高一数学上册期末试卷(含答案)
第Ⅰ卷
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.如果集合A={x|ax2-2x-1=0}只有一个元素则a的值是( )
A.0 B.0或1 C.-1 D.0或-1
2. 的值为( )
A. B. C. D.
3.若tan α=2，tan β=3，且α，β∈0，π2，则α+β的值为( )
A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π4
4.已知 ，则 ( )
A. B. C. D. 或
5.设 则( )
A B C D
6.若x∈[0，1]，则函数y=x+2-1-x的值域是( )
A.[2-1，3-1] B.[1，3 ]
C.[2-1，3 ] D.[0，2-1]
7若 ，则 ( )
A. B. C.- D.
8.若函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，且该函数图象关于点 成中心对称， ，则 ( )
A. B. C. D.
9.已知函数 的值域为R，则实数 的范围是( )
A. B. C. D.
10.将函数y=3sin2x+π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )
A.在区间π12，7π12上单调递减 B.在区间π12，7π12上单调递增
C在区间-π6，π3上单调递减 D在区间-π6，π3上单调递增
11.函数 的值域为( )
A.[1，5] B.[1，2] C.[2，5] D.[5，3]
12.设 是定义在 上的偶函数，对 ，都有 ，且当 时， ，若在区间 内关于 的方程 恰有3个不同的实数根，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题，共70分)
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上)
13.已知 则 的值为------
14.3tan 12°-34cos212°-2sin 12°=________.
15.已知 ,试求y= 的`值域—
16.设 (x)=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号).
① ;
② ≥ ;
③f(x)的单调递增区间是kπ+π6，kπ+2π3(k∈Z);
④f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
17.(本题满分8分)已知： ， ， ， ，
求
18.(本题满分10分)已知函数 ， 且
(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)判断并证明函数 在区间 上的单调性.
19.(本题满分10分)已知函数 (
(1)若 是最小正周期为 的偶函数，求 和 的值;
(2)若 在 上是增函数，求 的最大值.
20(本题满分12分)已知函数 ， ，( )
(1)当 ≤ ≤ 时，求 的最大值;(2)若对任意的 ，总存在 ，使 成立，求实数 的取值范围;(3)问 取何值时，方程 在 上有两解?
21.(附加题)(本题满分10分)已知函数
(1)求函数 的零点;
(2)若实数t满足 ，求 的取值范围.
高一数学参考答案
一.选择题：DBCBA CCCCB AC
二.填空题：13. 0 14. 15. 16. ①②④ .
17.解： ， ，∴ ，∴ = = = ......8分
18.【解答】解：(Ⅰ)∵ ， ，
由 ，∴ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1;………………3分
(Ⅱ)由(1)得 ，函数在(﹣1，+∞)单调递增.
证明：任取x1，x2且﹣1<x1<x2，< p="">
= ，
∵﹣1<x1<x2，< p="">
∴ ，
∴ ，
即f(x1)<f(x2)，< p="">
故函数 在(﹣1，+∞)上单调递增.………………10分
19.解：(1)由 =2 (
∵ …………又 是最小正周期为 的偶函数，∴ ，即 ， …………3分且 ，即 ……6分 ，∴ 为所求;…………………………………………………5分
(2)因为 在 上是增函数，
∴ ，…………………………………………7分
∵ ，∴ ，∴ ，
于是 ，∴ ，即 的最大值为 ，………此时 ……10分
20.试题分析：(1) 设 ，则
∴ ∴当 时， ……4分
(2)当 ∴ 值域为 当 时，则
有 ①当 时， 值域为
②当 时， 值域为
而依据题意有 的值域是 值域的子集
则 或 ∴ 或 8分
(3) 化为 在 上有两解，
令 则t∈ 在 上解的情况如下：
①当在 上只有一个解或相等解， 有两解 或
∴ 或 ②当 时， 有惟一解 ③当 时， 有惟一解 故 或 ……12分
21.(1) 的零点分别为 和 2分
(2)由题意，当 时， ，
同理，当 时， ， ，所以函数 是在R上的偶函数，…5分所以 ，由 ， .………………
时， 为增函数， ，即 .………10分
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