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高考二轮复习数学知识点：不等式

时间：2022-10-03 11:12:58 高中数学我要投稿

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高考二轮复习数学知识点：不等式

　　数学是一切科学的基础，小编为大家推荐了高考二轮复习数学知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

高考二轮复习数学知识点：不等式

　　考试内容：

　　不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。

　　考试要求：

　　（1）理解不等式的性质及其证明。

　　【导读】

　　不等式的性质是不等式的理论支撑，其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点：

　　加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算;

　　通过复习强化不等式运算的条件。如ab、才cd在什么条件下才能推出ac

　　强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系;

　　不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a-bb，a-b=0 a=b，a-b0 a

　　一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用;

　　对两个(或两个以上)不等式同加(或同乘)时一定要注意不等式是否同向(且大于零);

　　对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。

　　（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

　　【导读】

　　1、在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握。

　　2、对于公式a+b 2ab，ab(a+b/2)2要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a+b的转化关系。

　　3、在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件就是一正各项均为正;二定积或和为定值;三项等等号能否取得。若忽略了某个条件，就会出现错误。

　　（3）掌握分析法、综合法、比较法证明的简单不等式。

　　【导读】

　　1、在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证明目的。

　　2、由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函数、数列、三角、方程综合在一起，所以在学习中，不等式的证明除常用的三种方法外，还有其他方法，比如比较大小。证明不等式的常用方法有：差、商比较法、函数性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径，如：利用增或舍、分式性质、函数单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用。

　　3、比较法有两种形式：一是作差，而是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是：作差(商)变形判断。变形的目的是为了判断，若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式。若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系。

　　（4）掌握简单不等式的解法。

　　【导读】

　　1、解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程。因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应该遵循的基本原则。

　　2、各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式(组)或一元二次不等式来解，这体现了转化与化归的数学思想。

　　3、解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数有关的不等式，对字母参数的逻辑划分问题要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确。

　　（5）理解不等式∣a∣-∣b∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣

　　【导读】

　　1、解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值。常用的方法是：(1)由定义分段讨论;(2)利用绝对值不等式的性质;(3)平方。

　　2、绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新。在考试中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要学会方法，切不可以题论题。

　　3、不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础。纵观历年试题，涉及不等式的考题大致可分为以下几大类：a、不等式证明。b、解不等式。c、取值范围的问题。d、应用题。

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