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高中数学证明方法
在年少学习的日子里，是不是经常追着老师要知识点？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编精心整理的高中数学证明方法，仅供参考，大家一起来看看吧。
四大推理方法搞定高中证明题
一、合情推理
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;
2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
二、演绎推理
演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。
三、直接证明与间接证明
直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。
间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
四、数学归纳法
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
高中数学证明题经验技巧
第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。
高中数学证明方法
在学习数学的过程中，大家一定要尊重遇到的每一个问题，哪怕这个问题非常浅显，非常傻，不要掉以轻心，想当年，牛顿就是受一颗掉落在他头顶上的苹果启发而发现了万有引力定律，我不要求大家发现什么万有引力定律，但起码要做到认真对待每一个细微的问题，并能发自内心地发出真诚而理性的思考，即使这种思考很幼稚，要知道，每一种成熟都是由幼稚走过来的。
西瓜很甜，我们便不禁发问，西瓜为什么这么甜呢？千万不敢说因为甜，所以甜，会被人笑话的！我们应该知道西瓜甜的原因是瓜瓤中含有大量果糖，所以才是甜的，但这个答案貌似并没有说出要害，有好奇的孩子会继续追问：“为什么有果糖，西瓜就是甜的？”这个问题才问对了，那是因为糖类分子中含有多羟基，多羟基中两个氢原子之间有一定的距离，这个距离恰好能与舌头上的味觉感受器形成化学吻合物，这种化学吻合物可以刺激味觉感受器，使其产生脉冲，进而由神经将脉冲传入大脑，使人感到甜味。其实问题还可以继续下去，但我们没必要再深究下去，举这个例子只是为了让大家知道，不管做什么事都要多问一个为什么，然后自己寻求答案，思而不得解的可以向同学和老师求助，这种主动思考能力对我们各方面能力的提升是非常重要的。
在数学中，不要认为什么都是理所当然的，就像法庭抓捕犯人，罪犯在被法官定罪之前一般都被称为嫌疑人，只有在找到他们犯罪的证据之后，才会改口叫罪犯，一切都讲究证据，没有证据的言论，即使再激烈也苍白无力，毫无说服力。数学也同样讲究证据，而且每一个法则和定理都不是理所当然的，都是前人花费了无数心血才辛辛苦苦证明出来的。 所以说数学的证明是一个非常严谨的过程，平常我们可以嬉笑玩闹，但在证明一个问题的时候，我们务必要抬头挺胸，凝气凝神，沐浴三日，斋戒七天，端坐在阳光明媚的窗前，拿着一只纤尘不染的晨光中性笔，拔开笔帽，然后放在一张洁白的A4纸上，做好这一切准备后，我们再来说证明。
要证明一个命题，必须要有一定的依据，这些依据就是数学中最基本的公理和法则以及这些公理法则推导出来的定理，比如加法交换律，结合律，比如两点之间，直线最短，这些公理和法则无需我们再次去证明，只需要牢牢记住它们，然后把它们当做最原始的工具去使用就可以了。
什么是公理呢，顾名思义，我们可以把公理简单地理解为：公共认可的理论，而它本身的意思也差不多是这样，公理就是根本无须证明的基本事实，这些基本事实经过长期反复的实践，不需要再加以证明了，这样一来，我们可以把1+1=2，有理数加法法则，有理数减法法则，还有刚学习的加法交换律都叫做数学公理。定理则是根据公理推导归纳出来的。
可以这么说，证明就是通过这些已有的公理，法则，和定理做中介，将已知条件和要证明的命题连接起来，这个连接方式可能很简单，也可能很曲折，我们不妨将这些公理法则和定理统一叫做连接工具。
已知条件 要证明的命题
要说起来，证明题一共有两种，一种是纯数学的，另外一种是关于几何图形的。
比如这道题：5-（-2），这是一道非常简单的纯数学题，但我们完全可以把它看做一道证明题，因为它既有已知条件，又有连接工具，也有需要被证明的命题，如下：
已知条件：5-（-2）
连接工具：有理数减法法则
证明的命题：5-（-2）这个算式的结果
这个“证明题”的证明过程非常简单，只需要稍微用一下连接工具就可以求出结果，已知条件和证明的命题千变万化，但连接工具来来回回都是那几个，这就要求我们必须深刻理解连接工具并将它们牢牢掌握，并学会在合适的地方合理运用它们。
像这种从已知条件出发，通过连接工具，逐步向前推进，直到问题解决的证明方法，我们称之为综合法，这种解题思路就像黑暗中的一条路，我们站在路的起点（已知条件），要依靠中间的马路（连接工具），一步步向终点（要证明的命题）走去，行走的这个过程必须要在我们脑海经历，我们把经历的这个过程就叫顺势思维。一般简单的证明题用的都是顺势思维。
还有一种题，如：已知a+b=4，ab=3，求a+b。
这个“证明题”的证明过程相比5-（-2）要稍微复杂一点，在解题之前需要我们好好想一想，已知条件和要证明的命题看起来毫无关联，证明起来无从下手，既然这样，那我们不妨从要证明的命题反推，推啊推，最后如果能推到已知条件，那么我们再顺着反推时得到的线索证明出最后的结果，当然，反推时要用到的工具自然也是连接工具，现在我们22
（a+b）-2ab的连接工具自然根据要证明的命题来进行推导：a+b=（a+b）-2ab，等号的依据或者说连接a+b和
（a+b）=a+2ab+b，ok，推导的结果都是已知条件，那我们反过来就可以得到： 就是我们熟悉的完全平方公式：222222222
2（a+b）-2ab=a2+b2，然后把a+b=4和ab=3带进去，就可以得到证明结果了。
像这种从要证明的命题出发，通过连接工具（这个连接工具需要经过仔细推敲和选择），一步步逆向求证下去，直到最后逆向求证的问题都变成已知条件，我们称之为分析法，分析法是根据结果来求原因，就像在黑暗中，站在终点摸索回家的路，它用到的思维方法是一种非常典型的逆向思维，对于稍微复杂一点的题，我们可以用逆向思维去做，当然，前提是你必须对在进行逆向推导时所所用到的各个连接工具熟悉。
当然除了，如果能将顺势思维和逆向思维联合起来就好了，不管怎样，在运用它们的过程中都要用到连接工具，否则就寸步难行。
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