数学概念、定义的学习方法
学习数学概念、定义，贵在抓住本质。下面是小编为大家带来的数学概念、定义的学习方法，欢迎阅读。
一、数学概念、定义的学习方法
学习数学概念、定义，贵在抓住本质，可从以下几个方面进行：
(一)通过概念、定义的形式来理解 数学概念、定义是通过模式(或实例)、图形、计算等引入的.加强对概念、定义形成的认识，可增强直观效果，有助于对概念、定义的正确理解.
1.通过模式(或实例)引入 如初一代数式是这样引入的：象4+3(x-1)、x+x+(x+1)、a+b、ab、2(m+n)、 、a3等式子都是代数式;初二一次函数是这样引入的：若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数;初三分式是这样引入的：整式A除以整式B，可以写成(B≠0)的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式，等等.我们在学习事件、全等图形、方程(组)、 不等式(组)、函数时都是采用通过模式(或实例)来引入的.
2.通过图形引入 如初一学习的三角形是通过生活中的屋顶的实物图引入的;初一学习的同位角、内错角、同旁内角等都是通过图形引入的;初二以后学习的平行四边形、梯形的概念是通过四边形引入的，菱形、矩形的概念是通过平行四边形引入的，正方形的概念是通过矩形引入的，等等.
3.通过计算引入 如初一的科学计数法，初二学习的平方根、立方根，初三学习的比例线段等都是通过计算引入的.
(二)将概念、定义进行解剖来理解 如对初三同类二次根式的理解：“几个二次根式化简成最简二次根式后”指的是同类二次根式首先必须是最简二次根式，“如果被开方数相同”指的是被开方数必须相同，从而具备了“最简二次根式”和“被开方数相同”这两个条件的根式才是同类二次根式.
(三)通过变式或举反例来理解 如初三反比例函数的定义形式是 ，这个式子可以等价变形为 或 ;也可以举反例 与定义比较，进一步清楚字母系数与自变量的区别.
(四)通过对比或类比来理解 如可以利用对比的方法，找出初一线段、射线、直线三个概念或全等三角形、相似三角形、位似三角形三个概念等的相同点和不同点，加深对它们的理解;再如学习分式的概念时，可以类比分数的概念，加深对分式分母不能为0的理解.
(五)通过举错例来理解 如提出初一“ ”，初三“ 不是分式”等，揭示有理数的实质，突显分式概念.再如举初二“对角线互相垂直的四边形是菱形”来加深对菱形概念的理解.
(六)通过对知识系统化来理解 如学完整式、分式、根式后，要找出它们本质的不同;如学完四边形后，可以将几种特殊四边形归在一起去比较;学完函数、方程后，可以将几种不同函数、几种不同方程进行对比;学完对称图形后，可以将轴对称图形、中心对称图形做一比较，弄清它们的实质，等等.
二、公式(法则)、定理的学习方法
学习公式(法则)、定理时，要找出它们的条件和结论(公式的左边可以看做条件，右边可以看做结论)，要清楚它们的推导或证明过程，要达到会用的目的.贵在学会“三用”：正用、逆用、变用.
如初三梯形中位线定理的条件是“梯形中位线”，结论是“平行于两底，且等于两底和的一半”，结论既体现了位置关系也体现了数量关系.梯形中位线定理的证明过程是运用转化思想将梯形转化为三角形或一个平行四边形及一个三角形，利用三角形中位线定理来证.
再如初二勾股定理，正用可以得到三边的数量关系，逆用可以判断一个三角形是不是直角三角形.
同学如能恰当地逆用或变用公式(法则)，既可以使运算过程更加简捷，又可以锻炼逆向思维;如能清楚定理成立的条件，应用的范围，就可以正确地运用定理.
三、运用数学模型解决实际问题的学习方法
了解何谓数学模型、数学建模，清楚应用数学模型解决实际问题的一般步骤.
所谓数学模型，是指通过抽象和模拟，利用数学语言(文字、符号、图形)和方法对所解决的实际问题进行的一种刻画.
常见的数学模型有：方程(组)、不等式(组)、函数、几何、概率等.
方程(组)刻画现实世界中的等量关系;不等式(组)刻画现实世界中的不等关系，如设计投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、商品销售、交通运输等;函数或代数式刻画变量之间的相互关系，涉及成本低、利润或产出最大、效益最好等实际问题;几何涉及图形面积的计算、合理下料、跑道的设计与计算、工程选点定位、优化设计等应用问题;概率涉及到提前预测相关事件发生的可能性大小等.
一般地，通过数学建模来解决实际问题的过程称为数学建模.
数学模型解决实际问题的一般步骤：(1)明确实际问题，并熟悉问题的背景;(2)构建数学模型;(3)求解数学问题，获得数学模型的解答;(4)回到实际问题，检验模型，解释结果.
下面根据相应模型举几个例子，并给出解答过程.
1.方程(组)模型
解题思路：合理设未知数，根据已知的或隐含的等量关系，列出含有未知数的等式，然后解方程(组)，验证解的合理性
如(初一)：在月历上用正方形圈出2 2个数的和是76，这4个数分别是几号?
解：设最小的数为x，则其余3个数分别为x+1，x+7，x+8.
根据题意，得 x +x+1+x+7+x+8=76，4 x=60，x =15.
因此，这4天分别是15号，16号，22号，23号.
如(初二)某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的'20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少?
解：设退耕还林后林场的面积为 公顷，则有方程组 .解略.
再如(初三)：今年1月1日起政府调整了汽油价格，每升汽油的价格下降了10%.去年2月份李老师用了汽油1000元，而今年2月份李老师用了汽油450元.已知李老师去年2月份用油量比今年2月份用油量多100升，求今年每升汽油多少元?
解：设去年每升汽油 元，根据题意，得 .解，得 ， =4.5.答：今年每升汽油4.5元.解这题关键是找出等量关系，对“下降了”要正确理解.
2.不等式(组)模型
解题思路：合理设未知数，根据已知的或隐含的不等关系，列出含有未知数的不等式(组)，然后解不等式(组)，最后验证解的合理性.
如(初二)：某单位决定购买8台空调，现有甲、乙两种空调供选择.甲种空调每台0.8万元，乙种空调每台0.5万元，经过预算，本次购买空调所耗资金不能超过4.6万元.
(1)设购买甲种空调x台，请写出x应满足的不等式;
(2)写出所有的购买方案?
解：(1) ;(2)解不等式，得 .因为x为整数，
所以x=0，1，2.
第一种方案是卖0台甲空调，8台乙空调;
第一种方案是卖1台甲空调，7台乙空调;
第一种方案是卖2台甲空调，6台乙空调.
“不能超过”隐含着不等关系，这是选用不等式模型的主要依据.
3.函数模型
解题思路：根据实际问题或几何中的等量关系，求出函数的解析式.
如(初二)：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李票y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元;张华带了90千克的行李，交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
解：(1)设y=k x+b, 根据题意，可得方程组
.解得k= ，b=-5.∴y= x-5.
(2)当x=30时y=0.
所以旅客最多可以携带30千克的行李.
4.几何模型
解题思路：将实际问题转化为几何图形，然后根据几何图形的性质去求解.
如(初二)要在公路旁修建一个蔬菜收购站，由蔬菜基地A，B向收购站运送蔬菜，收购站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短?
这题可以归结为一个数学模型：“在直线上找一点，使这点到直线外两点的距离之和最小”.
5.概率模型
解题思路：必须找出等可能结果的总数和某一事件可能发生的结果数，然后根据公式求解.
如(初二)：小孙设的微机密码由6位数字组成，每位上的数字都是0~9这十个数字中的一个.小孙忘了密码，如果他任意拨一个密码，恰好打开微机的概率是 .答案是 .
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