函数极限学习方法指导

函数极限学习方法指导

　　正如所料，与2014年相比，2015年考研数学考试大纲考试内容没有实质性变化。当然，函数极限部分也没有发生变化。下面我以函数极限为例，深度解析考研数学大纲，希望对大家的学习有所帮助。

　　一、考纲要求

　　理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系;掌握极限的性质及四则运算法则;掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法;理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限;掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.。

　　二、题型分析

　　极限是考研数学中的必要内容，无论是客观题，还是主观解答题都有可能出现，考生一定要高度重视。从考察对象来看，有的考察数列极限，有的考察函数极限。从题型上来看主要从以下几个角度进行考察：函数的阶的比较(高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小)、函数的间断点、函数的渐近线;利用极限的存在准则证明函数或者数列极限存在;求数列或者函数极限。当然，有的题目把极限和导数定义联系起来考察，也有的题目把极限和定积分的定义联系起来考察。

　　三、复习指导

　　无论以哪种题型考察，都可以归结为求函数、数列极限问题。所以解答这一类型的题目，关键是熟练求极限。那么求函数极限的方法通常有哪些?概况起来讲，可分为以下几类，利用等价无穷小求极限，利用极限的存在准则求极限，利用重要极限求极限，利用洛必达法则求极限，利用导数定义求极限，利用定积分的定义求极限，利用泰勒公式求极限。对这些方法熟练掌握，其中等价无穷小经常与别的方法结合使用。

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