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高一数学上学期期末考试题（附答案）
第Ⅰ卷 选择题( 40分)
一、选择题(40分，每小题4分)
1.若集合 则集合 子集的
个数为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
2.下列各组函数中， 与 表示同一函数的是 ( )
A. B.
C. D.
3.函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
4.已知函数 与 的定义域都是R，则( )
A. 与 都是增函数 B. 为奇函数， 是增函数
C. 与 都是奇函数 D. 为减函数， 是增函数
5.函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围( )
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.将函数 的图象向左平移 个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于( )
A.4 B.6 C.8 D.12
8.若 ，则 ( )
A. B. C. D.
9.若函数 满足 ，且 时， ，函数
则函数 在区间 内零点的个数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D.9
10.函数 的定义域为 ，若对于任意 ，当 时都有 ，则称函数 在 上为非减函数，设 在 上为非减函数，且满足以下三个条件：① ;② ;③ ，则 等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(80分)
二、填空题(20分，每小题5分)
11. ，则
12.若 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角的取值
范围
13.若对于任意的 恒有 成立，则 的取值范围是
14.设函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 恒有 ，已
知当 时， ，则
①函数 在 上是减函数，在 上是增函数;②4是函数 的周期;
③函数 的最大值是2，最小值是0;④ 当 时，
其中所有正确命题的序号是
三、解答题(60分，每小题12分)
15.(本小题满分12分)已知 ， ，且 。
(1)求 的值;
(2)求 。
16.(本小题满分12分)已知，求：
(1)函数 的最大值和相应的 的取值集合;
(2)若 ，求 的取值范围。
17.(本小题满分12分)已知
(1)当 ，且 有最小值2时，求 的值。
(2)当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知函数 的图象关
于点 对称，点 到函数 的图象的对称 轴的最短距离为 ，且
(1)求 的值;
(2)若 ，且 ，求 的值。
(3)若 ，函数 有唯一的零点，求 的取值范围。
19.(本小题满分12分)已知函数
(1)若对任意的 恒成立，求实数 的取值范围;
(2)若 的最小值为 ，求实数 的值;
(3)若对任意实数 均存在以 为三边边长的三角形，求
实数 的取值范围。
高一数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C A B B B D
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题5分)
11. 12. 13. 14. ① ②
三、解答题：
15.(满分12分)
(1)由 得 ﹍﹍2分
﹍﹍4分
于是 ﹍﹍6分
(2)由 得 ，又
﹍﹍8分
由 得：
﹍﹍10分
﹍﹍12分
16.(满分12分)
(1)
﹍﹍2分
当 时， 取得最大值 ﹍﹍4分
此时 的取值集合为 ﹍﹍6分
(2)由 得 ，
﹍﹍8分
或 ﹍﹍10分
又 ， 的取值范围是 ﹍﹍12分
17.(满分12分)
(1)当 时， ，
令 ，
又 在 上是单调递增函数， ﹍﹍2分
当 时，有 ，令 求得 ，舍去 ﹍﹍4分
当 时，有 ，令 求得 ， ﹍﹍6分
(2)当 时，有 恒成立，即
当 时， 恒成立，
由 可得 ，﹍﹍8分
设
﹍﹍10分
实数 的取值范围为 ﹍﹍12分
18.(满分12分)
(1)依题意有 ﹍﹍1分
又
﹍﹍3分
又 ﹍﹍4分
(2)
﹍﹍6分
，
﹍﹍8分
(3)由(1)可知 ，
， ﹍﹍10分
由函数 有唯一的零点， 即方程 有唯一的解，
转化为函数 ， 与 的图象有唯一的交点
的取 值范围为 或 ﹍﹍12分
19.(满分12分)
(1) 恒成立，即 恒成立
恒成立 ﹍﹍2分
又 ，令
的最大值为 ﹍﹍4分
(2) ，令 ，则
当 ，即 时， ，无最小值，舍去;
当 ，即 时， ，最小值不是 ，舍去; ﹍﹍6分
当 ，即 时，， ，最小值
综上 ﹍﹍8分
(3)因对对任意实数 均存在以 为三边边长的三角形，
故 对任意实数 恒成立
当 时，因 ，
故 ，所以 ;
当 时， ，满足条件; ﹍﹍10分
当 时 ， ，
则 ，所以
综上所述， ﹍﹍12分
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