高一期末统测数学试卷

时间:2021-01-17 12:50:20 高中数学 我要投稿

高一期末统测数学试卷

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

高一期末统测数学试卷

  (1)集合 ,则 等于

  (A){-1,0,1} (B){-1}  (C){1}  (D){0}

  (2)高一年级某班共有学生64人,其中女生28人,现用分层抽样的方法,选取16人参加一项活动,则应选取男生人数是

  (A)9 (B)8 (C)7 (D)6

  (3)已知幂函数 ( 为常数)的图像过点 ,则 的单调递减区间是

  (A) (-∞,0) (B)(-∞,+∞)

  (C)(-∞,0)∪(0,+∞) (D)(-∞,0)与(0,+∞)

  (4)已知函数f(x)的图像如下图所示,则该函数的定义域、值域分别是

  (A) , (B) ,

  (C) , (D) ,

  (5)已知变量 有如上表中的观察数据,得到 对 的回归方程是 ,则其中 的值是

  (A)2.64 (B)2.84 (C)3.95 (D)4.35

  (6)函数 的零点个数是

  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

  (7)如图所示的程序框 图所表示的算法的功能是输出

  ( A)使 成立的最小整数

  (B)使 成立的.最大整数

  (C)使 成立的最小整数

  (D)使 成立的最大整数

  (8)设实数a∈(0,10)且a≠1,则函数 在(0,+∞)内为增函数且 在(0,+∞)内也为增函数的概率是

  (A) (B) (C) (D)

  (9)某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 和 (其中销售量单位:辆). 若该公司在两地一共销售20辆,则能获得的最大利润为

  (A)130万元 (B)130.25万元

  (C)120万元 (D)100万元

  (10)函数 且 的图像经过点 ,函数 且 的图像经过点 ,则下列关系式中正确的是

  (A) (B) (C) (D)

  (11)齐王与田忌赛马,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛,如双方均不知对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率是

  (A) (B) (C) (D)

  (12)已知函数 ,则对任意 ,若

  ,则下列不等式一定成立的是

  (A) (B)

  (C) (D)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

  (13)计算: ▲ .

  (14)将一枚硬币连续投掷3次,则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 ▲ .

  (15)已知函数 满足 ,且 ,那么 ▲ .

  (16)已知 ,用 表示不超过 的最大整数,记 ,若 ,且 ,则实数 的取值范围是 ▲ .

  三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

  (17)(本小题满分10分)

  已知 .

  (Ⅰ)求 的值;

  (Ⅱ)若 ,求 的值域.

  (18)(本小题满分12分)

  某研究机构对中学生记忆能力 和识图能力 进行统计分析,得到如下数据:

  记忆能力x 4 6 8 10

  识图能力y 3 ﹡﹡﹡ 6 8

  由于某些原因,识图能力的一个数据丢失,但已知识图能力样本平均值是5.5.

  (Ⅰ)求丢失的数据;

  (Ⅱ)经过分析,知道记忆能力 和识图能力 之间具有线性相关关系,请 用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;

  (III)若某一学生记忆能力值为12,请你预测他的识图能力值.

  (19)(本小题满分12分)

  已知函数 ,且该函数的图像过点(1,5).

  (Ⅰ)求 的解析式,并判断 的奇偶性;

  (Ⅱ)判断 在区间 上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论.

  (20)(本小题满分12分)

  某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:

  等级 1 2 3 4 5

  频率 0.05 m 0.15 0.35 n

  (Ⅰ)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;

  (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级不相同的概率.

  (21)(本小题满分12分)

  设实数 ,函数 是 上的奇函数.

  (Ⅰ)求实数 的值;

  (Ⅱ)当 时,求满足不等式 的实数 的取值范围.

  (22)(本小题满分12分)

  若函数 在定义域内存在实数 ,使得 成立,则称函数 有“飘移点” .

  (Ⅰ)证明 在区间 上有“飘移点”( 为自然对数的底数);

  (Ⅱ)若 在区间 上有“飘移点”,求实数 的取值范围.


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