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大学数学AP微积分知识点

时间：2022-10-10 14:26:17 大学数学我要投稿

大学数学AP微积分知识点

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。以下是小编精心整理的苏教版小学四年级数学上册知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。下面是小编为大家收集的大学数学AP微积分知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

大学数学AP微积分知识点

　　大学数学AP微积分知识点1

　　(极限)

　　1.极限的定义

　　2.极限存在与不存在如何去判断

　　3.怎样去求一个函数的极限?有哪几种方法?对应不同的类型的函数极限应该用选用哪种方法?

　　4.函数在一点上的极限与函数在这个点上的连续性有什么关系?

　　5.五大基本初等函数及其衍生出的函数，在连续性上有什么特点?

　　6.函数在一点上不连续，有几种情况?

　　7.洛必达法则(L’Hopital’s rule)是什么?什么情况下可以使用洛必达法则求极限?

　　(导数)

　　1导数的定义以及导数在函数某一点上的意义

　　2.瞬时变化率(instantaneous rate of change)和平均变化率(average rate of change)分别怎么表达，代表什么含义

　　3.怎样求一个函数的导数?各大基本函数的求导公式是什么?导数的基本运算 (product rule，quotient rule)分别怎么运用

　　4.什么是复合函数(composite function)?如何利用链式法则(chain rule)求符合函数的导数?

　　5.什么是隐函数(implicit function)?如何求隐函数的导数?

　　6.怎样求参数方程的导数?(BC)

　　7.怎样求极坐标函数的切线的斜率?(BC)

　　8.函数在什么情况下不可导?

　　9.一个函数的二阶导数(second order derivative)和函数的图像有什么关系?

　　10.Concave up? Concave down? Inflection point怎么求如何判断以及分别在函数图像上是怎么样表示的?

　　11. 如何用位置函数(position function)及其导数、二阶导数描述一个质点在直线上的运动?位置函数的一阶导数和二阶导数的实际意义是什么?什么情况下，质点会加速运动?什么情况下，质点会减速运动?距离(distance)的概念是什么?如何求距离?位移(displacement)的概念又是什么?如何求位移?speed 和 velocity有什么区别?

　　12.如果质点在一个平面上运动，我们怎样用函数来描述它的运动?什么是 vector function?(BC)

　　13.什么是函数图像在一点上的切线(tangent)?如何求切线的斜率?如何求切线的方程?以及线性近似怎么来表达?

　　14.什么是相对最大值或相对最小值local/relative maximum/minimum?什么是绝对最大值或绝对最小值absolute/global maximum/minimum?求一个函数的这些最大或最小值的步骤是什么?什么是critical point?Critical point和函数出现相对最大最小值的点的关系是什么?

　　15.什么是相对变化率(related rates)?求相对变化率的步骤是什么?、

　　16.什么是微分中值定理(mean value theorem)?微分中值定理成立的条件是什么?微分中值定理有什么数学意义?微分中值定理的几何意义是什么?

　　17.什么是微分(differential)?微分和导数有什么区别?

　　大学数学AP微积分知识点2

　　A．Function函数

　　（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）

　　（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）

　　（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）

　　（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）

　　（5）复合函数，反函数

　　*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数

　　（7）函数图像平移和变换

　　B．Limit and Continuity极限和连续

　　（1）极限的定义和左右极限

　　（2）极限的运算法则和有理函数求极限

　　（3）两个重要的极限

　　（4）极限的应用-求渐近线

　　（5）连续的定义

　　（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）

　　（7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative导数

　　（1）导数的定义、几何意义和单侧导数

　　（2）极限、连续和可导的关系

　　（3）导数的求导法则（共21个）

　　（4）复合函数求导

　　（5）高阶导数

　　（6）隐函数求导数和高阶导数

　　（7）反函数求导数

　　*（8）参数函数求导数和极坐标求导数

　　D．Application of Derivative导数的应用

　　（1）微分中值定理（D-MVT）

　　（2）几何应用-切线和法线和相对变化率

　　（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）

　　（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

　　*（5）洛比达法则求极限

　　（6）微分和线性估计，四种估计求近似值

　　（7）欧拉法则求近似值

　　E．Indefinite Integral不定积分

　　（1）不定积分和导数的关系

　　（2）不定积分的公式（18个）

　　（3）U换元法求不定积分

　　*（4）分部积分法求不定积分

　　*（5）待定系数法求不定积分

　　F．Definite Integral 定积分

　　（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义

　　（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

　　*（3）Accumulation function求导数

　　*（4）反常函数求积分

　　H．Application of Integral定积分的应用

　　（1）积分中值定理（I-MVT）

　　（2）定积分求面积、极坐标求面积

　　（3）定积分求体积，横截面体积

　　（4）求弧长

　　（5）定积分的物理应用

　　I．Differential Equation微分方程

　　（1）可分离变量的`微分方程和逻辑斯特微分方程

　　（2）斜率场

　　*J．Infinite Series无穷级数

　　（1）无穷级数的定义和数列的级数

　　（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

　　（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

　　（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数

　　（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

　　注意：

　　（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

　　（2）微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。

　　大学数学AP微积分知识点3

　　微积分定理：———

　　若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），则f（x）在[a，b]上可积，且

　　b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）

　　这即为牛顿—莱布尼茨公式。

　　牛顿—莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

　　微积分常用公式：———

　　熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。

　　微积分基本定理：———

　　（1）微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．

　　（2）根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．

　　题型：

　　已知f（x）为二次函数，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值与最小值．

　　解：

　　（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），

　　则f′（x）=2ax+b

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