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八年级数学下期末考试题
八年级(下)期末考试
数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在函数自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
型号(厘米) 38 39 40 41 42 43
数量(件) 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
3.下列运算中错误的是( )
A. + = B. × = C. ÷ =2 D. =3
4.一次函数y=ax+b(a<0)图象上有A、B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2,则y1和y2的大小关系为( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法判断
5.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
A.选①② B.选①③ C.选②④ D.选②③
6.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,则四边形ABCD的面积是( )
A.34 B.36 C.38 D.40
7.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )
9.如图,在ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
10.如图,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式组0<kx+b< x的解集为( )
A.3<x<6 B.x>3 C.x<6 D.x>3或x<6
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若 =3﹣x,则x的取值范围是 .
12.已知函数:y= ,当x=2时,函数值y为 .
13.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是 小时.
14.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是 .
15.在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是 .
三、解答题(本题共7个小题,共55分)
16.(5分)计算: .
17.(7分)某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图
(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;
(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
18.(7分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
19.(8分)【知识链接】
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
例如: 的有理化因式是 ;1﹣ 的有理化因式是1+ .
(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:
【知识理解】
(1)填空:2 的有理化因式是 ;
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果:
① = ;② = .
【启发运用】
(3)计算: + + +…+ .
20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC= OA,求△OBC的面积.
21.(9分)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售.按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
西瓜种类 A B C
每辆汽车运载量(吨) 4 5 6
每吨西瓜获利(百元) 16 10 12
(1)设装运A种西瓜的车辆数为x辆,装运B种西瓜的车辆数为y辆,求y与x的函数关系式;
(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要是此次销售获利达到预期利润25万元,应采取怎样的车辆安排方案?
22.(11分)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG= ,求EB的长.
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