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四年级奥数周期问题练习题
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个;如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
分析与解答：第(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。第(2)题的排列规律是 “□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练 习 一
(1)□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么?
(2)盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字?
(3)公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色?第112只呢?
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129个数是多少?(2)这129个数相加的和是多少?
分析与解答：(1)从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。(2)每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是 17×32+5=549。
练 习 二
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
(1)第58个数是多少?(2)这58个数的和是多少?
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。(1)他排到第111个是几分硬币?(2)这111个硬币加起来是多少元钱?
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树?三种树各有多少棵?
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9…
分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22
所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
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