八年级数学下期末试题
八年级下期末试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2 B．a一2＜b一2 C．a2＞b2 D．－2a＞－2b
2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )
A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．x2—4x＋4＝(x一2)2
C．(x＋1)(x—1)＝x2 － 1 D．x－1＝x(1－1x)
4．多项式x2－1与多项式x2一2x＋1的公因式是( )
A．x一1 B．x＋1 C．x2一1 D．(x－1)2
5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )
A．m2－mn＋n2 B．x2＋4x – 4 C. x2－4x＋4 D. 4x2－4x＋4
7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )
A．x6x2 ＝x3 B．－x＋yx－y＝－1 C．a＋xb＋x＝ab D．x＋yx＋y ＝0
9．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝23AB，则BC＝（ ）
A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm
10．若分式方程x－3x－1＝mx－1有增根，则m等于（ ）
A．－3 B．－2 C．3 D．2
11．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为( )
A ．18 B ．14 C ．12 D ．6
12．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A．5 B．125 C．245 D．185
14.定义一种新运算：当a＞b时，a○＋b＝ab＋b；当a＜b时，a○＋b＝ab－b．若3○＋(x＋2)＞0，则x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜1或x＜－2 B．x＜－2或1＜x＜2
C．－2＜x＜1或x＞1 D．x＜－2或x＞2
15．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标( )
A．(22017，－22017) B．(22016，－22016) C．(22017，22017) D．(22016，22016)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16.若分式1x－1有意义，则x的取值范围是_______________.
17.若m＝2，则m2－4m＋4的值是_________________.
18.如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于_____________.
19.不等式组x＞4x＞m（m≠4）的解集是x>4，那么m的取值范围是_______________.
20.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.
21.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S△EFC＝125．其中正确结论的'是____________（只填序号）.
22．（本小题满分7分）
(1)分解因式：ax2－ay2；
(2)解不等式组x－1＜2 ①2x＋3≥x－1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．
23（本小题满分7分）
(1)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
(2)先化简，再求值：(1a＋2－1a－2)÷1a－2，其中a＝6
24.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
(3)直接写出点B2、C2的坐标．
25.（本小题满分8分）
某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
26.（本小题满分9分）
探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14……
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1) 14×5＝___________，1n×(n＋1)＝___________；
(2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n×(n＋1)
(3)灵活利用规律解方程：
1x(x＋2)＋1(x＋2)(x＋4)＋……＋1(x＋98)(x＋100)＝1x＋100.
三、解答题
27.（本小最满分9分）
如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
(1)如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：
(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转
①如图2，判断BH和 AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD的边长为R(,2)，求正方形EFGH的边长．
28．（本小题满分9分）
如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
(1)直接写出线段BO的长：
(2)求点D的坐标；
(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．
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