小学三年级奥数讲解：简单推理
一、知识要点
数学课上，老师布置了一道题：
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ）
要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的`关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
【例题1】下式中，□和△各代表几？
□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ）
【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。
练习1：
1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ）
2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ）
3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ）
【例题2】下式中，□和△各代表几？
□×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=（ ）
【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。
练习2：
1．○和□各表示几？
○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ）
2．想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ）
3．□和○各代表几？
□=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○=（ ）
【例题3】下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ）
【思路导航】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。
练习3：
1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ）
2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48
□=（ ） △=（ ）
3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12
○=（ ） □=（ ） △=（ ）
【例题4】下式中，□和○各代表几？
□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48
□=（ ） ○=（ ）
【思路导航】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。
练习4：
1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36
☆=（ ） △=（ ）
2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76
○=（ ） △=（ ）
3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123
□=（ ） △=（ ）
【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？
☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80
☆=（ ） □=（ ） △=（ ）
【思路导航】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△。在☆＋□＋△＋△=80中，2个△ 可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以 □=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。
练习5：
1．△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100
○=（ ） □=（ ） △=（ ）
2．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40
△=（ ） □=（ ） ○=（ ）
3．□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆
□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320
○=（ ） □=（ ） ☆=（ ）
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