存在
解析：选B.由函数f(x)＝x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)＝x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)＝0.
2．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
解析：选A.f(x)在x∈[－1,2]上为增函数，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6.
3．函数y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值为( )
A．1 B．2
C．－1 D．不存在
解析：选A.因为函数y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.对称轴为x＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax＝－1＋2＝1.
4．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为( )
A．2 B.12
C.13 D．－12
解析：选B.函数y＝1x－1在[2,3]上为减函数，
∴ymin＝13－1＝12.
5．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元，故选C.
6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增．
又∵f(x)min＝－2，
∴f(0)＝－2，即a＝－2.
f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
7．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．
解析：∵x∈N*，∴x2≥1，
∴y＝2x2＋2≥4，
即y＝2x2＋2在x∈N*上的最小值为4，此时x＝1.
答案：4
8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，
又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，
∴1<a≤3.
答案：(1,3]
9．函数f(x)＝xx＋2在区间[2,4]上的最大值为________；最小值为________．
解析：∵f(x)＝xx＋2＝x＋2－2x＋2＝1－2x＋2，
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，
∴f(x)min＝f(2)＝22＋2＝12，
f(x)max＝f(4)＝44＋2＝23.
答案：23 12
10．已知函数f(x)＝x2 －12≤x≤11x 1＜x≤2，
求f(x)的最大、最小值．
解：当－12≤x≤1时，由f(x)＝x2，得f(x)最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0；
当1＜x≤2时，由f(x)＝1x，得f(2)≤f(x)＜f(1)，
即12≤f(x)＜1.
综上f(x)max＝1，f(x)min＝0.
11．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12.所以这时租出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50，
整理得
f(x)＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.
所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．
12．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．
解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.
①当a＜0时，由图①可知，
f(x)min＝f(0)＝－1，
f(x)max＝f(2)＝3－4a.
②当0≤a＜1时，由图②可知，
f(x)min＝f(a)＝－1－a2，
f(x)max＝f(2)＝3－4a.
③当1≤a≤2时，由图③可知，
f(x)min＝f(a)＝－1－a2，
f(x)max＝f(0)＝－1.
④当a＞2时，由图④可知，
f(x)min＝f(2)＝3－4a，
f(x)max＝f(0)＝－1.
综上所述，当a＜0时，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a；
当0≤a＜1时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a；
当1≤a≤2时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1；
当a＞2时，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1.
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