高一数学上学期期末试卷(含答案)
数学的学习是很锻炼思维的，单元的练习很重要，通过多做练习有利于巩固所学的知识，下文是小编整理的相关内容，希望对你有帮助!
一、选择题(12分×5=60分)
1.设集合 <2}，集合 < ，则 中所含整数的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的函数为( )
A. B. C. D.
3.设 ， ， ,则 ， ， 的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.两条直线 ， 互相垂直，则 的值是
A.3 B. C. 或3 D. 或 3
6.若函数 是 上的单调函数,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
7已知 , , 为直角三角形中的三边长， 为斜边长，若点 在直线 上，则 的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.9
8.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：
①BC⊥平面AMD;②Q点 一定在直线DM上;
③VCAMD=42.其中正确命题的序号是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.已知圆 与圆 相外切, 为正实数,则 的最大值为 ( )
A. B. C. D.
10.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减， 若 ，则不等式 解集为( )
A. B.
C. D.
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的
外接球表面积为
A.29π B.30π C.29π2 D.216π
12.已知幂函数 在 上单调递增，
函数 ， 时，总存在 使得
，则 的取值范围是( )
A . B. C. D.
二、填空题(4分×5=20分)
13.函数 的定义域为 .
14.点A(1，a,0)和点B(1-a,2,1)的距离的最小值为________.
15.三条直线 围成一个三角形，则 的取值范围是 .
16. 已知函数 ，则关于 的方程 的实根个数构成的集合为 .
三、解答题(10分+12分×5=70分)
17.集合 , , ,全集为 .
(1)求 ;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
18.在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，
面 ， ， ， 分别为 ， 的中点.
(1)求证： 面 ;
(2)求点 到面 的距离.
19.已知函数
(1) 用函数单调性的定义证明 在区间 上为增函数
(2) 解不等式:
20.已知圆M上一点A(1，-1)关于直线 的对称点仍在圆M上，直线 截得圆M的弦长为 .
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线 上的动点， 是圆M的两条切线， 为切点，求四边形PEMF面积的`最小值.
21. ，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证：DC⊥平面ABC;
(2)设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积.
22.已知函数 , , .
(1)当 时,判断函数 在 上的单调性及零点个数;
(2)若关于 的方程 有两个不相等实数根,求实数 的取值范围.
参考答案：
一、选择题(12分×5=60分)
1.设集合 <2}，集合 < ，则 中所含整数的个数为( C )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的函数为( D )
A. B. C. D.
3.设 ， ， ,则 ， ， 的大小关系是( A )
A. B. C. D.
4.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是( D )
A. B.
C. D.
5.两条直线 ， 互相垂直，则 的值是 (C)
A.3 B. C. 或3 D. 或 3
6.若函数 是 上的单调函数,则实数 的取值范围是( B )
A. B. C. D.
7已知 , , 为直角三角形中的三边长， 为斜边长，若点 在直线 上，则 的最小值为( D )
A.2 B.3 C.4 D.9
8.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，M是BC的中点， 点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平 面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：
①BC⊥平面AMD;②Q点 一定在直线DM上;
③VCAMD=42.其中正确命题的序号是( A ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.已知圆 与圆 相外切, 为正实数,则 的最大值为 ( B )
A. B. C. D.
10.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，若 ，则不等式 解集为( B )
A. B.
C. D.
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 ，如图所示，则该三棱锥的
外接球表面积为A
A.29π B.30π C.29π2 D.216π
12.已知幂函数 在 上单调递增，
函数 ， 时，总存在 使得
，则 的取值范围是( D )
A. B. C. D.
二、填空题(4分×5=20分)
13.函数 的定义域为 (2,5) .
14.点A(1，a,0)和点B(1-a,2,1)的距离的最小值为___ _____.
15.三条直线 围成一个三角形，则 的取值范围是 .
1 6. 已知函数 ，则关于 的方程 的实根个数构成的集合为
三、解答题(10分+12分×5=70分)
17.集合 , , ,全集为 .
(1)求 ;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
17解：(1) ,(2)
18.在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，
面 ， ， ， 分别为 ， 的中点.
(1)求证： 面 ;
(2)求点 到面 的距离.
18.解(1)如图所示，取 中点 ，连结 ， ，∵ ， 分别为 ， 的中点，∴可证得 ， ，∴四边形 是平行四边形，∴ ，又∵ 平面 ， 平面 ，∴ 面 ;
(2)∵ ，
∴
19.已知函数
(1) 用函数单调性的定义证明 在区间 上为增函数
(2) 解不等式:
19解: (1) 略
(2) , 所以
20.已知圆M上一点A(1，-1)关于直线 的对称点仍在圆M上，直线 截得圆M的弦长为 .
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线 上的动点， 是圆M的两条切线， 为切点，求四边形PEMF面积的最小值.
20.解 (1)圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2= 4.
(2) |PM|min= ,得|PE|min= .知四边形PEMF面积的最小值为4.
21. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105 °，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证：DC ⊥平面ABC;
(2)设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积.
21解：(1)证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD.
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD.又∠DCB=90°，
∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC.
(2)
22.已知函数 , , .
(1)当 时,判断函数 在 上的单调性及零点个数;
(2)若关于 的方程 有两个不相等实数根,求实数 的取值范围.
22解:(1)在 上为增函数， ，所以有一个零点.
(2) 方程 化简为 ,画图可知 ,解得 的取值范围是 .
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