高考数学圆锥曲线知识点总结

高考数学圆锥曲线知识点总结

　　在平时的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编整理的高考数学圆锥曲线知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　高考数学常用的圆锥曲线定义

　　若一个圆c1内含于另一个圆c2，则与大圆内切与小圆外切的圆的圆心的轨迹为一椭圆，两圆的圆心为焦点，其长轴长为两圆半径之和；

　　在一个圆内有一点，则过该点且与已知圆相切的圆的圆心的点的轨迹为一椭圆，且其长轴长为已知圆的半径。

　　过两点的两条直线的斜率之积为一负常数m的点的轨迹为一椭圆（两点除外）。两定点为椭圆的顶点，两定点间的距离为长轴长。（-1

　　例：过点（-8，0），（8，0）的两直线11，12的斜率之积为-3/8，求其交点的轨迹。

　　将圆的横坐标（或纵坐标）拉伸或缩短为原来的m倍，该圆变成椭圆；

　　连接圆内一定点与圆上任一点的线段的垂直平分线与圆上该点到圆心的连线的交点的轨迹，为一椭圆。方椭圆的长半轴与圆的半径长相等；

　　两个同心圆较大圆上任一点与圆心的连线与小圆交于一点，从大圆上该点作x轴的垂线，则过小圆交点向该垂线作垂线，其垂足的点的轨迹为椭圆。

　　高考数学常用的圆锥曲线知识点总结

　　一、椭圆：椭圆的定义：平面内与两个定点f1,f2的距离的和等于常数（大于|其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

　　二、双曲线：平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线。

　　三、抛物线：平面内与一定点fl的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点f不在定直线l上)。

　　四、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线c(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

　　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

　　数学圆锥曲线知识

　　公式

　　抛物线：y = ax + bx + c

　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

　　a >0时开口向上

　　a < 0时开口向下

　　c = 0时抛物线经过原点

　　b = 0时抛物线对称轴为y轴

　　还有顶点式y = ax+h + k

　　就是y等于a乘以x+h的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　一般用于求最大值与最小值

　　抛物线标准方程:y^2=2px

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为p/20 准线方程为x=-p/2

　　由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

　　圆：体积=4/3pir^3

　　面积=pir^2

　　周长=2pir

　　圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：ab是圆心坐标

　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

　　数学圆锥曲线解题技巧

　　充分利用几何图形

　　解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。

　　充分利用韦达定理及“设而不求”的策略

　　我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。

　　充分利用曲线系方程

　　利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。

　　充分利用椭圆的参数方程

　　椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题.这也是我们常说的三角代换法。

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