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五年级奥数题：和差倍分问题
1、有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1/8，那么甲数是乙数的多少倍？
解：甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5
答：甲数是乙数的12.5倍。
2、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几？
解：因为：黑1=白2，每堆总数一样，所以：白1=黑2
因为：黑3=2/5黑，所以：黑1+黑2=黑-黑3=（1-2/5）黑=3/5黑
因为：黑1+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3（黑+白）
所以：1/3（黑+白）=3/5黑，黑/（黑+白）=1/3×5/3=5/9
白/（黑+白）=1-5/9=4/9
答：白子占全部棋子的4/9。
3、甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的12/13，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？
解：设甲厂生产12堆，则乙厂生产13堆，甲比乙少8台，所以13-12=1堆=8台
总数=（12+13）堆=25×8（台）=200（台）
答：甲、乙两厂一共生产了机床200台。
4、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？
解：降价后一张票=15×（1+1/5）/（1+1/2）=15×6/5×2/3=12（元），降了15-12=3（元）
答：一张门票降价3元。
5、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了50块。这时，已运来的恰好是没运来的5/7，问还有多少块蜂窝煤没有运来？
解：运来5堆，没运7堆，共12堆
第一次运3/8×12=9/2堆，第二次运5-9/2=1/2堆
一堆有50/（1/2）=100（块），没运7×100=700（块）
答：还有700块蜂窝煤没有运来。
6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的8/13。问剪下的一段长多少厘米？
解法1：（21-13）/（1-8/13）=20.8（厘米），21-20.8=0.2（厘米）
解法2：设剪下的一段长X厘米，（13-X）/（21-X）=8/13，得X=1/5=0.2（厘米）
答：剪下的一段长0.2厘米。
7、为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工。第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1（1/2）倍。那么，两队挖通这条隧道需要多少天？
解：甲队：10，10×2=20，20×2=40，40×2=80，80×2=160
乙队：10，10×3/2=15，15×3/2=22.5，22.5×3/2=33.75，33.75×3/2=50.625
应该用了4天多。4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）=231.25（米）
还剩下300-231.25=68.75（米）
需要的时间是68.75/（160+50.625）=110/337
答：两队挖通这条隧道需要4（110/337）天。
8、有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷。麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷。那么菜地是多少公顷？
解：1/2菜+1/3麦=13，1/2麦+1/3菜=12
3菜+2麦=13×6，3麦+2菜=12×6
两个式子相加：5×（菜+麦）=150，菜+麦=30
两个式子相减：菜-麦=6
菜=（30+6）/2=18
答：菜地是18公顷。
9、春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树以后，又临时运来了15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等。问原计划要栽植这3种树各多少棵？
解：假设杨树有x棵，种了3/5，还剩2/5
槐树开始有2/5x-15棵，柳树开始有2/5x+30棵
x+2/5x-15+2/5x+30=1500，得x=825，
2/5x+30=2/5×825+30=360，2/5x-15=2/5×825-15=315
答：原计划要栽植杨树825棵，柳树360棵，槐树315棵。
10、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件的1/4还多10个。那么，徒弟一共加工了多少个零件？
解：师傅的1/3比徒弟的1/4多10，师傅的比徒弟的3/4多30
徒弟=（170-30）/（1+3/4）=80（个）
答：徒弟一共加工了80个零件。
11、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1（1/2）倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么这批工人共有多少名？
解：设有工人X人，3/4X+7/12X=3/2（1/4X+5/12X+4×2），得X=36（人）
答：这批工人共有36名。
12、有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于1/2；如果分母加1，这个分数就等于1/3。问原来的分数是多少？
解：分子加1等于1/2，所以，分母=2×（分子+1）=2×分子+2，分母+1=2×分子+3
分母加1等于1/3，所以，分母+1=3×分子
2×分子+3=3×分子，分子=3，分母=2×（分子+1）=2×（3+1）=8
答：原来的分数是3/8。
13、下图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的3/4，竹林占圆形的6/7，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积大450平方米。问水池的面积是多少平方米？
解：若水池面积是1，那么草地面积是3，竹林面积是6，竹林比草地多3
3×水池=450，水池=450/3=150（平方米）
答：水池的面积是150平方米。
14、唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的1/2，唐僧和沙僧共吃了总数的1/3，唐僧和孙悟空共吃了总数的1/4。那么唐僧吃了总数的几分之几？
解：唐+猪=1/2，唐+沙=1/3，唐+孙=1/4
3×唐+猪+沙+孙=13/12，2×唐=13/12-（唐+猪+沙+孙）=13/12-1，唐=1/24
答：唐僧吃了总数的1/24。
15、小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？
解：小李3+1=4分钟制作3个，小张4+1.5=5.5分钟制作4个
44分钟小李制作44/4×3=33（个），小张制作44/5.5×4=32（个），共33+32=65（个）
300/65商4余40，两人制作65×4=260（个）用44×4=176分钟
还剩下300-260=40（个）
小李：4分3个，8分6个，12分9个，16分12个，20分15个，24分18个
小张：5.5分4个，11分8个，16.5分12个，22分16个，24分18个
24分时刚休息完，已完成18+18=36（个），还需要（40-36）/2=2（分）
一共用了176+24+2=202（分）
答：需要202分钟。
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