初中奥数题库
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。
初中奥数题库
一、选择题
1.数1是 ( )
A.最小整数
B.最小正数
C.最小自然数
D.最小有理数
答案：C
解析：整数无最小数，排除A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除d，事实上因为7>0，必有7+a>0+a=a.选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
答案：B
解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。
二、填空题
1.计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。
答案：4
解析：1990n的'末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)的最大整数是______。
答案：2
解析：(-1.7)=2.89，不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
答案：29
解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。
三、解答题
1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润最大利润是多少元
答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，
则y=(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3.如图1-96已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°。求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD‖BC。
又∵AB⊥BC，
∴AB⊥AD。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，
所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
因为|x|+1>0，且x，y都是整数，所以
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少(一年期定期储蓄年利率为5.22%)
答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为y=35000-x，
所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以1.3433x+48755-1.393x=47761，
所以0.0497x=994，
所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。
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