高中数学常用方法总结
我们通常认为数学思想就是人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想.而且数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,学生只有领会了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,下面小编就来跟大家分享高中数学常用方法总结，希望能对大家有帮助！
高中数学常用方法总结
方法一 函数与方程的思想方法
函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容.函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化、联系和发展角度拓宽解题思路.方程的思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解.
函数与方程的思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易，化繁为简的目的.有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.
高考数学命题近年来经历了以“知识立意”到以“问题立意”再发展为以“能力立意”的过程，试图体现突出能力与学习潜能的考查，使知识考查服务于能力考查；试图突出数学的思想方法的层次，即数学思想方法、逻辑学中的方法和具体的数学方法.函数与方程的思想方法作为基本的数学思想方法之一，在知识的互相联系、互相沟通中起到了纽带作用.因此，函数与方程的思想方法一直为近几年的高考重点，大小试题中均有体现.用函数与方程的思想方法解题时，要领悟其实质，充分考虑其可行性，不可生搬硬套.
方法二 数形结合的思想方法
数形结合，是中学数学最重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚先生说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数流一体，永远联系切莫分离.”这精辟地阐述了数形结合的重要性，它不仅是一个重要的数学思想，而且是一种重要的解题方法，因而数形结合的能力必然是历年高考的一个重点.所谓数形结合的思想方法，就是由数学问题所呈现的条件和结论，通过研究数式问题的几何意义，或者研究几何问题的代数意义，设法沟通数学问题在数量关系和空间形式的内在联系，使隐含条件明朗化，复杂问题简单化，抽像问题具体化，开拓题的新思路，以便最终找到解决问题的带有数形信息转换特征的数学方法.
正确利用数形结合，应注意三个原则：
（1）等价性原则
数形信息的转换应该是等价的、充要的.要注意由于图形的直观性，往往可以成为严格推证的启导，但有时不能完整表现数的一般性，考虑问题可能不完备.
（2）双向性原则
数形结合的含意是双向的，即考虑问题既注意代数问题几何化，也注意几何问题代数化，而不仅仅指前者.
（3）简单性原则
有了解题思路，思考用几何方法，还是代数方法，还是两者兼而用之，要取决于解题的
简单性原则，而不能形而上学地让几何问题代数化，代数问题几何化成为一种机械模式.
运用数形结合的思想方法解题的途径主要有三条:
第一，以形助数：把一些数式的几何意义明朗化，构造出解题的几何模型，突显问题的直观性，使解题思路变得形像而通畅;
第二，以数助形：利用几何图形或图像图表中隐含的数式特征，构造出解题的代数模型(必要时建立坐标系)，突显问题的本质，另辟解题的捷径;
第三，数形互助：根据问题的需要，将以形助数和以数助形二方面结合运用. 数形结合的应用是广泛的，数与形的结合点主要集中在以下几个方面：
1.研究函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、值域与最值等)，可从函数图像的直观性得到鲜明的启示.
2.利用数轴与坐标系(包括直角坐标系、极坐标系)，使数与点对应，使函数与图像、方程与曲线结合，使代数与几何联结.这样，可利用坐标或向量的运算，探索几何图形的相关性质；利用函数图像与方程曲线的直观性，探索函数或方程的性质.
3.从统计图表、图像中，收集分析出“数”的信息，由破译的数量关系建立代数模型，探索相关的结论.这类数形信息的转换能力是近年高考的新亮点.
4.三角函数与单位圆、三角函数曲线的联系.
5.复平面与复数、向量的沟通.
6.利用类比法、换元法(如三角换元)、构造法、坐标法等构造代数问题的'几何模型、几何问题的代数模型，开辟解题的新思路.
方法三 分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法是中学数学的基本思想方法，同时也是一种化整为零、各个击破、整合结论的解题策略.在分析和解决数学问题中，运用分类讨论思想可以将问题的条件与结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系揭示得一清二楚、十分准确.在解决对像为可变的数量关系和空间图形形式的数学问题中有着广泛和重要的作用.有关分类讨论思想的数学问题贯穿于高中数学的各个部分，形式多样、综合性强，对于培养学生思维的缜密性、条理性、深刻性有着十分重要的作用.因此，分类讨论一直是高考命题的热点之一，也是每年必考的
重要数学思想方法之一.
1.通常引起分类讨论的原因，大致可归纳为如下几点：
(1)涉及的数学概念是分类定义的；
(2)涉及运算的数学定义、公式或运算性质、法则是分类给出的；
(3)涉及题中所给的限制条件或研究对像的性质而引起的；
(4)涉及数学问题中参变量的不同取值导致不同结果而引起的；
(5)涉及的几何图形的形状、位置的变化而引起的；
(6)一些较复杂或非常规的数学问题，需要采用分类讨论的解题策略解决的. 2.分类讨论的步骤一般可分为以下几步：
(1)确定讨论的对像及其范围；
(2)确定分类讨论的标准，正确进行分类；
(3)逐类讨论，分级进行；
(4)归纳整合，作出结论.
其中最重要的一条是“不漏不重”.学生必须对相关知识点或涉及的概念、定义、定理相当清楚，对于一些结论成立的条件掌握牢固，这样才能在解题时思路清晰，才能知道何时必须进行分类讨论，而何时无须讨论，从而可以知道怎样进行分类讨论.在分类过程中要注意按照一个统一的标准，这样才能做到不重复不遗漏，考虑问题要周到缜密，特别是对于一些特殊情况要考虑慎重，养成严谨的学习态度和思想作风.
方法四 概括归纳的思想方法
概括是在思维中将同一种类型的对像共同的本质属性集中起来，结合为一般类型的属性.归纳是一种逻辑型的思维形状，是从几个特殊情形做出一般结论的不完全的属性.一类是性质和法则的归纳，如数列的基本性质，对数运算的法则的归纳过程；另一类是解题方法的归纳，如向量在物理中的应用等；第三类是归纳猜想，如由表格所给数据归纳几个连续奇数的和等.
在上海主要体现在“归纳——猜想——证明”中，是发现数学规律，并用数学归纳法证明的完整过程.在近几年的高考中，都有这种找规律的题，考生不易得分，需要考生加强这方面的训练.
方法五 化归与等价变换的思想方法
在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，需将原问题转化成一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的），通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的.这一思想方法我们称之为“转换化归思想”.而转换化归思想的基本原则就是：化难为易，化生为熟，化繁为简，化未知为已知.
1.利用转换化归思想解决数学问题时必须明确三个问题：
（1）把什么东西进行转换化归，即化归对像；
（2）化归转换到何处，即化归转换的目的；
（3）如何进行转换化归，即转换化归的方法.
2. 化归与转化常遵循以下几个原则.
（1）目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化；
（2）和谐统一性原则：即化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形关系上趋于统一的方向进行，使问题的条件和结论更均匀和恰当；
（3）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决；
（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决；
（5）正难则反原则：即当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解．
3．转化与化归常用到的方法
（1）直接转化法：把问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．
（2）换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．
（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径．
（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．
（5）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径．
（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径．
（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题．
（8）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的． （9）加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时：原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题的充分条件，从而易证．
（10）补集法：如果下面解决原问题有困难，可把原问题结果看作集合A，而包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集使原问题得以解决.
化归与等价变换的思想方法所涉及到的具体问题很多很多，如果不断努力地用这种方法去解决一些数学问题或数学范畴以外的问题时，往往会出现事半功倍的奇特效果.
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