小学三年级奥数盈亏问题试题分析
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余(盈);每人多分，则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=(盈+亏)÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个;如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个?
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人分5个，多10个;
第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10+2=12人，也就是说：
不足的个数+多余的个数=全家的人数
这篮梨的个数是：5×12+10=70个;
练 习 一
1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖;如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?
2，有一根绳子绕树4圈，余2米;如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米?绳子长多少米?
3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置;如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船?一共有多少个同学?
例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具;如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每班分8个，多2个;
第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的`基础上再加12个，才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7+2=58个。
练 习 二
1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元;如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元?小明带了多少钱?
2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵;如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人?一共有多少棵树苗?
3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本;如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人?这批书有几本?
例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本;如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人?买来多少本练习本?
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本;
第二种分法：每人7本，多了2本。
从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7-5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢?根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6+14=44本。
练 习 三
1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒;如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人?有多少粒糖?
2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个;如果每人分7个，则多了6个。全家有几人?妈妈共买回多少个苹果?
3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张;如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍?住宿学生有几人?
例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵;如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人?这批树苗有多少棵?
思路导航：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：
第一种方案：每人搬6棵，差4棵;
第二种方案：每人搬8棵，差18棵。
比较两种方案，每人多搬了8-6=2棵树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了18-4=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14棵呢?根据这一对应关系，可以求出学生人数为：14÷2=7人，树苗的棵数为：6×7-4=38棵。
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