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高考数学复习初等函数知识点：一次函数

时间：2022-10-04 14:41:51 高中数学我要投稿

高考数学复习初等函数知识点：一次函数

　　导语：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数，下面就由小编为大家带来高考数学复习初等函数知识点：一次函数，大家一起去看看怎么做吧！

高考数学复习初等函数知识点：一次函数

　　概述一次函数(linear function)在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值.[编辑本段]基本定义变量：变化的量

　　常量：不变的量

　　自变量x和X的一次函数y有如下关系：

　　y=kx+b (k为任意不为零常数,b为任意常数)

　　当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是函数.

　　x为自变量,y为因变量,k为常量,y是x的一次函数.

　　特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx (k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点.

　　定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合.[编辑本段]相关性质函数性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

　　即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b为常数)

　　2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

　　形、取、象、交、减.

　　4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

　　5.函数图像性质：当k相同,且b不相等,图像平行;当k不同,且b相等,图像相交;当k互为负倒数时,两直线垂直;当k,b都相同时,两条直线重合.

　　图像性质

　　1.作法与图形：通过如下3个步骤

　　(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

　　(2)描点;

　　(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b,0与0,b)

　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式：y=kx+b(k≠0).(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点.

　　3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.

　　4.k,b与函数图像所在象限：

　　y=kx时(即b等于0,y与x成正比)

　　当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

　　当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.

　　y=kx+b时：

　　当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限.

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