高二数学期中考试试题
导语:许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构.下面就由小编为大家带来高二数学期中考试试题,大家一起去看看怎么做吧!
一、 选择题:(每题5分共60分)
1.已知a,b,c是△ABC三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,
则角C的大小为 ( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍 ,则椭圆的离心率等于 ( )
A.12 B.22 C.2 D.32
3.在△ABC中,已知sin Acos B=sin C,那么△ABC一定是 ( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
4.如果 ,那么下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
5.目标函数 ,变量 满足 ,则有 ( )
A. B. 无最小值
C. 无最大 值 D. 既无最大值,也无最小值
6.下列有关命题的说法正确的`是
A.命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”;
B.命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ”;
C.在 中,“ ”是“ ”的充要条件;
D.“ 或 ”是“ ”的非充分非必要条件.
7..设f(n)=2+24+27+210+…+23n+1(n∈N*),则f(n)等于 ( )
A.27(8n-1) B.27(8n+1-1) C.27(8n+3-1) D.27(8n+4-1)
8.已知等差数列 的前 项和为 , , , 取得最小值时 的值为( )
A. B. C. D.
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则a6+a7>0是 的 ( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件[来源:学|科|网Z|X|X
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1 的中心和左焦点,点P为椭圆上的任
意一点,则OP→FP→的最大值为 ( )
A.2 B.3 C.6 D.8
二.填空题(每题5分共20分)[来
13.不等式 的解集是 ,则a+b的值是
14.已知数列 满足 , ,则 的最小值为____.
15 .已知椭圆的焦点是 ,P为椭圆上一点,且 是 和 的等差中项.若点P在第三象限,且∠ =120°,则 .
16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c, 0) ,若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1成 立,则该椭圆的 离心率的 取值范围为________.
三、解答题(每题12分)
17.命题P:关于x的不等式 对于一切 恒成立,命题Q: 若 为真, 为假,求实数a的取值范围。
20已知数 列 是递增的等比数列,满足 ,且 的等差中项,数列 满足 ,其前 项和为 ,且
(1)求数列 , 的通项公式
(2)数列 的前 项和为 ,若不等式 对一切 恒成立,求实数 的取值范围。
21.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首项为2,且2,an,Sn成等差数列。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若 ,求数列{cn}的前n项和Tn.
22.在直角坐标系xoy上取两个定点A1(-2,0)、A2 (2,0),再取两个动点N1(0,m)、N2 (0,n)且mn =3.
(Ⅰ)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
( II)已知F2(1,0 ),设直线l:y=kx +m与(I)中的轨迹M交于P、Q两点,直线F2P、F2Q的倾斜角分别为 ,且 ,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
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