高一数学期末试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 若点 在函数 的图象上，则 的值为( )
A. 0 B. C. 1 D.
2. 若 且 ，则 的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限
3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A. B. C. D.
4. 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于( )
A. B. C.4 D.
5. 据统计，一名工人组装第 件某产品所用的时间(单位：分钟) 为常数)，已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第 件产品所用的时间为15分钟，则 ( )
A. B. C. 16 D. 9
6. 已知函数 是定义在闭区间 上的奇函数， ，则 的最大值与最小值的和为( )
A.4 B. 2 C. 1 D. 0
7. 已知 是函数 的零点，若 ，则( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象( )
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
9. 设 ，若 与 的夹角是钝角，则实数 的范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
10.用 表示 三个数中的最小值，设 ，则 的最大值为 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
11. 函数 的图象与函数 的图象所有交点的`横坐标与纵坐标的和等于( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
12. 已知函数 若
，则 的值为( )
A. 1 B. 2 C. D. -2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. ______________.
14.已知 ，那么 ______________.
15. 为 上的偶函数，且满足 ，当 ，则 _____________.
16.给出下列结论：(1)函数 有无数个零点;(2)集合 ，集合 则 ;(3)函数 的值域是 ;(4)函数 的图象的一个对称中心为 ;(5)已知函数 ，若存在实数 ，使得对任意的实数 都有 成立，则 的最小值为 。其中结论正确的序号是______________(把你认为结论正确的序号都填上).
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题12分)已知函数 在区间 的最大值为6.
(1)求常数 的值;
(2)求函数 在 时的最小值并求出相应 的取值集合.
(3)求函数 的递增区间.
18.(本题12分)已知 是平面内两个不共线的非零向量，
且 三点共线.
(1)求实数 的值;若 ，求 的坐标;
(2)已知点 ，在(1)的条件下，若四边形 为平行四边形，求点 的坐标.
19.(本题12分)已知函数 是奇函数.
(1)求 的值;
(2)判断函数 的单调性，(不需证明)
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
20.(本题12分)在平面直角坐标系中，已知点
(1)若 ，求 的值;
(2)若 在 时有最小值-1，求常数 的值.
21.(本题12分)已知函数 ，其中
(1) 若 ，对 恒成立，求实数 的取值范围;
(2)设函数
①对任意的 ，存在唯一的实数 ，使其 ，求 的取值范围;
②是否存在求实数 ，对任意给定的非零实数 ，存在唯一非零实数 ，使其 ，若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.
22.(本题10分)在平面直角坐标系中，已知角 的终边经过点
(1)求 和 的值;
(2)求 的值;
(3)求 的值.
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