高一期末统测数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)集合 ,则 等于
(A){-1,0,1} (B){-1} (C){1} (D){0}
(2)高一年级某班共有学生64人,其中女生28人,现用分层抽样的方法,选取16人参加一项活动,则应选取男生人数是
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
(3)已知幂函数 ( 为常数)的图像过点 ,则 的单调递减区间是
(A) (-∞,0) (B)(-∞,+∞)
(C)(-∞,0)∪(0,+∞) (D)(-∞,0)与(0,+∞)
(4)已知函数f(x)的图像如下图所示,则该函数的定义域、值域分别是
(A) , (B) ,
(C) , (D) ,
(5)已知变量 有如上表中的观察数据,得到 对 的回归方程是 ,则其中 的值是
(A)2.64 (B)2.84 (C)3.95 (D)4.35
(6)函数 的零点个数是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(7)如图所示的程序框 图所表示的算法的功能是输出
( A)使 成立的最小整数
(B)使 成立的.最大整数
(C)使 成立的最小整数
(D)使 成立的最大整数
(8)设实数a∈(0,10)且a≠1,则函数 在(0,+∞)内为增函数且 在(0,+∞)内也为增函数的概率是
(A) (B) (C) (D)
(9)某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 和 (其中销售量单位:辆). 若该公司在两地一共销售20辆,则能获得的最大利润为
(A)130万元 (B)130.25万元
(C)120万元 (D)100万元
(10)函数 且 的图像经过点 ,函数 且 的图像经过点 ,则下列关系式中正确的是
(A) (B) (C) (D)
(11)齐王与田忌赛马,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛,如双方均不知对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率是
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函数 ,则对任意 ,若
,则下列不等式一定成立的是
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
(13)计算: ▲ .
(14)将一枚硬币连续投掷3次,则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 ▲ .
(15)已知函数 满足 ,且 ,那么 ▲ .
(16)已知 ,用 表示不超过 的最大整数,记 ,若 ,且 ,则实数 的取值范围是 ▲ .
三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
已知 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ,求 的值域.
(18)(本小题满分12分)
某研究机构对中学生记忆能力 和识图能力 进行统计分析,得到如下数据:
记忆能力x 4 6 8 10
识图能力y 3 ﹡﹡﹡ 6 8
由于某些原因,识图能力的一个数据丢失,但已知识图能力样本平均值是5.5.
(Ⅰ)求丢失的数据;
(Ⅱ)经过分析,知道记忆能力 和识图能力 之间具有线性相关关系,请 用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;
(III)若某一学生记忆能力值为12,请你预测他的识图能力值.
(19)(本小题满分12分)
已知函数 ,且该函数的图像过点(1,5).
(Ⅰ)求 的解析式,并判断 的奇偶性;
(Ⅱ)判断 在区间 上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论.
(20)(本小题满分12分)
某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级 1 2 3 4 5
频率 0.05 m 0.15 0.35 n
(Ⅰ)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级不相同的概率.
(21)(本小题满分12分)
设实数 ,函数 是 上的奇函数.
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)当 时,求满足不等式 的实数 的取值范围.
(22)(本小题满分12分)
若函数 在定义域内存在实数 ,使得 成立,则称函数 有“飘移点” .
(Ⅰ)证明 在区间 上有“飘移点”( 为自然对数的底数);
(Ⅱ)若 在区间 上有“飘移点”,求实数 的取值范围.
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