高中数学必修1知识点:

时间:2021-01-14 09:19:47 高中数学 我要投稿

高中数学必修1知识点:集合

  集合语言是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容;小编整理了相关的内容,欢迎欣赏与借鉴。

高中数学必修1知识点:集合

  课标要求:

  1.集合的含义与表示

  (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;

  (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

  2.集合间的基本关系

  (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

  (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;

  3.集合的基本运算

  (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

  (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

  (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

  要点精讲:

  1.集合:一般地,把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set),简称集。

  (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作;

  (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

  确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;

  互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;

  无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;

  (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;

  描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

  具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

  注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

  (4)常用数集及其记法:

  非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R.

  2.集合的包含关系:

  简单性质:1);2);3)若,,则;4)若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中所有真子集的个数是2n-1,所有非空真子集的个数是);

  文章摘要:集合语言是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容;函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数思想贯穿了高中数学课程的始终,函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数概念及其反映出的数学思想方法已经渗透到数学的各个领域,是进一步学习数学的重要基础。教材要求:了解…

  3.交集、并集与补集:

  注意:求集合的并、交、补是集合间的'基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

  4.集合的简单性质:

  附注:学习集合表示方法时应注意的问题

  (1)注意a与{a}的区别;a是集合{a}的一个元素,而{a}是含有一个元素a的集合,二者的关系是a∈{a};

  (2)注意与{0}的区别.是不含任何元素的集合,而{0}是含有元素0的集合.

  (3)在用列举法表示集合时,一定不能犯用{实数集}或{R}来表示实数集R这一类错误,因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思。

  用特征性质描述法表示集合时,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应具备哪些特征性质,从而准确地理解集合的意义。例如:

  集合中的元素是(x,y),这个集合表示二元方程的解集,或者理解为曲线上的点组成的点集;

  集合中的元素是x,这个集合表示函数中自变量x的取值范围;

  集合中的元素是y,这个集合表示函数中函数值y的取值范围;

  集合中的元素只有一个(方程),它是用列举法表示的单元素集合。

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